Анализ данных в материаловедении. Часть 2. Регрессионный анализ. Учебное пособие

надо проставить нули в диапазонах Е5:Е17 и Н5:Н17. Новая модель и ее характеристики приведены в табл. 10.5.

Множественный коэффициент детерминации новой модели всего на 2,1 % меньше коэффициента модели со всеми факторами. Оста- точное стандартное отклонение уменьшилось, уменьшился уровень значимости F-критерия и уровни значимости двух значимых коэф- фициентов регрессии – Cr и Si. Следовательно, исключение факторов Ni и Mn было оправданным во всех отношениях. В модели остался еще один фактор с относительно высоким уровнем значимости t- критерия коэффициента регрессии – С. Его также надо попытаться исключить из уравнения регрессии. После удаления фактора С полу- чим модель с характеристиками, приведенными в табл. 10.6.

81

В новой модели множественный коэффициент детерминации на 4,8 % меньше максимального, следовательно, она объясняет почти ту же долю общего разброса свойства, что и модель, включающая все фак- торы. Остаточное стандартное отклонение меньше, чем в предыдущей модели. Все коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля, причем уровни значимости их t-критериев весьма низкие. Дальнейшее исключение факторов приведет только к росту остаточного стандартно- го отклонения и ухудшению других характеристик модели. Максималь- ный и минимальный остатки не являются выбросами. В последней мо- дели сочетаются все критерии наилучшей модели.

Дополнительно построим графики (рис. 10.4–10.6).

82

Рис. 10.4. Диаграмма рассеяния предсказанные значения –

наблюдаемые значения наилучшей модели

Предсказанные значения Ψ

Рис. 10.5. Остатки в зависимости от предсказанных наилучшей

моделью значений

83

На графике наблюдаемых значений в зависимости от предсказан- ных нет систематического отклонения точек от прямой, значит, нет необъясненных моделью закономерностей изменения относительно-

го сужения Ψ. На графике зависимости остатков от предсказанных значений нет трендов или других особенностей; остатки образуют случайную последовательность. Точки на нормальном вероятност- ном графике остатков тесно группируются около прямой, следова- тельно, распределение остатков близко к нормальному.

Выводы. Методом исключения факторов построена наилучшая линейная регрессионная модель зависимости относительного суже- ния от параметров химического состава стали 50А:

Ψ =56,67 +0,238 Si −0,281 Cr .

Из исходных данных исключено одно наблюдение как выброс. Множественный коэффициент детерминации модели R2 = 0,7495 , все

коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля. Из пяти иссле-

дованных параметров химического состава в границах варьирования исходных данных только Si и Cr значимо влияют на относительное су- жение. Увеличение концентрации кремния на 0,01 % приводит к росту относительного сужения в среднем на 0,24 %, увеличение концентрации хрома на 0,01 % приводит к снижению относительного сужения в сред-

84

нем на 0,28 %. Модель можно использовать для предсказания значений относительного сужения в зависимости от параметров химического со- става в границах варьирования факторов.

Задания для самостоятельной работы

Используя формулу (10.2), рассчитать стандартизованные коэф- фициенты регрессии. Оценить относительную силу влияния факто- ров.

Исключить из наилучшей модели любой из двух оставшихся фак- торов – Si или Cr. Убедиться, что все характеристики модели заметно ухудшатся.

85

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Мельниченко А.С. Анализ данных в материаловедении. – М.:

Изд. Дом МИСиС, 2013. – Ч. 1. – 72 с.

2.Мельниченко А.С. Статистический анализ в металлургии и

материаловедении. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 268 с.

3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, кн. 1, 1986. – 366 с.; кн. 2, 1987. – 351 с.; 3-е изд. – М.: Вильямс, 2007. – 912 с.

86

Учебное издание

Мельниченко Александр Семенович

АНАЛИЗ ДАННЫХ В МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ

Часть 2. Регрессионный анализ

Учебное пособие

Редактор И.Е. Оратовская

Компьютерная верстка И.В. Воловик

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Издательский Дом МИСиС, 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Тел. (495) 638-45-22

Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Тел. (499) 236-76-17, тел./факс (499) 236-76-35

87