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Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учебное пособие

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☆

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Ȼɚɡɢɫɧɵɣɦɢɧɨɪɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɜɩɟɪɜɨɦɢɜɬɨɪɨɦɫɬɨɥɛɰɚɯ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ x, y – ɛɚɡɢɫɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ z, t – ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɉɨɥɚɝɚɹ z C1, t C2 C1, C2 – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟ ɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ

x 1 2C1, y 1 C1 C2, z C1, t C2 C1, C2 R .

4. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

£¦2x 3y 5z 1

¦¤x y 4z 2.

¦x 4y z 3

¦¥

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɢɫɬɟɦɵ

2 3 5	1	¬	1 1 4	2¬


				1
1 1 4	2		2 3 5	1



1 4 1	3		1 4 1	3
		®			®

1 1 4		2¬		1 1 4		2¬


	3	5			3	5
0 5	3	5		0 5	3	5	.


	3				0
0 5	3	1		0 0	0	6
			®				®

ȼɢɞɢɦ ɱɬɨ rangA 2 ɪɚɧɝ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ rang A b ɋɢ ɫɬɟɦɚ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɪɟɲɟɧɢɣ

Ɍɟɤɫɬ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ Ɋɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ax b ɦɟ ɬɨɞɨɦ Ƚɚɭɫɫɚ

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

§0 1 4

7 ·

§ 1·

§3 2 5

7 ·

§ 5 ·

2 6 2

1 6 2

2 3 7

2 0 4

§2 3 1 7 ·

§ 5 ·

§1 2 3

7 ·

§ 3 ·

5 3

4 5

1 3 1

2 3 11

15¹

1¹

§2 2

7 ·

§ 0 ·

§3 1 0

7 ·

§ 4 ·

3 6

4 4 3

2 3

2 3 1

15¹

1¹

101

§3 2 1

7 ·

§ 1 ·

§ 2 3 6

7 ·

§ 5·

4 5 2

5 1

1¸

2 3 11

15¹

§1 2 4

7 ·

§ 1·

§4 1 1

§ 5 ·

2 5 2

2 3 2

1¸

2 7 11

2 3 11

1¹

§2 3 5

7 ·

§ 1·

§3 3

§ 6 ·

0 2 3

1 3 2

2 3 11

5 7 11

1¹

§ 2 4 5 7 ·

§ 3·

§3 2 1

0 ·

§ 1 ·

3 1 2

2 6 2

2 2 5

2 3 11

15¹

§3 2 5 7 ·

§10·

§4 2 1

7 ·

§3·

4 7 2 5

4 3 2

2 3 1

2 5 7

1¹

15¹

§2 7 3 1·

§6·

§2 3 4

§ 1·

3 5 2 2

3 2 1

2 0 11

§3 5 2 4 ·

§2·

§3 2 5 4·

§2·

7 4 1

6 4 4 3

5 7 4

§2 3 5

7 ·

§1·

§3 4 1 2 ·

§ 3 ·

4 6 2

6 8 2 5

2 3 11

§2 1 3 7 ·

§ 5 ·

§ ·

§ 4 ·

6 3 1

6 2 3 1

4 2 14

31¹

3 1 3 14¹

§2

8·

§ 8 ·

§3 2 5 4·

§2·

¨ ¸

6 4 4 3

¨ ¸

¨2 3 5¸

¨ 7

¨ ¸

7¹

§3 4 1 2 ·

§ 3 ·

§3 5 2 4 ·

§2·

6 8 2 5

7 4 1

5 7 4

§2 7 3 1·

§6·

§2 3 5

§1·

3 5 2 2

4 6 2

2 3 11

102

3.7 ǵȈȗȇșȔȇȦ ȓȇșȗȏȝȇ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 7 ɉɭɫɬɶ A – ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ nqn ɦɚɬɪɢɰɚ Ɇɚɬɪɢɰɚ A 1

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɟɫɥɢ AA 1 A 1A E . Ɍɟɨɪɟɦɚ ȿɫɥɢ det A v0 ɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬ

ɪɢɰɚ A 1 [1, 10].

ȿɫɥɢ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

			A1			A1					1 n A1			¬
			1					2				n

				2				2			2 n		2
1	1		A	2		A		2			2 n	A	2
1	1		A			A						A
A			1				2					n
			1				2					n
														,	3.7.1)
	det					.....				.....	.....
	det	A .....				.....				.....	.....

			1 n n				2 n n				n
			1 n n				2 n n				n
					A1				A2		An
					A1				A2		An			®

ɡɞɟɫɶ ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɶɲɟ Aij – ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɟɫɥɢ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟ A ɜɵɱɟɪɤɧɭɬɶ ɫɬɪɨɤɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ i ɢ ɫɬɨɥɛɟɰ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ j.

ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɞɟɦ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰɵ

1	3¬

A	.

2	7®

ɇɚɯɨɞɢɦ

det A	1	3	1v0.
	2	7
A11 7, A12 2, A21 3, A22 1.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ 3.7 ɩɨɥɭɱɚɟɦ
1		7	¬
1		7	3
A			.

	2		1 ®

Ɏɨɪɦɭɥɚ 3.7 ɭɞɨɛɧɚ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ 2q2 ɧɨ ɞɥɹ ɛɨɥɶɲɢɯ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɟɣ ɬɪɟɛɭɟɬ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɍɞɨɛɧɟɟ ɧɚɯɨ ɞɢɬɶ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɚ Ƚɚɭɫɫɚ Ʉ ɦɚɬɪɢɰɟ A ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɦ ɫɩɪɚɜɚ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ E ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ A E ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɥɟ

ɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɧɚɞ ɫɬɪɨɤɚɦɢ ɩɪɢɜɨɞɢɦ ɤ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɞɭ ɱɬɨ ɧɚ ɦɟ ɫɬɟ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɫɬɨɢɬ ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ Ɍɨɝɞɚ ɧɚ ɦɟɫɬɟ ɦɚɬɪɢɰɵ E ɫɬɨɢɬ ɦɚɬɪɢɰɚ A 1:

A	E E	A 1	3.7.2)

103

ɉɪɢɦɟɪ1. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰɵ

1	2	1¬


	0	2
A 3	0	2	.


	2	5
4	2	5	®

							1 2 1									1 0 0¬ 1							2 1					1 0 0¬



	A	E
	A	E



																			®												®
1		2						1			1				0		0¬				1 2			1					1		0	0¬
1		2						1			1				0		0¬				1 2			1					1		0	0¬


		1					5 / 6																	5 / 6					1/ 2
0		1					5 / 6				1/ 2 1/ 6 0										0 1			5 / 6					1/ 2	1/ 6 0


																													1
																					0 0 2 / 3								1	5 / 3 1
																			®													®
1 2						1				1				0			0		¬		1 2 0				5 / 2 5 / 2 3 / 2¬
1 2						1				1				0			0		¬		1 2 0				5 / 2 5 / 2 3 / 2¬


				5 / 6						1/ 2 1/ 6							0
0 1				5 / 6						1/ 2 1/ 6							0


						1
0 0						1				3 / 2 5 / 2 3 / 2											0 0 1				3 / 2 5 / 2 3 / 2
																			®													®
												1			2		0	1				2		1			¬
												1			2		0	1				2		1			¬




																											.

																		3 / 2
												0 0 1						3 / 2			5 / 2 3 / 2
																											®
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ																					2		1
															1						2		1
																								¬
												1
												1
												A




															3 / 2 5 / 2 3 / 2®
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰɵ
																	3			2		1
																						¬

																A				5
																A	4			5		2.


																				1
																	2			1		4®
									3 2 1							1 0 0¬ 1 1 3											1 0 1¬
									3 2 1							1 0 0¬ 1 1 3											1 0 1¬



			A		E
			A		E

																											0 0 1
									2 1 4							0 0 1					2 1 4						0 0 1
																			®											®
			1 1 3										1 0				1¬ 1 1							3		1 0 1¬
			1 1 3										1 0				1¬ 1 1							3		1 0 1¬



													4 1 4													4 1 4
			0 1 14										4 1 4								0 1 14					4 1 4

							1 10						2 0 3													6 1 7
			0				1 10						2 0 3						® 0 0 24							6 1 7					®

104

1 1

1 1 0

1 / 4

1 / 8 1 / 8

0 1 14

0 1 0

1 / 2 5 / 12 1 / 12

1 / 4 1 / 24 7 / 24

0 0 1

1 / 4 1/ 24 7 / 24

0 0 1

1 0 0

3 / 4

7 / 24 1/ 24¬

1 / 2 5 / 12

0 1 0

1 / 12.

1 / 4 1/ 24

7 / 24

0 0 1

Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

3 / 4

7 / 24 1 / 24¬

5 / 12

1 / 12

1 / 2

7 / 24

1 / 4 1 / 24

Ɍɟɤɫɬɡɚɞɚɧɢɹʋ ɇɚɣɬɢɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭȺíɞɥɹɡɚɞɚɧɧɨɣɦɚɬɪɢɰɵȺ.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

§ 1 2 3·

§ 1 2

4 ·

§ 1 2 0 ·

2 3 5

2 5

3 1¸

5 0

12¹

§ 1 2 2 ·

§ 1 2 1·

§ 1 2 1 ·

2 5 3

1 3

3 3

3 5 6

3 5 3

5 3

§ 1 2 3 ·

§ 1 2 2 ·

§ 1 2 2·

1 3 2

1 3 1

3 3

3 5

5 6

§ 1 2 3·

§ 1 2 1 ·

§ 1 2 1·

1 3 4

1 3 0

3 1

3 5

5 3

§ 1 2 2·

§ 1 2 3 ·

1 3 3

0 1

3 7

3 5 6

§ 1 2 1·

§ 1 2

4 ·

§ 1 2 2 ·

1 1 0

0 1

3 5

3 5 3

5 6

12¹

105

§ 1 2 3 ·

§ 1 2 0 ·

§ 1 2 1 ·

2 5 5

2 5

1¸

0 1 1¸

3 5 0

5 3

§ 1 2 3·

§ 1 2

4 ·

§ 1 2

4 ·

2 5 7

1 3

12¹

5 12¹

§ 1 2 2·

§ 1 2 0 ·

§ 1 2 3·

2 5 5

1 3

1 2

1¸

3 5 6

3 5 0

§ 1 2 1·

§ 1 2 1 ·

§ 1 2 2·

2 5 3

2 5 1

1 1

3 5 3

3 5

5 6

3.8. CȕȈȘșȉȌȔȔȢȌ ȎȔȇȞȌȔȏȦ ȏ ȘȕȈȘșȉȌȔȔȢȌ ȉȌȑșȕȗȢ ȓȇșȗȏȝȢ

ɉɭɫɬɶ A – ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ nqn ɦɚɬɪɢɰɚ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 8 ɑɢɫɥɨ M ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɦɚɬɪɢ

ɰɵ A ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɧɭɥɟɜɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ x, ɬɚɤɨɣ ɱɬɨ
Ax Mx.	3.8.1)

ɋɬɨɥɛɟɰ x ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ M ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨ ɡɧɚɱɧɨ ȿɫɥɢ x – ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɬɨ ɥɸɛɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɢɞɚ y Cx ɝɞɟ C – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɨɬɥɢɱɧɚɹ ɨɬ ɧɭɥɹ ɬɚɤɠɟ ɛɭɞɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ

Ay CAx CMx My.

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɜ ɹɜɧɨɦ ɜɢɞɟ

¦ a x a			x	... a	x	Mx
£	11 1	12	2	1n	n	1
¦
¦							3.8.2)
¤ .......................................... .
¦
¦	x a		x	... a	x	Mx
¦a
¥¦	n1 1	n2 2		nn n		n

ɉɪɢɜɨɞɹ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

¦	a M		x	a x		a x
£	11		1	12 2			1n n
¦	11		1	12 2			1n n
¦	..........................................							.	)
¤	..........................................							.	)
¦
¦	x a			x a			M x
¦a	x a			x a			M x
¥¦	n1 1	n2		2	nn		n

106

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɟɤɬɨɪ x ɛɵɥ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɟɝɨ ɤɨ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɞɨɥɠɧɵ ɹɜɥɹɬɶɫɹ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɫɢɫɬɟɦɵ Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɧɟɧɭɥɟɜɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɟɨɛ ɯɨɞɢɦɨɟ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɬɨɝɨ ɱɬɨ M ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɑɢɫɥɨ M ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɤɨɪɧɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

GHW AME

3.8.4)

ɝɞɟ E – ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ nqn. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɫɬɟɩɟɧɢ n ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ M. Ɉɧɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ȼ ɫɢɥɭ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɵ ɚɥ ɝɟɛɪɵ >12] ɬɚɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɤɨɪɟɧɶ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤɚɠ ɞɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɚɤ ɤɨɪɟɧɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

Ȼɭɞɟɦɧɚɡɵɜɚɬɶ M ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɱɢɫɥɨɦɦɚɬɪɢɰɵ A ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ r, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɪɧɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ r.

ɉɪɢɦɟɪ 1. ɇɚɣɞɟɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɦɚɬ ɪɢɰɵ

		1	3	1		¬


			3
		A 3	3	1.



			5	1
		3	5	1		®
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
GHWAME	1M	3	1		M3 M2 M
	1M	3	1
		M
	3	5	1M
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ,		ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ M1 1, M2 2,

M3 2.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧ ɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ M1:

	¦ 2x 3x			x 0
	£	1	2	3
	¦	1	2	3
A E x	¦	x x x
A E x	¤	x x x
	¦	1	2	3
	¦
	¦3x 5x 2x 0
	¥¦	1	2	3

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ Ƚɚɭɫɫɚ

2	3	1	0¬	1 0	1	0¬


	2	1			1
3	2	1	0	0 1	1	0.


	5	2
3	5	2	0	0 0 0		0
			®			®

107

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ x C C C T ȼ ɤɚɱɟ

ɫɬɜɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜɟɤɬɨɪ x T Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧ

ɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ M2 :

	¦ x 3x			x	0
	£	1	2	3
	¦
A E x	¦	x	x	x
	¤
	¦	1	2	3
	¦	3x	5x	x	0
	¦
	¥¦	1	2	3

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ Ƚɚɭɫɫɚ

1 3			1	0¬	1 0 10 / 7		0¬


	3	5	1			1/ 7
	3	5	1	0	0 1	1/ 7	0.


	3	5	1			0
	3	5	1	0	0 0	0	0
				®			®
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ		ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ				ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ x

C C C T ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɧɚɩɪɢ

ɦɟɪ ɜɟɤɬɨɪ x T .

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧ ɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ M3:

	¦ 3x 3x			x	0
	£	1	2	3
	¦
A E x	¦	x	x	x
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	¦	1	2	3
	¦			3x		0
	¦3x 5x
	¥¦	1	2	3

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ Ƚɚɭɫɫɚ

3 3 1			0¬	1 0 2 / 3		0¬


	1	1			1
3	1	1	0	0 1	1	0.


	5 3				0
3	5 3		0	0 0	0	0
			®			®

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ x C C C T

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜɟɤɬɨɪ x Tɇɚɣɞɟɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɦɚɬɪɢɰɵ

2		1	2
				¬

	5	3	3
A	5	3	3	.


		0
1		0	2®

108

ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

				1		2
		2 M		1		2
								3
GHW					M		M	3
	AME				M		M


			1	0
			1	0		2 M

ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ M 1 Ɋɚɫ ɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

	¦ 3x x 2x				0
	£	1 2		3
	¦	1 2		3
A E x	¦		x	x
A E x	¤ x		x	x
	¦	1	2	3
	¦		x x		0
	¦		x x		0
	¥¦		1	3

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ Ƚɚɭɫɫɚ

	3	1 2		0¬	1 0		1	0¬	1 0 1	0¬


	5	2 3					1
	5	2 3		0	0 1		1	0	0 1 1	0.


			1			2	2
1 0			1	0	0	2	2	0	0 0 0	0
				®				®		®

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ x C C C T ȼ ɤɚ ɱɟɫɬɜɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜɟɤɬɨɪ x T

Ɍɟɤɫɬ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ ɇɚɣɬɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɦɚɬɪɢɰɵ

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ʋ

	ª 21			º				ª25			3º
	«				»			«			»
1	«	36			»		2	«			»
1	«	36			»		2	«			7»
	«		18		»			«		3	»
	«		18		»			«		3	»
	¬				¼			¬			¼
	ª 25			0º				ª			1º
	«					»		«			»
3	«	60				»	4	«			»
3	«	60				»	4	« 84			»
	«		15			»		«		12	»
	«		15			»		«		12	»
	¬					¼		¬			¼
	ª	33		2º				ª	5		º
	«				»			«			»
5	«				»		6	«		8	»
5	«108			2»			6	«		8	»
	«				»			«		15	»
	«			»				«		15	»
	¬				¼			¬			¼
		ª 4		0º				ª	1	1	º
		«		»				«			»
7		«	2	»			8	«		11	»
7		« 0	2	»			8	«		11	»
		«	6	»				«		15	»
		«	6	»				«		15	»
		¬		¼				¬			¼
		ª1	0	º				ª	0	2	º
		«		»				«			»
		«	4	»			10	«		14	»
		«0	4	»			10	«		14	»
		«		»				«			»
		«	6	»				«		18	»
		¬0	6	¼				¬		18	¼

109

ª13

2º

«22

2»

ª 3

ª 10

ª 13

ª 16

0º

1º

ª1

0º

«0

¬0

4º

ª 22

2º

«260

16»

2»

2º

3º

2»

«225

0º

1º

«120

«155

ª 11

1º

4º

« 14

«156

14»

0º

ª 5

1º

« 3

110

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