Maple для студентов физиков. Часть 1. Учебное пособие

Глава 2. НАЧАЛО РАБОТЫ

Рассматриваемые в главе вопросы

21

Maple для студентов физиков

Упоминаемые в главе команды Maple

Right Click: (щелчок правой клавишей) дает ответ Maple на математические проблемы, возникшие при наборе формул (синим на листе). Чтобы узнать, что может дать Maple в ответ на запрос, выберите нужный вам пункт меню, появившегося после щелчка. Формат ответа обычно простой. Для примера внизу(красным) набрана функцияsin(x). Наберите ее в рабочем листе нажмете Enter. Появится синяя строка с надписью sin(x). Щелкните правой кнопкой на ней и выберите в меню Differentiate, а затем x. Maple возьмет производную по переменной x.

> sin(x);

sin(x)

Стиль рабочего листа / Worksheet style

В Maple есть два разных стиля: Worksheet (рабочий лист) и Document (документ). От стиля зависит формат ввода-вывода. Например, этот текст написан в стиле Document.

Чтобы установить предпочтения, сделайте следующее:

(1)Выберите меню Tools , а в нем – Options.

(2)Выберите (вкладку) Display, затем выберите в Input Display оп-

цию Maple Notation или 2-D Math Notation, установите Output Display

в2-D Math Notation.

22

Глава 2. Начало работы

(3) Выберите вкладку Interface, затем в пункте Default format for new worksheets выберите Worksheet или Document.

Группы / Execution groups

Первое, что вы увидите, войдя в Maple, – это значки [ >. Это два основных символа, которыми надо научиться управлять.

Пространство окна, ограниченное левой [ , называется группой (execution group), и все что в ней происходит относится к внутреннему содержанию группы.

Все, что находится до знака > – это текст (или, возможно, математическая часть текста; красный текст в строке со знаком > – это команда Maple, а синий – это результат Maple.

Пример: после знака > напечатайте restart; поставьте курсор на эту команду и нажмите дважды Enter. (Получите краткие сведения о команде restart).

> restart;

Найдите синус π деленное на 4, или

4

> sin(Pi/4);

1 2

2

Каждая команда Maple должна заканчиваться знаком ; – тогда ответ печатается синим цветом, или знаком : – тогда команда выполняется, а ответ не печатается.

Пример: замените ; в строке sin(Pi/4) на : и посмотрите что получится (надо нажимать Enter).

Для работы с группами применяются команды:

•Insert —> Section – вставка новой группы того же уровня,

•Insert —> Subsection – вставка подгруппы,

•Ctrl-k – вставка новой группы над текущей позицией,

•Ctrl-j – вставка новой группы под текущей позицией,

•Ctrl-t (или F5) – преобразование текущей группы в текстовый вид,

23

Maple для студентов физиков

•Ctrl-r, Ctrl-g (Ctrl-R, Ctrl-G) – установка вида печатаемых символов

Standard Math,

•Format —> Convert to —> StandardMath – преобразует отмечен-

ную формулу в стандартный математический вид,

•Ctrl-Space – добавление функции.

Палитры позволяют строить математические выражения, не

вспоминая о правилах синтаксиса Maple

View —> Palettes —> ShowAllPalettes

ИнтерфейсMaplet User Interface содержитприложенияMaplet, кото-

рые представляют собой набор окон, диалогов, действий (см. ?Maplets). Понятно, чторабочийлистMaple можетсодержатьикомандыитекст.

Назначение текстовой части листа – документировать то, что вы делаете.

Документируйте ваш код, чтобы в нем можно было разобраться. Это всегда пригодится.

(НАПОМИНАЮ: самое время открыть свой рабочий лист, если вы до сих пор это не сделали.)

Комментарий можно вставлять либо непосредственно перед командой Maple и/или непосредственно после нее.

Чтобы поместить комментарий перед командой (красным) sin(x)/ (1+x^2), поставьте курсор сразу после ; и нажмите комбинацию Shift- Ctrl-k. Над командой появится небольшое пустое место, куда можно ввести текст или уравнение. Для примера в группе ниже вводится комментарий:

Это функция sin(x) . 1 x2

Чтобы получить красивую запись дроби (с числителем и знаменателем), после текста переключите на панели управления кнопку Text на кнопку Math (или нажмите Ctrl-r).

Напечатайте sin(x)/(1+x^2) в режиме ввода Math и затем щелкните на кнопке Text (или нажмите Ctrl-t), возвращаясь в режим текста. Тогда в комментарии ваше математическое выражение превратится в красивую формулу.

24

Глава 2. Начало работы

Если вместо предыдущего нажать комбинацию Shift-Ctrl-j, то пустое место для ввода комментария появится ниже команды Maple. Попрактикуйтесь в написании комментариев.

>sin(x)/(1+x^2);

Врежиме ввода математического текста Maple позволяет использовать верхние и нижние индексы. Пример:

a1 b3

c4 d5

Делается это так:

(1)Перейдите в ввод математики Ctrl-r

(2)напечатайте знаки (a

(3)напечатайте знак подчеркивания _ (для перехода к тексту в виде нижнего индекса) и затем напечатайте 1

(4)для входа из режима нижнего индекса используйте клавишу

(5)напечатайте + b

(6)опять примените знак _ и напечатайте 3

(7)снова примените

(8)напечатайте )/ чтобы начать записывать знаменатель

(9)напечатайте (c_4

(10)напечатайте + d_5 )

(11)для выхода из математического режима нажмите Ctrl-t. Попрактикуйтесь в наборе такого комментария. Верхние индексы

набираются так же, как и показатели степени с помощью комбинации знаков ^, затем вместо _, затем .

Теперь вы готовы написать что-то реальное. В группе (см. ниже) введите текст (Первые навыки в Maple) над знаком > (установите курсор на группу и нажмите Shift-Ctrl-k) , затем переведите курсор в группу (или с помощью ) и затем запишите 11+10 после знака > и нажмите Enter.

Не забудьте о назначении знаков ; и : (выдача ответа Maple / нет выдачи ответа).

Внутри группы можно вычислять не один раз. Это делается так:

(1) несколько команд в одной строке, разделенные знаком и ; или :

25

Maple для студентов физиков

(2) несколько команд расположенных вертикально, каждая со своим >.

Для добавления строк с > внутри группы создайте набор отдельных групп (с помощью Ctrl-j или Ctrl-k), скомбинируйте их вместе, для чего поместите курсор на первую группу и объедините их с помощью F4.

Если же у вас есть группа из нескольких команд, то ее можно расщепить на отдельные группы с помощью клавиши F3. (Команды доступны также в меню Insert и Edit.) Попрактикуйтесь в этом.

Кроме того, символ # можно использовать для добавления комментария в написанную красным строку.

Пример:

>1+1;2+2;3+3; # три записи в одной строке

>1+1;

>2+2;

>3+3;

Для удаления группы применяется команда Ctrl-Delete.

К счастью, этого пока достаточно для работы с окном. Остальное можно найти в Help и в строке заголовков меню. Посмотрите.

Можно выполнить New Users tour из меню Help.

Задача 1.1

Создайте группу и документируйте ее перед знаком >: добавьте целые от 1 до 10.

Затем создайте команду Maple для расчета 1+2+3+...+10.

Краткое руководство по управлению рабочим листом

Дается набор рецептов по работе с рабочим листом (worksheet), чтобы он выглядел так, как вам нужно. Можно использовать пункты меню Edit и Insert, но быстрее применять комбинации клавиш.

Создание группы

Ctrl-j создает новую группу после группы или разделяет на абзацы в ней

26

Глава 2. Начало работы

Ctrl-k создает новую группу перед группой или разделяет на абзацы в ней.

Добавление другого > в группу

Если нужно, чтобы в группе было несколько строк (execution lines) >, создайте несколько групп, затем объедините их, применив F4.

F3 расщепит их (см. ниже).

Создать раздел для текста внутри группы /

Make a paragraph for text inside an execution group

Shift-Ctrl-j создает пробел после курсора.

Shift-Ctrl-k создает пробел перед курсором.

Подставить текст между двумя группами /

Slip a paragraph of text between two execution groups

Это проблема, но в принципе, это возможно; проблема – в совмещении красивого текстового оформления, пробелов и исполняемых команд рабочего листа Maple, препятствующих таким вставкам.

До версии 9 применялся такой прием:

Щелкните на большую [ слева от группы, появится двойная линия, затем нажмите Shift-Ctrl-k чтобы получить группу перед текущей,

Shift-Ctrl-j чтобы получить группу после текущей.

Удалить раздел или группу /

Delete a paragraph or execution group

Установите курсор на удаляемый раздел или группу и нажмите Ctrl-Del. Сделайте это несколько раз, чтобы удалить все, что было в группе.

Ввод уравнений или выражений внутри текста

Способ введения математических формул в текст похож на применяемый в MS Word.

Например, нужно написать интеграл от синуса в пределах от 0 до 1. Нужно нажать Ctrl-r и появится приглашение вида /. Теперь мышкой из палитры Expression (слева) выберите шаблон для определенного

27

Maple для студентов физиков

интеграла ab f dx . Щелкните на разные части шаблона и вставляйте нужные знаки. Получите

01sin(x) dx.

Впалитре найдется практически любой нужный вам символ.

Заставить Maple сделать по-вашему / Making Maple do it your way

Пусть вы хотите, чтобы ответ задачи выглядел нужным вам обра-

зом, например, так: 1 . Но Maple думает, что это – плохая идея и

2

делает по-своему:

> 1/sqrt(2);

Вы можете заставить Maple делать так, как вы желаете, заключив выражение в одиночные кавычки:

>'1/sqrt(2)';

Снасильственно заданными выражениями Maple работает, как с обычными.

Расщепить или объединить группы

Воспользуйтесь меню Edit или клавишами: F3 – расщепить и F4 – объединить. Попрактикуйтесь на своем рабочем листе. Эти команды необходимы, если вам нужно иметь несколько строк (execution lines) в одном разделе. Чтобы сделать такой набор, создайте три группы, применив Ctrl-j и затем F4, чтобы объединить их. Чтобы вновь разделить их на три группы, примените F3.

Удаление всех голубых выдач Maple из рабочего листа

Меню Edit, Remove Output .

Сворачивание всех разделов и подразделов в рабочем листе

Меню View, внизу (Collapse All Sections).

28

Глава 2. Начало работы

Удаляет вывод и сворачивает все разделы, полностью восстанавливая их в исходное состояние.

Другие возможности

Посмотрите на панель инструментов. В частности, интересны:

(a)Меню Window: Tile позволяет работать с каскадом окон.

(b)Можно задать формат текста, как в MS Word (см. кнопки с бук-

вами B, I, U).

(c)Кнопки с увеличительной линзой (Zoom) увеличат размер текста в окне.

(d)Искривленная стрелка – отменяет/восстанавливает (undo/redo) предыдущее действие.

(e)Кнопка с раскрытой ладонью – знак остановки – убьет все вычисления, которые длятся так долго, что вы больше не можете ждать.

Задача 1.2

Откройте новый рабочий лист (если он уже есть у вас, то не надо). Наверху, в первой группе откройте пустое место и запишите на нем заголовок Задача 1.2 в Maple. Ниже заголовка напишите свою Фамилию, И.О., курс, группу, дату. Создайте несколько групп с несколькими строками внутри каждой. Над каждой строкой c > напишите строки комментария, вроде «Comment 1», «Comment 2» (можно по-русски).

Система HELP

Обычно работа с системой помощи не вызывает трудностей. Надо также помнить о возможности щелчка правой кнопкой на синей надписи. Есть, однако, более быстрый способ непосредственного получения помощи в командной строке – ставится вопросительный знак перед названием команды. Например, чтобы узнать как разложить большое число на множители, нужно набрать запрос:

> ?factor;

оказывается, что эта команда – не та, что требуется, поскольку работает с алгеброй полиномов. Вам надо немного почитать (по-английски)

29

Maple для студентов физиков

и найти в разделе справки See Also, что вам нужна команда ifactor. Набираете

> ?ifactor;

Теперь вы получили справку и набираете

> ifactor(5040);

Так в Maple можно найти много интересных подсказок.

Текст может быть не всегда полностью понятен, но в конце каждой темы справки есть примеры. Смотрите их.

Задача 1.3

Найдите в Maple help команды для нахождения интегралов

(integrating) и производных (derivatives) от функций.

Задача 1.4

Найдите Maple help команду для взятия второй производной

(second derivative) от функции.

Особые постоянные

Встроенные в Maple константы, которые могут быть полезны для физиков:

> Pi;I;infinity;

Pi – это число π с нужным вам числом знаков. Чтобы посмотреть значащие цифры, примените команду evalf для преобразования числа к виду с плавающей запятой (второй аргумент 100 требует от Maple выдать 100 десятичных знаков):

Infinity – это бесконечность.

30