Физика. Оптика. Учебное пособие для практических занятий
.pdfЗадача 2–08
Дифракционная картина наблюдается с помощью дифракционной решетки шириной a с периодом d. Для двух спектральных линий с разницей длин волн Dl, относящихся к части спектра с длиной волны l, раздельные изображения получаются в спектре с наименьшим порядком k. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.
Шифр |
a, cм |
d, мкм |
Dl, нм |
l, мкм |
k |
1 |
1,4 |
7,0 |
? |
0,55 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
? |
6,5 |
0,12 |
0,48 |
2 |
3 |
1,0 |
? |
0,16 |
0,64 |
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2,4 |
8,0 |
0,08 |
? |
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1,1 |
5,5 |
0,26 |
0,52 |
? |
31
3 Поляризация света
3.1 Теория
Поляризация света – характеристика оптического излучения, описывающая такие его свойства, которые связаны с поперечностью световых волн.
Плоскость поляризации – плоскость, проходящая через направление распространения световой волны и плоскость ко-
→
лебаний вектора напряженности электрического поля E. По-
→
скольку вектор магнитной индукции B световой волны всегда
→
перпендикулярен E, то для полного описания состояния поляризации светового луча достаточно указать направление толь-
→
ко одного из этих векторов. Вектор E называют световым вектором.
Естественный, или неполяризованный, свет – оптическое излучение, в котором направления колебаний вектора
→
E в плоскости, перпендикулярной направлению распространения луча, распределены хаотически, нет выделенного направления колебаний.
Линейно поляризованный, или плоско поляризованный, свет – излучение, в котором колебания светового вектора происходят строго в одной плоскости – в плоскости поляризации.
Частично поляризованный свет представляет собой излучение, в котором колебания светового вектора происходят во всех направлениях в плоскости, перпендикулярной направлению распространения луча, но при этом существует выделенное направление, вдоль которого амплитуда колебаний больше, чем в остальных. Состояние поляризации частично поляризованного света характеризуется степенью поляризации P:
P = |
Imax −Imin |
, |
(3.1) |
||
I |
+I |
||||
|
|
|
|||
|
max |
min |
|
|
|
где Imax – интенсивность света в направлении, в котором амплитуда колебаний светового вектора максимальна; Imin – интенсивность света в перпендикулярном направлении. Степень поляризации может меняться от нуля (естественный свет) до единицы (линейно поляризованный свет).
32
Для определения степени поляризации света его необходимо пропустить через поляроид – устройство для получения линейно поляризованного излучения из оптического излучения с произвольной поляризацией. Прохождение линейно поляризованного света через поляроид показано на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Прохождение плоско поляризованного света через поляроид
Поляроид пропускает только ту часть излучения, которая поляризована параллельно плоскости пропускания YY′. Амплитуда волны на входе в поляроид E0 и амплитуда Е на выходе связаны соотношением
E = E0 cosj, |
(3.2) |
где j – угол между плоскостью поляризации падающего луча и плоскостью пропускания поляроида.
Поскольку интенсивность света I ~ Е2, то интенсивность I на выходе из поляроида можно найти, зная интенсивность I0 на входе:
I = I0 cos2 j. |
(3.3) |
При прохождении естественного света с интенсивностью Iест через поляроид интенсивность уменьшается в 2 раза:
33
I = |
Iест |
. |
(3.4) |
|
2 |
||||
|
|
|
Интенсивность частично поляризованного света после прохождения поляроида можно найти, если представить частично поляризованный свет как совокупность двух лучей, идущих в одном направлении, – естественного и линейно поляризованного. Интенсивность частично поляризованного света Iчп на входе в поляроид равна сумме интенсивности естественного света Iест и интенсивности Iл линейно поляризованного луча: Iчп = Iест + Iл. На выходе из поляроида интенсивность естественной составляющей уменьшается в два раза, а интенсивность линейно поляризованного луча меняется в соответствии с формулой (3.3). Таким образом, интенсивность I частично поляризованного света на выходе из поляроида равна
I = |
Iест |
+I |
cos2 j. |
(3.5) |
|
||||
|
2 |
л |
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии с выражением (3.5), при повороте поляроида интенсивность света на выходе меняется от минимального значения
Imin = Iест
2
до максимального
I = Iест +I . |
|
maxл |
2 |
|
|
Если на систему двух поляроидов, плоскости пропускания которых составляют угол ϕ, падает естественный свет с интенсивностью Iест, то интенсивность I света на выходе из системы определяется законом Малюса:
I = |
1 |
Iест cos2 j. |
(3.6) |
|
2 |
||||
|
|
|
34
Применение закона Малюса проиллюстрировано на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2 – Прохождение естественного света через систему двух поляроидов
Чернымистрелкамиуказанонаправлениеколебанийсветового вектора в падающем неполяризованном луче, а также в лучах, прошедших через первый и второй поляроиды. Пунктирные линии Y1Y1′ и Y2Y2′ указывают направления пропускания поляроидов.
Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух изотропных диэлектриков обусловлена тем, что лучи, поляризованные в плоскости падения и перпендикулярно ей, отражаются и преломляются по-разному. При падении естественного света c интенсивностью Iест под углом a на границу двух изотропных диэлектриков интенсивность отраженного света, поляризованного перпендикулярно плоскости падения (I^отр) и параллельно плоскости падения (I||отр), можно найти по формулам Френеля:
Iотр = |
1 I |
sin2 |
(a−b) |
; |
|||||
^ |
2 |
|
ест |
sin2 |
(a+b) |
|
|||
Iотр = |
|
1 |
I |
|
tg2 |
(a−b) |
, |
||
|
|
|
|
|
|||||
II |
|
2 ест tg2 |
(a+b) |
|
|||||
где β – угол преломления, при этом I^отр > I||отр.
(3.7)
(3.8)
35
В отраженном луче преобладают волны, поляризованные перпендикулярно плоскости падения, в преломленном луче преобладают волны, поляризованные в плоскости падения.
Если угол падения a таков, что tga = n2/n1 (n1 и n2 пока-
затели преломления первой и второй сред), то легко показать, что a + b = p/2. В этом случае, согласно (3.8), I||отр = 0. В отра-
женном свете будут присутствовать только волны, поляризованные перпендикулярно плоскости падения, отраженный луч будет полностью поляризован. Такой угол падения естественного излучения, при котором отраженный свет полностью поляризован, называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. Условие для нахождения угла Брюстера (aБр):
n
tgaБр = n2 . (3.9)
1
Преломленный луч никогда не будет полностью поляризован, если падающее излучение – естественный свет, но если угол падения равен углу Брюстера, то преломленный луч будет иметь максимально возможную степень поляризации.
3.2 Пример решения и оформления задачи
Из воздуха на поверхность стекла под углом Брюстера aБр падает пучок естественного света, угол преломления света в стекле – b, показатель преломления – n. Коэффициент отражения света – r, степень поляризации преломленного света – P. Сделайте поясняющий чертеж, укажите направление поляризации в падающем, отраженном и преломленном лучах. Определите неизвестную величину.
aБр, градус |
b, градус |
n |
r |
P |
– |
– |
1,5 |
? |
– |
Решение.
Поясняющий чертеж к задаче представлен на рисунке 3.3.
36
Рисунок 3.3 – Падение излучения на поверхность стекла под углом Брюстера
Указано направление колебаний в падающем, отраженном и преломленном лучах. Двойные стрелки указывают направление колебаний светового вектора в плоскости падения, точками указано направление колебаний светового вектора перпендикулярно плоскости падения. Падающий неполяризованный луч можно представить как совокупность равного количества световых волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно ей (стрелок и точек равное количество). При падении естественного света под углом Брюстера (aБр) в отраженном луче присутствуют только волны, поляризованные перпендикулярно плоскости падения, в преломленном луче преобладают волны, поляризованные в плоскости падения, но присутствуют и волны, поляризованные перпендикулярно плоскости падения. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
Коэффициент отражения r, который требуется найти, равен отношению интенсивности отраженного луча к интенсивности падающего:
|
Iотр +Iотр |
|
||
r= |
^ |
II |
. |
(3.10) |
|
|
|||
|
|
I |
|
|
|
|
ест |
|
|
При падении под углом Брюстера I||отр = 0, а для I^отр из формулы (3.7) можно получить следующее выражение:
I^отр = |
1 |
Iест sin2 (aБр −b)= |
1 |
Iест cos2 |
(2aБр )= |
1 |
n2 |
−1 |
2 |
||||
|
|
|
Iест |
|
|
|
|
|
. (3.11) |
||||
2 |
2 |
2 |
|
2 |
+1 |
||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
37
При выводе (3.11) учтено, что aБр + b = p/2, и условие
tgaБр = n.
Для r из выражения (3.10) с учетом (3.11) получим
r= |
1 |
n2 |
−1 |
2 |
(3.12) |
|||
|
|
|
|
|
|
. |
||
2 |
|
2 |
+1 |
|||||
|
n |
|
|
|
||||
Для определения степени поляризации преломленного луча необходимо найти интенсивность I^пр преломленного луча, поляризованного перпендикулярно плоскости падения, и интенсивность I||пр преломленного луча, поляризованного в плоскости падения:
I^пр = 12 Iест −I^отр,
IIIпр = 12 Iест −IIIотр = 12 Iест.
Всоответствии с определением степени поляризации (3.1),
сучетомвыраженийвыше,получимдляPследующеевыражение:
Iотр
P = ^ .
Iест −I^отр
Подставив в предыдущую формулу выражение (3.11) для I^отр, можно получить окончательный вид формулы для степени поляризации P. В данной задаче нахождение P не требуется.
Проверим размерность и проведем вычисления коэффициента отражения r в соответствии с формулой (3.12).
n = 1,5 |
[r]= |
1 |
=1, |
||
r = ? |
|||||
|
|
||||
1 |
|||||
|
|
|
|||
r= 1 1,52 −1 2 =0,074. 2 1,52 +1
Ответ: r = 0,074.
38
3.3 Домашние задания
Задача 3–01
Частично поляризованный свет, степень поляризации которого Р, отношение интенсивности линейной компоненты к интенсивности естественной равно k, падает на идеальный поляроид. Отношение максимальной интенсивности пропущенного поляроидом света к минимальной интенсивности равно m. При повороте поляроида на угол a из положения максимального пропускания света интенсивность света на выходе меньше интенсивности падающего на поляроид света в n раз. Определите неизвестную величину.
Шифр |
P |
k |
m |
n |
a, градус |
1 |
0,75 |
– |
– |
? |
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
– |
– |
3,5 |
2,77 |
? |
|
|
|
|
|
|
3 |
– |
? |
– |
3,20 |
60 |
|
|
|
|
|
|
4 |
– |
– |
? |
1,77 |
40 |
|
|
|
|
|
|
5 |
? |
– |
– |
1,54 |
30 |
Задача 3–02
Естественный свет падает на систему из трех неидеальных поляроидов. Угол между плоскостями пропускания первого и второго поляроидов, а также второго и третьего – одинаковы и равны j. Потери излучения по интенсивности в первом, втором и третьем поляроидах равны соответственно k1, k2, k3. Отношение интенсивности света на выходе из системы поляроидов к интенсивности падающего на систему света равен n. Определите неизвестную величину.
Шифр |
j, градус |
k1, % |
k2, % |
k3, % |
n |
1 |
? |
10 |
6 |
5 |
0,10 |
2 |
40 |
? |
12 |
7 |
0,13 |
|
|
|
|
|
|
3 |
30 |
15 |
? |
8 |
0,20 |
|
|
|
|
|
|
4 |
25 |
10 |
8 |
? |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
5 |
15 |
14 |
9 |
4 |
? |
|
|
|
|
|
|
Задача 3–03
Луч естественного света распространяется в жидкости с абсолютным показателем преломления n1 со скоростью v1 и падает на полированную поверхность стеклянной пластины с аб-
39
солютным показателем преломления n2. Скорость света в стекле – v2. Отраженный свет полностью поляризован при угле падения a. Сделайте поясняющий чертеж, укажите направление поляризации в падающем, отраженном и преломленном лучах. Определите неизвестную величину.
Шифр |
n |
v |
10–8, м/с |
n |
2 |
v |
10–8, м/с |
a, градус |
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
1,2 |
|
– |
– |
|
? |
51,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
– |
|
2,14 |
1,7 |
|
– |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
? |
|
– |
– |
|
1,9 |
51,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
– |
|
? |
1,6 |
|
– |
53,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
– |
|
2,14 |
? |
|
– |
50,5 |
|
Задача 3–04
Луч естественного света падает из воздуха на поверхность стекла. Угол падения – a, угол преломления – b. Скорость света в стекле – v, абсолютный показатель – преломления n. Угол полной поляризации – aБр. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.
Шифр |
a, градус |
b, градус |
v, м/с |
n |
aБр, градус |
1 |
45 |
23 |
– |
– |
? |
|
|
|
|
|
|
2 |
? |
32 |
– |
– |
50,5 |
3 |
55 |
? |
– |
– |
63,0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
– |
– |
– |
? |
53,1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
– |
– |
2,6 108 |
– |
? |
Задача 3–05
Из воздуха на поверхность стекла под углом a падает пучок естественного света, угол преломления света в стекле – b, показатель преломления – n. Коэффициент отражения света – r, степень поляризации отраженного света – P. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.
Шифр |
a, градус |
b, градус |
n |
r |
Р |
1 |
40 |
– |
1,52 |
? |
– |
|
|
|
|
|
|
2 |
– |
33,5 |
1,57 |
– |
? |
|
|
|
|
|
|
3 |
30 |
– |
1,55 |
– |
? |
|
|
|
|
|
|
4 |
– |
30,0 |
1,53 |
? |
– |
|
|
|
|
|
|
5 |
70 |
39,0 |
– |
– |
? |
|
|
|
|
|
|
40