Дискретная математика в программировании. Практикум. Учебное пособие

Суммарный вес построенного остова равен 125.

Построение Гамильтонова цикла. Цикл (цепь) в графе G

называется гамильтоновым (гамильтоновой), если он (она) проходит через каждую вершину графа ровно один . разГраф называется гамильтоновым, если он содержит гамильтонов цикл.

Алгоритм Робертса и Флореса для построен гамильтонова цикла включает следующие шаги.

1.Строится матрица М с элементамиmi j , число строк в которой равно максимальной степени вершин графа, число

столбцов равно количеству вершин n. Элемент m i j - i-я вершина, (например, хk) смежная с вершиной хj. Вершины в столбцах матрицы М упорядочены.

2.р = x1, где x1 - начальная вершина. S={x1}, где S - множество вершин строящегося гамильтонова цикла.

3. Если в столбце матрицы, соответствующемМ вершине р, существует возможная вершина(под возможной понимается вершина, ещё не принадлежащаяS), то переход к шагу 4 , если нет, то переход к шагу 7.

4. В столбце, соответствующем вершине р, выбирается первая возможная вершина k;х эта вершина присоединяется к множеству S и р = хk.

5.Если мощность множества S равна |S| = n, то найдена гамильтонова цепь, переход к шагу 6, а если |S| < n, то переход к шагу 3.

6.Если существует дуга или ребро(р, х1), то найден гамильтонов цикл. Если надо найти все гамильтоновы циклы, то переход к шагу 7; иначе останов алгоритма.

51

7. Возвращение. Из множества S удаляется последняя включённая вершина rх. Если при этом S = 0 (множество S пустое), то следует остановка алгоритма, т е. все цепи и циклы найдены (или нет). Если S ≠ 0, то р = хr-1, где (r-1) - номер вершины, включенной в гамильтонов цикл.

8. Если в столбце р существуют возможные вершины, т. е. вершины, следующие за хr, то переход к шагу 4. В противном случае хr = хr-1 и переход к шагу 7.

Пример. Построить гамильтоновы цепи и цикла для графа

Peшeние.

Матрица М приводится ниже, вершины в каждом столбце расположены в алфавитном порядке:

52

53

Задания

1. Построить кратчайший путь в графе по варианту.

54

2. Построить кратчайшее остовное дерево с помощью алгоритмов Краскала и Прима по вариантам.

55

3. Построить все гамильтоновы циклы и цепи графа с использованием алгоритма Робертса и Флореса по варианту.

56

Библиографический список

Балдин, К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. - Электрон. дан. - Москва : ФЛИНТА,

Белоусов, С. Б. Ткачев; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. - 3-е изд., стереотип. - Москва : МГТУ, 2004. - 744 с. – Текст: непосредственный.

Бережной, В. В. Дискретная математика / В. В. Бережной, А. В. Шапошников – Ставрополь : СКФУ, 2016. – 199 с. : ил. –

Васильева, А. В. Дискретная математика / А. В. Васильева, И. В. Шевелева – Красноярск: СФУ, 2016. – 128 с. – Режим

вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - Москва : Юрайт, 2010. - 404 с.

– Текст: непосредственный.

Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов : учеб. пособие / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. – Санкт-Петербург : ПИТЕР, 2006. - 364 с. - Текст: непосредственный.

Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженеров: учебник. — 5-е изд., стереотип. — Санкт-Петербург : Лань, 2007.— 400 с. - Текст: непосредственный.

Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учеб. пособие / Н. И. Сидняев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2015. - 495 с. – Текст: непосредственный.

58

59

Учебное издание

Черняева Светлана Николаевна Коробова Людмила Анатольевна Толстова Ирина Сергеевна

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА В ПРОГРАММИРОВАНИИ

Подписано в печать 03.02.2023 . Формат 6084 1/16.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУ ВО «ВГУИТ»)

Отдел полиграфии ФГБОУ ВО «ВГУИТ» Адрес университета и отдела полиграфии:

394036, Воронеж, пр. Революции, 19

60