Физические основы электроники. Транзисторы. Гальваномагнитные и термоэлектрические приборы. Оптоэлектронные приборы. Учебное пособие

81

Окончание табл. 6.12

6.13. Имеется два кристалла германия p-типа с концентрацией акцепторов N А1 1020м 3 и N А2 1022м 3 . Во сколько раз отличаются

значения дифференциальной термоЭДС этих кристаллов при комнатной температуре? Считать, что примесь полностью ионизирована.

6.14. При перепаде температуры T = 3 К по толщине кремниевой пластины n-типа между плоскостями образца возникает термоЭДС

Uтерм = 2,5 мВ. Определить концентрацию доноров в материале, если средняя температура образца равна T = 380 К.

82

1)на полное внутреннее отражение излучения, падающего на границу раздела «полупроводник–окружающая среда» под углом, большим критического;

2)на френелевское отражение для излучения, падающего на границу раздела под углом, меньшим критического;

3)на поглощение излучения в объеме полупроводника и в приконтактных областях.

Доля излучаемого света через лицевую поверхность светодиода F и коэффициент отражения R определяется согласно выражениям [7]:

где n1 и n2 – показатели преломления кристалла полупроводника и

окружающей среды соответственно.

При этом мощность излучения зависит от прямого тока и приложенного напряжения согласно выражению

P0 внешIU ,

где I – прямой ток через светодиод; U – приложенное к нему напряжение.

Фотодиодами называют полупроводниковые приборы, принцип действия которых основан на внутреннем фотоэффекте, использующие одностороннюю проводимость p–n-перехода, при освещении которого в структуре появляется ЭДС, а во внешней цепи – фототок [8, 9].

Фотодиод может работать в режиме фототока и фотоЭДС.

В режиме фототока ток через структуру при приложении напряжения питания равен

I (I0 Iф) (I0 SP),

где I0 – ток насыщения; Iф – фототок; P – падающая на фотодиод

мощность оптического излучения; S – фоточувствительность, которая определяется как

S q q , hf hc

84

где λ – длина волны падающего излучения; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; q – заряд электрона; η – квантовый выход, т. е. отношение числа генерируемых подвижных носителей заряда к числу падающих на фотодиод фотонов.

В режиме фотоЭДС (т. е. в режиме холостого хода) ток через фотодиод практически равен фототоку. Тогда фотоЭДС определяется выражением

7.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 7.1. Вычислить энергию фотонов: а) в ультрафиолетовой области спектра (для длин волн 1 = 330 нм и 2 = 250 нм); б) в ви-

димой области спектра (для длин волн 3 = 589 нм – желтый свет и4 = 644 нм – красный свет). Считать, что излучение падает на по-

верхность натрия, для которого работа выхода составляет A = 2,11 эВ. Найти максимальные скорости всех фотоэлектронов, если длина волны падающего излучения принимает указанные выше значения.

Решение. Энергия световых волн с длиной волны λ (выраженной в микрометрах) определяется по формуле

E hc 1,24,

где h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; λ – длина волны света в вакууме.

Энергия фотонов для каждой длины волны имеет следующие значения:

для 1 = 330 нм E1 = 3,76 эВ; для 2 = 250 нм E2 = 4,96 эВ; для 3 = 589 нм E3 = 2,11 эВ; для 4 = 644 нм E4 = 1,93 эВ.

Скорости фотоэлектронов, обладающих наибольшей энергией, определяются из уравнения фотоэффекта Эйнштейна:

12mvmax2 hf A,

85

где A – фотоэлектрическая работа выхода данного материала, hf – энергия падающего излучения. При освещении поверхности натрия

красным светом ( 4 = 644 нм) никакие электроны испускаться не бу-

дут, поскольку энергия фотона красного света меньше работы выхода натрия.

На длине волны желтого света ( 3 = 589 нм) энергия падающего

излучения точно равна работе выхода для натрия и электроны имеют достаточную энергию, чтобы преодолеть поверхностный потенциальный барьер. Однако они остаются на поверхности, создавая избыточный поверхностный заряд. В ультрафиолетовой области электроны вылетают с поверхности материала с максимальными скоростями, определяемыми уравнением фотоэффекта.

Если длина волны падающего света равна 330 нм, то vmax

7,6 105м/с;

Если длина волны падающего света равна 250 нм, то vmax

1,0 106м/с.

Пример 7.2. Определить скорость оптической генерации G неравновесных носителей заряда в пластине кремния на глубине x = 100 мкм от освещаемой поверхности при фотовозбуждении монохроматиче-

ским излучением интенсивностью J0 1020м 2·с 1, если коэффициент поглощения материала на длине волны излучения 5 104м 1,

акоэффициент отражения излучения R = 0,3.

Решение. Скорость оптической генерации, т. е. число носителей заряда, возбуждаемых светом в единицу времени в единице объема полупроводника, зависит от показателя поглощения и интенсивности излучения на заданной глубине x. Изменение интенсивности излучения подчиняется закону Бугера–Ламберта:

J (x) J0(1 R)exp( x).

Число квантов, поглощаемых в слое единичной площади толщиной dx, определяется выражением

dJ J (x) dx).

86

Скорость оптической генерации, таким образом, можно определить

как

G dJdx J0(1 R)exp( x) 2,36 1022 м 3 с 1.

Пример 7.3. Эффективность преобразования внешней (электрической) мощности планарного GaAs светодиода (внешний квантовый выход) η равна 1,5 % при прямом токе I = 50 мА и разности потенциалов U = 2 В. Оценить генерируемую прибором оптическую мощ-

ность Pi . Коэффициент преломления GaAs n1 = 3,6.

Решение. Доля излучаемого света через лицевую поверхность светодиода F определяется согласно выражению

где n1 и n2 – показатели преломления кристалла полупроводника и

окружающей среды соответственно.

Внутренняя генерируемая оптическая мощность и внешняя мощность излучения связаны соотношением

P0 FPi.

При этом внешняя мощность зависит от прямого тока и приложенного напряжения согласно выражению

P0 IU.

Таким образом, внутренняя генерируемая мощность равна

Pi IU 0,015 0,05 2 71 107 мВт.

F

Пример 7.4. Идеальный фотодиод освещается излучением мощностью P = 10 мВт при длине волны λ = 0,8 мкм. Рассчитать ток и напряжение на выходе прибора, когда он используется в режиме фототока и

в режиме фотоЭДС соответственно. Темновой ток I0 = 10 нА, рабочая температура Т = 300 К.

87

Решение: а) в режиме фототока ток через фотодиод равен

I (I0 Iф) (I0 SP) ,

где S – фоточувствительность; P – мощность излучения.

Sq q , hf hc

где λ – длина волны падающего излучения; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; q – заряд электрона; η – квантовый выход.

Таким образом фототок равен Iф = 6,4 мА;

б) в режиме фотоЭДС (т. е. в режиме холостого хода) ток через фотодиод практически равен фототоку. Тогда фотоЭДС определяется выражением

7.3. ЗАДАЧИ

7.1. Определить скорость оптической генерации g неравновесных носителей заряда в пластине кремния на глубине х = 100 мкм от освещаемой поверхности при фотовозбуждении монохроматическим излу-

чением интенсивностью J0 1020м 2 с 1, если коэффициент погло-

щения материала на длине волны излучения 5 104м 1, а коэффициент отражения излучения R = 0,3.

7.2. Определить избыточную концентрацию носителей заряда в эпитаксиальном слое кремния толщиной х = 20 мкм при оптическом возбуждении монохроматическим излучением с интенсивностью

J0 1021м 2 с 1 , если время жизни неосновных носителей заряда τ = 10 мкс, а коэффициент собственного поглощения кремния на длине

волны излучения 2000 м 1. Квантовый выход внутреннего фотоэффекта η = 1.

7.3. Вычислить энергию фотонов: а) в ультрафиолетовой области спектра (для длин волн 1 = 330 нм и 2 = 250 нм); б) в видимой

88

области спектра (для длин волн 3 = 589 нм и 4 = 644 нм). Считать,

что излучение падает на поверхность натрия, для которого работа выхода составляет A = 2,11 эВ. Найти максимальные скорости всех фотоэлектронов, если длина волны падающего излучения принимает указанные выше значения.

7.4. Эффективность преобразования внешней (электрической) мощности планарного GaAs светодиода η равна 1,5 % при прямом токе I = 50 мА и разности потенциалов U = 2 В. Оценить генерируемую

прибором оптическую мощность Pi . Коэффициент преломления GaAs n 3,6.

7.5. Оценить эффективность преобразования внешней мощности планарного GaAs светодиода η, когда внутренняя оптическая мощ-

ность Pi составляет 30 % от приложенной электрической мощности. Коэффициент преломления GaAs n = 3,6.

7.6. Ширина запрещенной зоны слаболегированного GaAs при комнатной температуре E = 1,43 эВ. В сильно легированном (вырожденном) материале ширина запрещенной зоны уменьшается приблизительно на 8 %. Определить разницу в излучаемой длине волны света в случае слабого и сильного легирования.

7.7. Идеальный фотодиод (т. е. с квантовым выходом, равным единице) освещается излучением мощностью P = 10 мВт при длине волны λ = 0,8 мкм. Рассчитать ток и напряжение на выходе прибора, когда он используется в режиме фототока и в вентильном режиме соответ-

ственно. Темновой ток при обратном смещении I0 = 10 нА, рабочая

температура Т = 300 К. Необходимые численные значения заданы в табл. 7.7

7.8Фотодиод имеет квантовый выход η = 50 % на длине волны

λ= 0,9 мкм. Рассчитать чувствительность S, поглощенную оптическую

мощность P (при фототоке Iф = 1 мкА) и число фотонов, поглощенных в секунду на этой длине волны nф .

7.9Лавинный фотодиод с коэффициентом лавинного умножения

М= 20 работает на длине волны λ = 1,5 мкм. Рассчитать квантовый выход и выходной фототок прибора, если его чувствительность на этой

длине волны равна S = 0,6 А/Вт при потоке 1010 фотонов в секунду.

89