Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

963 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɛɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɪɟɯ ɩɟɪɟ ɦɟɧɧɵɯ

Ax By Cz D 0 .

(2.3.2)

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ A B C ɧɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɬɨ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɬɨɱɤɭ M0 x0 y0 z0 ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɭɪɚɜ ɧɟɧɢɸ

Ax0 By0 Cz0 D 0.

(2.3.3)

ȼɵɱɢɬɚɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

A(x x0) B( y y0 ) C(z z0) 0 .

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɥɸɛɨɟJGɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɢɞɚ ɟɫɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ N A B C ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɳɢɦ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɉɭɫɬɶ ɨɞɢɧ ɢɡ ɫɬɚɪɲɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

By Cz D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɨɫɢ Ox ;

Ax Cz D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɨɫɢ Oy ;

Ax By D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɨɫɢ Oz .ɉɭɫɬɶ ɞɜɚ ɫɬɚɪɲɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ

Cz D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Oxy ;

By D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Oxz ;

Ax D 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Oyz .ɋɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ D ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

Ax By Cz 0

x ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɳɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɢɞɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɉɭɫɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɞɥɢɧɵ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɨɬɫɟɤɚɟɬ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢ

ɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ a b c Ɍ ɨ M1 a M2 E M3F – ɬɨɱɤɢ ɩɥɨɫ ɤɨɫɬɢ Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ

Ax By Cz D 0 .

Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ M1 M2 M3 ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɷɬɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟ ɧɢɸ

£¦Aa B ¸0 C ¸0 D 0

¦¤A¸0 Bb C ¸0 D 0 (2.3.4)

¦A¸0 B¸0 Cc D 0

¦¥

Ɉɬɫɸɞɚ

A Da B Db C Dc .

ɉɪɢ ɥɸɛɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ D ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɚɸɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟ ɦɵ ɉɨɥɨɠɢɜ D 1 ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

	x		y	z	1.
	a		b	c
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɨɬɪɟɡɤɚɯ.
ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɬɪɢ ɬɨɱɤɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ M1 x1 y1 z1						M2 x2 y2 z2
M3 x3 y3 z3 . ɉɭɫɬɶ M x y z		– ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ

ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚɣɞɟɦ ɬɪɢ ɜɟɤɬɨɪɚ

JJJJJJG

M1M2 x2 x1 y2 y1 z2 z1

JJJJJJG

M1M3 x3 x1 y3 y1 z3 z1

JJJJJG

M1M x x1 y y1 z z1 .

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɨɱɤɢ M1 M2 M3 M ɥɟɠɚɬ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɬɨ ɜɟɤɬɨɪɵ

JJJJJJG JJJJJJG JJJJJG

M1M2 M1M3 M1M ɤɨɦɩɥɚɧɚɪɧɵ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢɯ ɫɦɟɲɚɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡ ɜɟɞɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ Ɍ ɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨ ɬɪɟɦ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɬɨɱɤɚɦ

ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

x x1	y y1	z z1	0 .
x2 x1	y2 y1	z2 z1	0 .	(2.3.6)
x3 x1	y3 y1	z3 z1
	42

ɉɪɢɦɟɪ ɇɚɣɞɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ

A B C

x 1	y	z 1
2 1 1 0		3 1	0 .
4 1	1 0	0 1

Ɋɚɫɤɪɵɜɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

x y 2z 3 0.

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɬɨɱɤɢ M0 x0 y0 z0 ɞɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

B Ax By Cz D

ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ > 13]

d	Ax0 By0 Cz0 D	.

	A2 B2 C2

ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɞɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

B x y z

ɞɨ ɬɨɱɤɢ M0 ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

d ¸ ¸ ¸ 1. ( 3)2 42 122

ɉɪɢɦɟɪ ɇɚɣɞɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ D ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ A ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦ

D1 x y z

D2 x y z .

JJG	JJG
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɧɨɪɦɚɥɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ N1	ɢ N2 .

ɇɨɪɦɚɥɶ ɢɫɤɨɦɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɚ ɨɛɨɢɦ ɷɬɢɦ ɜɟɤɬɨɪɚɦ ɂɳɟɦ ɟɟ ɜ ɜɢɞɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ

		G	G	G
JJG JJG JJG		i	j	k
N >N1 N2 @					.
		2	3	1
	43

JJG

Ɋɚɫɤɪɵɜɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɨɪɦɚɥɢ N . ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

D x y z

ɢɥɢ

D x y z .

Ɍɟɤɫɬɡɚɞɚɧɢɹʋ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ⱥ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦ D1 ɢ D2 .

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

ʋ	A	B1	B2
1	A	3x y z 1 0	6x y 2z 4 0
2	A	3x y 2z 0	x 3y z 1 0
3	A	4x y 2z 6 0	x y z
4	A	x y z	2x 3y 4z 6 0
	A	2x 3y z 1 0	6x y 2z 1 0
6	A	x y z	4x 2y z 3 0
	A	x 3y z 2 0	x y z
8	A	2x y 4z 1 0	x y z
9	A	3x y z 1 0	3x y 2z 6 0
10	A	x y z	x y 2z 3 0
11	A	x 3y z 2 0	x y z
12	A	3x y 6z 2 0	x 2y z 3 0
13	A	4x 3y 2z 3 0	2x 2y 3z 1 0
14	A	x 2y z 1 0	3x y 4z 2 0
	A	4x y 2z 3 0	x y z
16	A	6x y 2z 4 0	2x 3y z 1 0
	A	x 3y z 1 0	x y z
18	A	x y z	2x y 4z 1 0
19	A	2x 3y 4z 6 0	x 3y z 2 0
20	A	6x y 2z 1 0	3x y 2z 4 0
21	A	x 4y z 2 0	3x y z 1 0
22	A	4x 2y z 3 0	x y z
23	A	x y z	x 3y z 2 0
24	A	x y z	3x y 6z 2 0
	A	x y z	x y z
26	A	x y z	x 2y z 1 0
	A	3x y 2z 6 0	x y z
28	A	x y 2z 3 0	4x y 2z 6 0
29	A	x y z	3x y 2z 0
30	A	x 2y z 3 0	3x y z 1 0

ǶȗȦȓȇȦ ȉ ȖȗȕȘșȗȇȔȘșȉȌ

Ʉɚɠɞɭɸ ɩɪɹɦɭɸ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɉɭɫɬɶ B1 ɢ B2 – ɞɜɟ ɧɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɉɪɹɦɚɹ l – ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ B1 ɢ B2 ɂɡ ɩ ɧɚɦɢɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨɥɸɛɚɹɩɥɨɫɤɨɫɬɶɬɪɟɯɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɪɟɯ ɩɟɪɟ ɦɟɧɧɵɯ ɉɭɫɬɶ

B1 A1x B1y C1z D1

B2 A2x B2 y C2z D2

ɬɨɝɞɚ ɩɪɹɦɚɹ l ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɞɜɭɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

¦A x B y C z D 0
£	1	1	1	1
¦						.	(2.4.1)
l ¤				z D	0
¦A x B y C
¥¦	2	2	2	2

ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɚ ɤɚɤɚɹ ɥɢɛɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɢɞɚ Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɚ ɩɪɹɦɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɟ ɤɚɠɞɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɧɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɢ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɜɟɤ

JJG JJG

ɬɨɪɵ N1 A1 B1 C1 ɢ N2 A2 B2 C2 ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɵ Ɍ ɨ ɫɢ

ɫɬɟɦɚ ɜɢɞɚ ɡɚɞɚɟɬ ɩɪɹɦɭɸ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɋɢɫɬɟɦɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɨɛɳɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɪɹɦɨɣ.

Ʉɚɠɞɵɣ ɧɟ ɪɚɜɧɵɣ ɧɭɥɸ ɜɟɤɬɨɪ ɥɟɠɚɳɢɣ ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥ

ɥɟɥɶɧɵɣ ɟɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɷɬɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɉɭɫɬɶ ɧɚɩɪɚɜ
	G
ɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɢɦɟɟɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ h l m n .
ɉɭɫɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɬɨɱɤɚ M0 x0	y0 z0 ɩɪɹɦɨɣ M x y z	– ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ
G	JJJJJG

ɬɨɱɤɚ ɩɪɹɦɨɣ Ɍɨɝɞɚ ɜɟɤɬɨɪɵ h ɢ M0M x x0 y y0 z z0 ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ

ɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɵ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ t ɱɬɨ
JJJJJG	G
M0M th Ɂɚɩɢɲɟɦ ɷɬɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɜ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ
	x x0		lt
	°		mt
	®y y0		mt
	°		nt
	¯ z z0		nt
		ɢɥɢ
	x	x0 lt
	°	y0	mt	(2.4.2)
	®y	y0	mt	(2.4.2)
	°	z0	nt
	¯ z	z0	nt
		45

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ – ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɉɚɪɚɦɟɬɪ t f f .

ɂɫɤɥɸɱɚɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ t ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɱɬɨ ɩɪɹɦɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜɢɞɚ

	x x0	y y0		z z0	.	(2.4.3)
	l	m
				n
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɪɹɦɨɣ.
ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɹɦɨɣ l			M0 x0 y0 z0			ɢ M1 x1 y1 z1 ɉɨ

ɫɬɪɨɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɷɬɢ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ȼɟɤɬɨɪ

JJJJJJG

M0M1 x1 x0 y1 y0 z1 z0 – ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɩɪɹɦɨɣ l, ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɟɝɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

x x0			y y0			z z0			.	(2.4.4)
x	x		y	y		z	z	0
1	0	1		0	1

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (2.4.4) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨ ɬɪɟɦ ɬɨɱɤɚɦ.

ɉɪɢɦɟɪɉɭɫɬɶ A B ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ

x 1

y 3

z 1

1 1 2 3 4 1

ɢɥɢ

x 1

y 3

z 1

ɉɪɢɦɟɪɉɭɫɬɶ ɩɪɹɦɚɹ l ɡɚɞɚɧɚ ɨɛɳɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

¦ x

2y z 1 0

(2.4. )

l ¤

y z

¦ x

¥¦

ɇɚɣɞɟɦ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɩɪɹɦɨɣ

ɇɚɯɨɞɢɦ ɬɨɱɤɭ ɩɪɹɦɨɣ –

ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ (2.4. ).

M ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɫɢɫɬɟɦɟ 2.4. ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ l.

ɋɢɫɬɟɦɚ 2.4. ɢɦɟɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɟɲɟɧɢɣ ɦɵ ɦɨɝɥɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɥɸɛɨɟɢɡ ɧɢɯ ɇɚɯɨɞɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɩɪɹɦɨɣ ɉɪɹɦɚɹ l ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ

ɨɛɟɢɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦ ɫɢɫɬɟɦɵ 2.4. ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɟɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ
			JG		JG
ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɟɧ ɨɛɟɢɦ ɧɨɪɦɚɥɹɦ N1 N 2 ɋɬɪɨɢɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɤɚɤ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɧɨɪɦɚɥɟɣ
	G	G	G
G	i	j	k	.
h	1	2	1	.
	1	4	2

Ɋɚɫɤɪɵɜɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

G G G G h 8i j 6k .

Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ

l x 1 y 1 z .

8 1 6

ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɞɟɦɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ d ɨɬ ɬɨɱɤɢ A ɞɨɩɪɹɦɨɣɢɡ ɩɪɢ ɦɟɪɚ 2.

ɉɭɫɬɶ B – ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɚɹɩɪɹɦɨɣl ɢɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹɱɟɪɟɡɬɨɱɤɭ A.

G G G G

ɇɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ h 8i j 6k ɩɪɹɦɨɣ l ɛɭɞɟɬ ɧɨɪɦɚɥɶɸ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨ ɫɬɢ B ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

B 8(x 2) (y 1) 6(z 1) 0 8x y 6z 9 0.

ɇɚɣɞɟɦ ɬɨɱɤɭ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢ ɩɪɹɦɚɹ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚ ɩɢɲɟɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ

£¦ x 8t 1

l ¦¤y t .

¦ z 6t

¦¥

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ x y z ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɭɪɚɜ ɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ t

8(8t 1) ( t 1) 6 6t 9 0.

Ɋɟɲɚɹ ɟɝɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ t ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɩɚɪɚ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɱɬɨ ɩɪɹɦɚɹ l ɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ B ɩɟɪɟ ɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜɬɨɱɤɟ M Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɫɤɨɦɨɟɪɚɫɫɬɨ

ɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɨɣ A ɢ ɩɪɹɦɨɣ l ɟɫɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ d AM ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɧɚɯɨɞɢɦ

d 2 2 2 |

ɉɪɢɦɟɪ ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ B ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ M ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɞɜɭɦ ɩɪɹɦɵɦ

l	x 2				y 1		z 2

1	1		3			2

l		x 1		y 2				z 1	.

2	4		2			3

			47

ȼɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ B ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɚɤ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɩɪɹɦɵɯ l1 ɢ l2

	G	G	G
JG	i	j	k	G	G G
N				i	j k .
	4	2	3

Ɂɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨ ɬɨɱɤɟ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɜɟɤɬɨɪɭ

B x y z

ɢɥɢ

B x y z .

Ɍɟɤɫɬ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟ ɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ⱥ ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɵɦ l1 ɢ l2.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

A x y z

x 1

y 2

x 2

y 1

z 4

x 3

y 2

z 1

x 1

y 2

z 3

y 1

z 3

x 2

y 3

x 2

y 2

z 1

x 4

y 2

z 1

x 3

y 3

z 2

x 4

y 2

x 1

y 4

z 2

x 2

y 3

z 2

x 1

y 2

z 1

x 3

y 2

z 2

x 4

y 2

z 3

x 3

y 2

z 4

x 2

y 3

z 1

x 4

y 2

z 3


12	A			x				y		z							x 2												y 2									z 1
		4			3				4								1				3											4
13	A			x				y								z				x			y 3											z 3
		2			4				4								4				3											6
14	A		x 1				y 2								z 3		x 3												y 4									z 3
		1			3				4
	A		x 3				y 2									z 3		x 1											y 4							z 1
	A																	2
																		2			3											4
16	A		x 2				y 1						z 4							x 1										y 2									z
		2			3				1
	A		x 1				y 2							z 3				x 3											y 2							z 1
	A		3															2
			3		4				2									2			1											4
18	A			x 2				y 3								z				x				y 1									z 3
		4			3				2
19	A		x				y							z				x 2											y 2									z 1
19	A	3															2
		3			1				0								2				3											4
20	A		x 3				y 3					z 2					x 4											y 2										z 1
20	A

21	A		x 1				y 4				z 2								x 4											y 2										z
		2			2				0
22	A		x 1				y 2									z 1	x 2										y 3									z 2
		3			2				2
23	A		x 4				y 2									z 3	x 3									y 2										z 2
23	A	2															3
		2			3				1								3				2											1
24	A		x 2				y 3								z 1		x 3									y 2										z 4
24	A	4															3
		4			1				4								3				1											6
	A		x				y						z				x 4										y 2										z 3
	A		2														3
			2		3				4								3				3											2
26	A		x				y								z					x		y											z
		3			2				1								0				3											4
	A		x 2				y 2									z 1			x											y					z
	A
																	3				3											0
28	A		x 2				y 3								z 3					x										y									z
		4			3				0								2														0	1
29	A		x 3				y 4									z 3		x 1								y 2									z 3
			1				2									1		2								3									2
30	A		x 1			y 4								z 1			x 3								y 2											z 3
30	A	0															4
		0			3				4								4				1											2

Ɍɟɤɫɬ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ ɇɚɣɬɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɬɨɱɤɢ A ɞɨ ɩɪɹɦɨɣ l.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

x 1

y 4

z 1

x 3

y 2

z 3

x 3

y 4

z 3

x 1

y 2

z 3

y 3

z 3

x 2

y 2

z 1

x 4

y 2

z 3

x 2

y 3

z 1

x 3

y 2

z 4

x 4

y 2

z 3

x 3

y 2

z 2

x 1

y 2

z 1

x 2

y 3

z 2

x 1

y 4

z 2

x 4

y 2

x 3

y 3

z 2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]


12	A			x				y		z							x 2												y 2									z 1
		4			3				4								1				3											4
13	A			x				y								z				x			y 3											z 3
		2			4				4								4				3											6
14	A		x 1				y 2								z 3		x 3												y 4									z 3
		1			3				4
	A		x 3				y 2									z 3		x 1											y 4							z 1
	A																	2
																		2			3											4
16	A		x 2				y 1						z 4							x 1										y 2									z
		2			3				1
	A		x 1				y 2							z 3				x 3											y 2							z 1
	A		3															2
			3		4				2									2			1											4
18	A			x 2				y 3								z				x				y 1									z 3
		4			3				2
19	A		x				y							z				x 2											y 2									z 1
19	A	3															2
		3			1				0								2				3											4
20	A		x 3				y 3					z 2					x 4											y 2										z 1
20	A

21	A		x 1				y 4				z 2								x 4											y 2										z
		2			2				0
22	A		x 1				y 2									z 1	x 2										y 3									z 2
		3			2				2
23	A		x 4				y 2									z 3	x 3									y 2										z 2
23	A	2															3
		2			3				1								3				2											1
24	A		x 2				y 3								z 1		x 3									y 2										z 4
24	A	4															3
		4			1				4								3				1											6
	A		x				y						z				x 4										y 2										z 3
	A		2														3
			2		3				4								3				3											2
26	A		x				y								z					x		y											z
		3			2				1								0				3											4
	A		x 2				y 2									z 1			x											y					z
	A
																	3				3											0
28	A		x 2				y 3								z 3					x										y									z
		4			3				0								2														0	1
29	A		x 3				y 4									z 3		x 1								y 2									z 3
			1				2									1		2								3									2
30	A		x 1			y 4								z 1			x 3								y 2											z 3
30	A	0															4
		0			3				4								4				1											2


12	A			x				y		z							x 2												y 2									z 1
		4			3				4								1				3											4
13	A			x				y								z				x			y 3											z 3
		2			4				4								4				3											6
14	A		x 1				y 2								z 3		x 3												y 4									z 3
		1			3				4
	A		x 3				y 2									z 3		x 1											y 4							z 1
	A																	2
																		2			3											4
16	A		x 2				y 1						z 4							x 1										y 2									z
		2			3				1
	A		x 1				y 2							z 3				x 3											y 2							z 1
	A		3															2
			3		4				2									2			1											4
18	A			x 2				y 3								z				x				y 1									z 3
		4			3				2
19	A		x				y							z				x 2											y 2									z 1
19	A	3															2
		3			1				0								2				3											4
20	A		x 3				y 3					z 2					x 4											y 2										z 1
20	A

21	A		x 1				y 4				z 2								x 4											y 2										z
		2			2				0
22	A		x 1				y 2									z 1	x 2										y 3									z 2
		3			2				2
23	A		x 4				y 2									z 3	x 3									y 2										z 2
23	A	2															3
		2			3				1								3				2											1
24	A		x 2				y 3								z 1		x 3									y 2										z 4
24	A	4															3
		4			1				4								3				1											6
	A		x				y						z				x 4										y 2										z 3
	A		2														3
			2		3				4								3				3											2
26	A		x				y								z					x		y											z
		3			2				1								0				3											4
	A		x 2				y 2									z 1			x											y					z
	A
																	3				3											0
28	A		x 2				y 3								z 3					x										y									z
		4			3				0								2														0	1
29	A		x 3				y 4									z 3		x 1								y 2									z 3
			1				2									1		2								3									2
30	A		x 1			y 4								z 1			x 3								y 2											z 3
30	A	0															4
		0			3				4								4				1											2


12	A			x				y		z							x 2												y 2									z 1
		4			3				4								1				3											4
13	A			x				y								z				x			y 3											z 3
		2			4				4								4				3											6
14	A		x 1				y 2								z 3		x 3												y 4									z 3
		1			3				4
	A		x 3				y 2									z 3		x 1											y 4							z 1
	A																	2
																		2			3											4
16	A		x 2				y 1						z 4							x 1										y 2									z
		2			3				1
	A		x 1				y 2							z 3				x 3											y 2							z 1
	A		3															2
			3		4				2									2			1											4
18	A			x 2				y 3								z				x				y 1									z 3
		4			3				2
19	A		x				y							z				x 2											y 2									z 1
19	A	3															2
		3			1				0								2				3											4
20	A		x 3				y 3					z 2					x 4											y 2										z 1
20	A

21	A		x 1				y 4				z 2								x 4											y 2										z
		2			2				0
22	A		x 1				y 2									z 1	x 2										y 3									z 2
		3			2				2
23	A		x 4				y 2									z 3	x 3									y 2										z 2
23	A	2															3
		2			3				1								3				2											1
24	A		x 2				y 3								z 1		x 3									y 2										z 4
24	A	4															3
		4			1				4								3				1											6
	A		x				y						z				x 4										y 2										z 3
	A		2														3
			2		3				4								3				3											2
26	A		x				y								z					x		y											z
		3			2				1								0				3											4
	A		x 2				y 2									z 1			x											y					z
	A
																	3				3											0
28	A		x 2				y 3								z 3					x										y									z
		4			3				0								2														0	1
29	A		x 3				y 4									z 3		x 1								y 2									z 3
			1				2									1		2								3									2
30	A		x 1			y 4								z 1			x 3								y 2											z 3
30	A	0															4
		0			3				4								4				1											2