Введение в математическую физику. Учебно-методическое пособие
.pdf10. Закончить фразу: «Уравнение Лапласа является простейшим примером уравнений …»
A. Гиперболического типа. Б. Параболического типа. В. Эллиптического типа.
11. Решение каких физических задач сводится к исследованию уравнений гиперболического типа?
A. Задачи о поперечных колебаниях струны, продольных колебаниях стержня, крутильных колебаниях стержня.
Б. Задачи о процессах распространении тепла, фильтрации жидкости, диффузии.
В. Задачи о стационарном тепловом состоянии, электрических и магнитных полях.
12. Решение каких физических задач сводится к исследованию уравнений параболического типа?
A. Задачи о поперечных колебаниях струны, продольных колебаниях стержня, крутильных колебаниях стержня.
Б. Задачи о процессах распространении тепла, фильтрации жидкости, диффузии.
В. Задачи о стационарном тепловом состоянии, электрических и магнитных полях.
13. Решение каких физических задач сводится к исследованию уравнений эллиптического типа?
A. Задачи о поперечных колебаниях струны, продольных колебаниях стержня, крутильных колебаниях стержня.
Б. Задачи о процессах распространении тепла, фильтрации жидкости, диффузии.
В. Задачи о стационарном тепловом состоянии, электрических и магнитных полях.
51
14. Укажите физический смысл граничных условий u(0, t) = u(L, t) = 0 для случая колебаний струны.
A. Концы струны закреплены жестко и не испытывают колебаний.
Б. В начальный момент времени скорости в каждой точкеструны равны нулю.
В. Положение струны совпадает с осью 0X.
15. Как иначе называется метод разделения переменных, применяемый для отыскания решения дифференциальных уравнений?
A. Метод Фурье.
Б. Метод Даламбера.
В. Метод конечных разностей.
16. Какой вид принимает волновое уравнение для случая крутильных колебаний стержня?
A. .
Б. .
В. .
17. Какой вид принимает волновое уравнение для случая продольных колебаний стержня?
A. .
Б. .
В. .
52
18. Закончить фразу: «Поставить краевую задачу – это ...»
A. Выбрать функцию, характеризующую физический процесс, вывестидифференциальноеуравнениедляэтойфункции, азатемрешить данное уравнение методом Даламбера.
Б. Сформулировать краевые условия, соответствующие данной физической задаче.
В. Выбрать функцию, характеризующую физический процесс, вывести дифференциальное уравнение для этой функции, а затем установитьдлянееграничныеусловияисформулироватьначальные условия.
19.Назовите основной закон, используемый при выводе уравнения теплопроводности стержня.
A. Закон Фурье.
Б. Первый закон Фика. В. Второй закон Фика.
20.Если концы стержня, совершающего продольные колебания, двигаютсяпо заданному закону, то граничныеусловияимеют какой
вид?
A. u(0, t) = (t), u(L, t) = (t) при 0 t + , где (t) и (t) – задан-
ные функции от t.
Б. ux(0, t) = ux(L, t) = 0 при 0 t + .
В. ux(0, t) hu(0, t) = ux(L, t) + hu(L, t) = 0 при 0 t + , где
,k – коэффициент упругости заделки.
21.Если концы стержня, совершающего продольные колебания, свободны, то граничные условия имеют вид:
A. u(0, t) = (t), u(L, t) = (t) при 0 t + , где (t) и (t) – задан-
ные функции от t.
Б. ux(0, t) = ux(L, t) = 0 при 0 t + .
В. ux(0, t) hu(0, t) = ux(L, t) + hu(L, t) = 0 при 0 t + , где
, k – коэффициент упругости заделки.
53
22. Если концы стержня, совершающего продольные колебания, свободны, то граничные условия имеют какой вид?
A. u(0, t) = (t), u(L, t) = (t) при 0 t + , где (t) и (t) – задан-
ные функции от t.
Б. ux(0, t) = ux(L, t) = 0 при 0 t + .
В. ux(0, t) hu(0, t) = ux(L, t) + hu(L, t) = 0 при 0 t + , где
,k – коэффициент упругости заделки.
23.Как будет выглядеть уравнение теплопроводности стержня при стационарных условиях?
A.0.
Б. .
В. const.
24. Какие функции называются гармоническими? A. Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа.
Б. Функции, являющиеся общим решением волновогоуравнения. В. Функции, являющиеся решением уравнения Фурье.
25. В каком случае волновое уравнение и уравнение Фурье сводятся к уравнению Лапласа?
A. В стационарных условиях.
Б. В случае трех независимых переменных. В. В одномерном случае.
26. Как иначе называется первая краевая задача для уравнения Лапласа?
A. Задача Коши. Б. Задача Неймана. В. Задача Дирихле.
27. Как иначе называется вторая краевая задача для уравнения Лапласа?
A. Задача Коши. Б. Задача Неймана. В. Задача Дирихле.
54
28. Укажитефизический смысл граничных условий u(0, t) = 1(t);
u(L, t) = 2(t) для функции, описывающей распространение тепла в стержне.
А. На концах стержня поддерживается температура, равная 1(t)
и 2(t).
Б. При t = 0 в различных сечениях стержня задана некоторая температура.
В. Наторцахстержняпроисходиттеплообменсокружающейсредой.
29. Укажите физический смысл начального условия u(x; 0) = (x) для функции, описывающей распространение тепла в стержне.
А. На концах стержня поддерживается температура, равная 1(t)
и 2(t).
Б. При t = 0 в различных сечениях стержня задана некоторая температура.
В. Наторцахстержняпроисходиттеплообменсокружающейсредой.
30. Что такое неоднородное дифференциальное уравнение?
А. Любое дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка.
Б. Дифференциальное уравнение, в котором имеется свободный член не равный тождественно нулю.
В. Дифференциальное уравнение, в котором имеется свободный член, тождественно равный нулю.
55
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Бойков В.А. Уравнения математической физики / В.А. Бойков, А.В. Жибер. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. 254 с.
2.Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Изд-во МГУ, 2009. 520 с.
3.Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб. пособие для студентов университе-
тов. М.: Физматлит, 2003. 688 с.
4.МихлинС.Г. Курсматематической физики: Учебникдлявузов.
СПб.: Лань, 2002. 576 с.
5.ПискуновН.С. Дифференциальноеиинтегральноеисчисления: Учебник для вузов. Т. 2. М.: Интеграл-Пресс, 2001. 544 с.
6.Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: Учебник для вузов. М.: Физматлит, 2000. 400 с.
____________________
Редактор М.В. Макарова Оригинал-макет подготовлен Н.В. Сигловой
Подписано в печать 10.11.2023. Формат 60х84 1/16.
Уч.-изд.л. 3,5. Печ. л. 3,5. Изд. № 013-1.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш., 31
56