Физические основы электроники. Транзисторы. Гальваномагнитные и термоэлектрические приборы. Оптоэлектронные приборы. Учебное пособие

электронов соответственно равны mV 0,388m0 , mC 0,55m0 , где m0 – масса электрона.

Решение. Если в электропроводности полупроводника участвуют носители заряда двух типов, то коэффициент Холла определяется выражением, приведенным на стр. 67.

Полагая, что при комнатной и более высоких температурах на значение коэффициента Холла влияет в основном рассеяние на тепловых колебаниях решетки (при этом A = 1,18), для собственного полупроводника имеем

При температуре T1 собственная концентрация носителей заряда в германии равна ni1 2,1 1019м 3, а при T2 она равна ni2 1,9 1022м 3.

Пример 6.4. Найти разность потенциалов между контактами образца собственного германия при его неравномерном нагреве, если перепад температур по образцу составляет T = 10 К, а температура «хо-

лодного» конца T1 = 500 К. Отношение подвижностей носителей заряда n p = 2. Ширина запрещенной зоны германия составляет E =

= 0,66 эВ, эффективные массы дырок и электронов соответственно равны mV 0,388m0, mC 0,55m0 , где m0 – масса электрона.

Решение. Разность потенциалов между двумя противоположными торцами полупроводника при неравномерном его нагреве пропорциональна разности температур:

UT T T ,

где T – относительная термоЭДС, которая в собственном полупроводнике определяется выражением, представленным на стр. 68.

71

Значения концентрации носителей заряда, а также эффективные плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне для собственного германия могут быть найдены из выражений:

= 2,8 мВ.

6.3.ЗАДАЧИ

6.1.Прямоугольный образец полупроводника n-типа с длиной a, шириной b, толщиной h помещен в магнитное поле с индукцией B. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под

действием напряжения Ua = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток Ia = 20 мА. ЭДС Холла UХ = 6,25 мВ. Определить

удельную проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, считая, что электропроводность обусловлена только электронами. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Варианты для задачи 6.1

72

6.2. Прямоугольный медный брусок с длиной a, шириной b, толщиной h помещен в магнитное поле с индукцией B. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под действием напря-

жения Ua = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток Ia = 20 мА. ЭДС Холла UХ = 6,25 мВ. Определить удельную проводи-

мость и концентрацию носителей заряда для этого бруска, если известно, что концентрация электронов проводимости в нем составляет

n8,45 1028м 3. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.2.

6.3.Плоский прямоугольный образец фосфида индия с удельным сопротивлением ρ и подвижностью электронов n помещен в магнит-

ное поле B, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости кристалла. Вдоль образца протекает ток I = 20 мА. Определить силу Лоренца, действующую на электроны, если площадь поперечного сечения образца S. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.3.

73

74

6.4. Образец арсенида галлия с удельным сопротивлением ρ характеризуется коэффициентом Холла RХ 3 10 4м3/Кл . Определить:

а) напряженность холловского поля, возникающего при пропускании через образец тока плотностью j и воздействии магнитного поля с индукцией B;

б) напряженность внешнего электрического поля для создания заданной плотности тока. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.4.

75

ионизации E = 45 мэВ, а эффективная масса дырок в валентной зоне составляет mV x m0 . Считать, что примесь полностью ионизирова-

на. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Варианты для задачи 6.5

76

6.6.Определить подвижность и концентрацию электронов в кремнии n-типа, удельное сопротивление которого составляет 1,8 10 2Ом м ,

акоэффициент Холла RХ 2,1 10 3 м3/Кл.

6.7.В кремнии n-типа с концентрацией доноров NД при темпера-

туре T1 коэффициент Холла RХ1 428 м3/Кл , а при температуре T2

RХ2 0,21 м3/Кл. Определить энергию ионизации доноров. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.7.

77

6.8. Вычислить коэффициент Холла для собственного германия при температурах T1 и T2 , считая, что подвижности электронов и дырок

изменяются в соответствии с выражениями: n 0,39(T /300) 3/2;p 0,19(T /300) 3/2 . Ширина запрещенной зоны германия E =

0,66 эВ, эффективные массы электронов и дырок соответственно

равны mC x1 m0, mV x2 m0 , где m0 – масса электрона. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.8.

6.9. Определить ЭДС Холла, возникающую в пластине собственного германия толщиной h при температуре T = 300 К, если по пластине протекает ток I. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины и равен B. Ширина запрещенной зоны германия E = = 0,66 эВ, эффективные массы дырок и электронов соответственно равны mV 0,388m0, mC 0,55m0 , где m0 – масса электрона. Необхо-

димые численные значения заданы в табл. 6.9.

78

Таблица 6.8

Варианты для задачи 6.8

79

6.10. Вычислить, при каком соотношении концентраций электронов и дырок в кремнии ЭДС Холла становится равной нулю, если их подвижно-

сти равны соответственно n 0,14 м2 / (В с) и p 0,05 м2/(В с).

6.11. Найти разность потенциалов между контактами образца собственного германия при его неравномерном нагреве, если перепад температур по образцу составляет T, а температура «холодного» кон-

ца T1. Отношение подвижностей носителей заряда n / p . Ширина

запрещенной зоны германия составляет E = 0,66 эВ, эффективные массы дырок и электронов соответственно равны mv 0,388m0 ,

mc 0,55m0, где m0 – масса электрона. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.11.

6.12. Вычислить дифференциальную термоЭДС для кремния n-ти- па с концентрацией фосфора NД при заданной температуре T1.

Насколько изменится значение термоЭДС, если температуру полупроводника изменить до T2 ? Считать, что примесь полностью ионизиро-

вана. Необходимые численные значения заданы в табл. 6.12.

80