Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

5.y = ln(x − 7 + 3x3 )+ ln 3 .

6.y = 3ln(7x − 3 + x3 )+ ln 8 .

7.y = 13 ln(2x − 3 + 7x2 )+ ln 9 .

8.y = 5 ln(2x + 2 + 3x3 )+ ln11 .

9.y = 15 ln(3x −1 + 5x)+ ln13 .

10.y = 2 ln(3x +1 + 6x2 )+ ln15 .

11.y = 12 ln(2 − 3x − 5x3 )+ ln12 .

12.y = ln(5 + 3x −10 x2 )+ ln 2 .

13.y = ln(3 + 5x + x5 )+ ln 6 .

14.y = ln(7 − x − x2 )+ ln14 .

15.y = ln(5 − 2x − 3x2 )+ ln15 .

16.y = ln(2 + 2x + 3x2 )+ ln16 .

17.y = ln(2x − 5 − 7x2 )+ ln 3 .

18.y = ln(2x + 7 + 7x3 )+ ln19 .

19.y = 7 ln(7x −1 + 7x2 )+ ln 20 .

20.y = 17 ln(1− 7x − x5 )+ ln15 .

21.y = ln(x3 − 3 − 3x + 3x3 )+ ln 3 .

22.y = ln(x2 + 3x +11)+ ln 5 .

23.y = ln(1 − x − x2 )+ ln11 .

24.y = 9 ln(2 + x + 5x3 )+ ln10 .

25.y = 19 ln(3 − x − x5 )+ ln13 .

26.y = 3ln(5 + 2x − x3 )+ ln 7 .

27.y = 13 ln(1 + 9x − 5x2 )+ ln 9 .

28.y = ln(9x − 3 + 9x3 )+ ln 5 .

29.y = ln(5 + 7x +11x5 )+ ln 7 .

30.y = ln(5 − x +17 x2 )+ ln 2 .

Задание 3. Найти производную функции.

1.y = x3 + sin x + e−2 .

x2 + 5

3.y = 2 sin x − x3 + e−3 .

x2 + 3

5.y = tg x − x5 + e−7 .

x2 +1


7.	y =	tg x − 2x		+ e11 .

		tg x + 3
9.	y =	x5 − cos5x			+ e−13 .
			3 − x2

11.	y =		x3 + cos3x			+ e−9 .

			x3 −1

13. y = tg x − x2 + e5 . x5 − 3

15.y = x4 + ctg x + e3 .

x2 − 7

17.	y =	x3	− 5	+ e7 .
		cos x	− sin x

2. y = x − cos x + e−5 .

5 − x2

4.y = x3 − cos x + e−4 .

x2 − 3

6. y = x3 − tg x + e−6 .

1− x2

8.y = x2 + 3sin x + e−11 .

x2 − 5

10. y = sin 3x − x3 + e9 . x5 +1

12.y = x3 + tg x + e13 .

x2 +1

14.y = x2 − ctg x + e2 .

x2 + 2

16.	y =	7 − x2		+ e4 .

		sin x + cos x
18.	y =	x5 − 5	+ e−10 .
		x3 − cos x

19. y =

21. y =

23. y =

25. y =

27. y =

29. y =

5 + x4 + e10 .

x4 + cos x

sin x + cos x + e−12 . cos x − sin x


x5 + sin2x			+ e−15 .
x2 + 2

tg3x	+ 3e−5 .

x2 + 7
x5 +1		+ 7e−3 .

sin x + 3
2x7 +1			+ 4e−9 .
3cos x − x

20. y =

22. y =

24. y =

26. y =

28. y =

30. y =

tgx + x4 + e12 . x2 +11

tg x +1 + e15 . tg x −1

cos x − sin x + 2e3 . cos x + sin x

tg 2x + x + 2e−7 . x3 − 5

ctg x − 5 + 5e−4 . x5 + 5

3x3 + sin 2x + 3e5 . x5 − 3

Задание 4. Найти производную функции.

1.y = arccos 1 − x3 .

2.y = ctg x .

3.y = 2cos2 (x + 2).

4.y = 1 − (arccos x)2 .

5. y =	sin x
		.
	2cos2 x

6.	y =		1	.

		(1	3
			+ sin 4x)
7.	y =		1		.

		(1	3
			+ cos 2x)

16.	y =	1	tg3 x .

	3
17.	y = x2102 x .
18.	y = arcctg			1 + x	.

				1 − x
19. y = ln2 x − ln(ln x).

20. y = ln x +1 + ln(x +1).

21. y = tg 2 5x .

22. y = sin 2 (x3 ) .

8.y = ln(x + x2 + 4 ).

9.y = sin 4 5x .

10.y = arctg x 2 .

11. y = ln 1 + x .

1 + x2

12. y = ln2 (1 − cos x).

13. y = arcsin 1 . x

14.y = arctg 3 x .

15.y = ln(arcsin x ).

23. y = arcsin (ln x).

						1
24.	y = arctg ln						.
24.	y = arctg ln					x	.
						x
25.	y = ln cos			x −1				.
25.	y = ln cos							.
					x
	1
26.	y =		.
26.	y =	ln2 x	.
27.
27.	y = xsin ln x −								4	.
									4

28.y = sin x2 .

29.y = x2 sin 1x .

30. y =	x
		.
	1

1 + e x


	Задание 5. Найти производную функции.
1.	y = x tgx .		16.	y = x ctgx .

2.	y = x x .		17.	y = 2 x x .
	x	2 x	18. y = x		2 x
3.	y =	.			.

	2
4. y = xe x .			19. y = xx3 .
5.	y = x x .		20.	y = xarcctgx .
6. y = (sin x)x .			21.	y = (ln x)3x .
7.	y = xx3 .		22.	y = xarctg x .
8.	y = (ln x)x .		23.	y = xecos x .

						53
	1
							y = xsin x3 .
9.	y = x x .					24.	y = xsin x3 .
10.	y = (cos x)sin x .					25.	y = x2 x 2 +1 .
11. y = xsin x .						26.	y = x ctg x .
			1							tgx
										tgx
12.	y = (cos x)		x	.		27.	y = (x	4	+1) .
12.	y = (cos x)			.		27.	y = (x		+1) .

			1				1			3x
	y = (x +1)		1				1
13.					.	28.	y =		.
		sin x
		sin x
							x
14.	y = xarcsin x .					29.	y = (tgx)4ex .
15.	y = xarccosx .					30. y = xcos x2 .
	Задание 6. Найти производную y x .

x = et cos t,

y = e2t sin t.

		3t
	x =						,
	x =	1 + t			3		,
2.		1 + t
2.		3t 2
	y =	3t 2						.
	y =							.
		1 + t			3
		1 + t
			3

3.	x = cos t,
3.
	y = sin 3 t.

	x = ln ctgt,
4.			1
4.			1
	y =								.
	y =	cos		2					.
		cos				t
		3t	cos 2t,

5.	x = e
5.
	y = et		sin 2t.

x =

16.

y =

x =

17.

y =

x =

18.

y =

x =

y =

x =

20.

y =

a cos 2 t, b sin 2 t.

4(t − sin t ),

4(1 − cost ).

t ln t, lnt t .

1 − t 2 , arcsin t.

ln sin t, 1 − t 2 .


	− t	2	,
x = 1	− t		,
6.
6.
y = tg	1 + t .

	x =
7.	x =				1 − t ,
7.
	y = tgt.
	x = ln tgt,
8.				1
8.				1
	y =												.
	y =		sin					2					.
			sin								t
9.	x = t − sin t,
9.
	y = 1 − cost.
		x = (arcsin t )2 ,
										t
10.										t
		y =														.

							1 − t 2
							1 − t 2
				1
		x =										,
		x =										,
				t +					1
11.									t						2
		y =							t
														.
														.
				t +1
				t +1

											1 − t
		x = ln									1 − t						,
12.		x = ln									1 + t						,
12.											1 + t

						1 − t								2	.
		y =				1 − t									.
13.		x = sin t,
13.
		y = ln cost.
14.		x = ln(t − 2),
14.
		y = t + sin t.

x = ln(t 2 +1),

y = t 2 +1.

x = tgt + ctgt,

22.

y = t cost.

x = t +t 1 ,

23.

y = t −1.t

x = 2(1 − sin t ),

24.2(t − cost ).

x = 2tgt,

y = 2sin 2 t + sin 2t.y =

x = cos 2 t,

26.

y = tg 2t.

27.	x = ln t,

	y = arctgt.
28.	x = cost,

	y = ln sin t.
	x = arctgt,
29.		2

		t
	y =		.
		2

x = ln(4 + t 2 ),

15.

y = 4 + t 2 .

Задание 7. Найти y , y .

1. y = arctgx .

2. y = e−x sin x .

3.y = (x − 2)e2 x .

4.y = x 2 ln x .

		a		x	− x
		a			− x
5.	y =		e a		+ e a .
5.	y =		e a		+ e a .
		2

6. y = 2x − x 2 .

7. y = cos e x + sin e x .

8. y = x 2 sin 1x .

9. y = 11 +− xx .

10. y = ln sin x .

11. y = 11 +− xx .

12. y = ln(1 + x 2 ).

13. y = xx2 ++11 .

14. y = arctg 1x .

x = sin t − t cost,

30.

y = cost + t sin t.

16. y = 1 . x 2 − 4

17. y = x 2 cos 1x .

18. y = ln 3 1 + x 2 .

19. y = 1 + x .

20. y = x3 ln x .

21. y = ln cos x .

22. y = arcsin 1x .

23. y = x 2 ln x .

24. y = (1 + x 2 )e x .

25. y = arctgx − x .

26. y = x3 .

x2 +12

27. y = 3 x + 2 .

28. y = ln(1 + x3 )

29. y = sin 2 x .

			56
15. y =	1	x 2 e x .	30. y = e− x2 .
15. y =	2	x 2 e x .	30. y = e− x2 .
	2

Задание 8. Составить уравнение касательной и нормали к кривым в точке x0 .

y = 5 + 2x , x0 = 2 .

y =

= 1 .

y =

= 2 .

+ x 2

y =

sin x

x0 = 0 .

2 − x

y =

2 .

+ x 2

y =

3x + 1

, x0 = −1.

2x − 1

7. y = 5 − x 2 , x0 = 1.

y = 4 + 2x − x 2 , x0 = 3 .

y = arctg 2x,

x0 = 0 .

10.

y =

x 2

+ 1

= 4 .

− 3

11.

y = cos 2x − 2 sin x,

x 0

= .

12.

y = cos 2x −

x 0 =

y = 3

13.

x −1,

x0 = 2 .

14.

y = ln x,

= 1 .

15.

y =

arcctgx,

x0 = 1 .

																	57
16.	y = 3 x						+ 3 −2 x ,								x0	= 1.
17.	y = tg2x,										x0 = 0 .
18.	y = sin(x + )+1,															x 0	=	.
18.	y = sin(x + )+1,															x 0	=	.
																	4
19.	y = x 2					ln x,						x0			= 1.
20.	y = cos2							x,				x			=	.
20.	y = cos2							x,				x		0	=	.
														0	4
															4
21.	y = x 2 e−x ,											x0		= 1 .

22.	y =				x + 1,							x0			= 4 .
23.	y = ln(2e − x),														x 0	= e .
24.	y =					1					,		x0 = 2 .

			3x			+		2
			3x			+		2
25.	y = cos x −											2		x 2 ,		x 0	=		.
25.	y = cos x −													x 2 ,		x 0	=		.
																	2
	y = 3
26.	y = 3				x 2				− 20,						x 0	= −8 .
27.	y =						x		,			x0			= 4 .
27.	y =			+ 4					,			x0			= 4 .
			x	+ 4

28.	y = 84 x − 70,														x 0	= 16 .
29.	y = (x2 − 5x + 7)ex ,															x0 = 0 .
30. y = 2x +								1		,		x0			= 1.
30. y = 2x +										,		x0			= 1.
								x
		Задание 9. Вычислить приближенно (с помощью
дифференциала).
1. 3																				1
	8,06 .																16.			1	.


																				9,02
																				9,02

																				(1,02)3 .
2. 4 16,02 .																	17.			(1,02)3 .

				58
3.	(1,021)11 .			18. (3,02)5 .
4.	1		.	19. arcsin(−0,04) .


		4,016

5.	0,983 .			20. 4 81,01 .

6. 3 (1,03)2 .				21. arctg 1,02 .
7. (2,997 )5 .				22. ln 0,99 .

8.	arcsin 0,08 .			23. 5 242 .

9. 4 17 .				24. 3 27,01 .

10. arctg 0,98 .				25. 4 15,99 .
11. ln 1,01 .				26. (0,98)10 .

12. 5 31 .				27. e0,2 .

13. 3 7,98 .				28. 1,013 .

14. 4 81,02 .				29. 120 .
15. (0,99)12 .				30. e−0,3 .

Задача 10. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

1.	y = −3x3 − 5x2 + 3x +1	2.	y = 7x3 +10x2 +14x − 3
3.	y = 4x3 − 5x2 + 4x + 2	4.	y = 3x3 + 5x2 − 3x + 3
5.	y = 5x3 − 3x2 + x − 6	6.	y = −6x3 + 5x2 − 9x +10

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]