Физика. Оптика. Учебное пособие для практических занятий

Величина

Единица

Размер-

Обозначение

Наименование

Наименование

междуна-

ность

русское

родное

Длина

L

метр

m

м

Масса

M

килограмм

kg

кг

Время

T

секунда

s

с

Термодинамическая

Q

кельвин

K

К

температура

Количество вещества

N

моль

mol

моль

Величина

Единица

Размер-

Обозначение

Наименование

Наименование

между­

ность

русское

народное

Площадь

L2

квадратный метр

m2

м2

Объем, вместимость

L3

кубический метр

m3

м3

Скорость

LT–1

метр в секунду

m/s

м/с

Ускорение

LT–2

метр на секунду

m/s2

м/с2

в квадрате

Плотность

L–3M

килограмм на куби-

kg/m3

кг/м3

ческий метр

Величина

Единица

Обозначение

Выражение

Наименование

Размер-

Наименование

через основные

между-

ность

русское

и производные

народное

единицы СИ

Плоский угол

1

радиан

rad

рад

m m–1 = 1

Телесный угол

1

стерадиан

sr

ср

m2 m–2 = 1

Частота

T–1

герц

Hz

Гц

s–1

Величина

Единица

Обозначение

Выражение

Наименование

Размер-

Наименование

через основные

между-

ность

русское

и производные

народное

единицы СИ

Сила

LMT–2

ньютон

N

Н

m kg s–2

Давление

L–1MT–2

паскаль

Pa

Па

m–1 kg s–2

Энергия, рабо-

L2MT–2

джоуль

J

Дж

m2 kg s–2

та, количество

теплоты

Мощность

L2MT–3

ватт

W

Вт

m2 kg s–3

Температура

Q

градус

°C

°C

K

Цельсия

Цельсия

Величина

Единица

Обозначение

Выражение

Наименование

Размер-

Наименование

между-

русское

через основные

ность

народ-

и производные

ное

единицы СИ

Момент силы

L2MT–2

ньютон-метр

N m

Н м

m2 kg s–2

Поверхностное

MT–2

ньютон

N/m

Н/м

kg s–2

натяжение

на метр

Удельная

L2T–2

джоуль

J/kg

Дж/кг

m2 s–2

энергия

на килограмм

Теплоемкость

L2MT–2

джоуль

J/K

Дж/К

m2 kg s–2 K–1

системы,

Q–1

на кельвин

энтропия си-

стемы

Удельная

L2T–2Q–1

джоуль

J/(kg K)

Дж/

m2 s–2K–1

теплоемкость,

на килограмм-

(кг К)

удельная эн-

кельвин

тропия

Поверхност-

MT–3

ватт

W/m2

Вт/м2

kg s–3

ная плотность

на квадратный

потока энер-

метр

гии

Величина

Единица

Обозначение

Выражение

Наименование

Размер-

Наименование

между-

русское

через основные

ность

народ-

и производные

ное

единицы СИ

Теплопрово-

LMT–3

ватт

W/(m K)

Вт/(м К)

m kg s–3K–1

дность

Q–1

на метр-

кельвин

Молярная

L2MT–2

джоуль

J/mol

Дж/

m2 kg s–2 mol–1

внутренняя

N–1

на моль

моль

энергия

Молярная

L2MT–2

джоуль

J/

Дж/

m2 kgs–2K–1 mol–1

энтропия,

Q–1N–1

на моль-

(mol K)

(моль К)

молярная те-

кельвин

плоемкость

Угловая ско-

T–1

радиан

rad/s

рад/с

s–1

рость

в секунду

Угловое уско-

T–2

радиан

rad/s2

рад/с2

s–2

рение

на секунду

в квадрате

Деся-

Обозначение

Деся-

Обозначение

тичный

При-

приставки

тичный

При-

приставки

множи-

ставка

между­

русское

множи-

ставка

между­

русское

тель

народное

тель

народное

1024

иотта

Y

И

10–1

деци

d

д

1021

зетта

Z

З

10–2

санти

c

с

1018

экса

E

Э

10–3

милли

m

м

1015

пета

P

П

10–6

микро

µ

мк

1012

тера

T

Т

10–9

нано

n

н

109

гига

G

Г

10–12

пико

p

п

106

мега

M

М

10–15

фемто

f

ф

103

кило

k

к

10–18

атто

a

а

102

гекто

h

г

10–21

зепто

z

з

101

дека

da

да

10–24

иокто

y

и

Величина

Обозначение, численное значение

Скорость света в вакууме

c = 3 108 м/с

Гравитационная постоянная

G = 6,67 10–11 м3/(кг с2)

Стандартное ускорение свободного падения

g = 9,81 м/с2

Постоянная Авогадро

NA = 6,02 1023 моль–1

Газовая постоянная

R = 8,31 Дж/(моль К)

Постоянная Больцмана

k = 1,38 10–23 Дж/К

Константа

Обозначение, численное значение

Число p

p ≈ 3,14

Основание натурального логарифма

e ≈ 2,72

Функция

Производная

Интегралы

xn

nxn–1

∫xndx =

xn+1

, n ≠1

n +1

1/x

–(1/x2)

∫

dx

=lnx

x

1/xn

–(n/xn+1)

∫sinxdx = −cosx

enx

nenx

∫cosxdx = sinx

ax

axlna

∫tgxdx = −ln(cosx)

lnx

1/x

∫

dx

= arctgx

x2 +1

sinx

cosx

∫

dx

= tgx

cos2 x

cosx

–sinx

∫

dx

= −ctgx

sin2 x

tgx

1/cos2x

∫

dx

=arcsinx

1−x2

ctgx

–(1/sin2x)

∫

dx

=ln(x + x2 −1)

2

x

−1

sin2 a +cos2 a =1

sin(a ±b)= sinacosb±sinbcosa

1+tg2a =

1

; a ≠ p

+ pn, n Z

cos(a ±b)= cosacosb sinasinb

cos2 a

2

1+ctg2a =

1

; a ≠ pn, n Z

sin2a =2sinacosa

sin2 a

sina ±sinb =

a ±b

a b

cos2a = cos2 a −sin2 a

2sin

2

cos

2

a +b

a −b

tg2a =

2tga

cosa +cosb =2cos

cos

2

2

1

2

a

−tg

cosa −cosb = −2sin

a +b

a −b

сtg2a =

сtg2a −1

sin

2

2

2ctga

Таблица  П.9 – Формулы для приближенных вычислений

Формула

Значение аргумента*

1

≈1

x

x < 0,031

1±x

≈1+

1

x

x < 0,093

1+x

2

≈1−

1

x

x < 0,085

1−x

2

e±x ≈1±x

x < 0,045

(

)

x < 0,045

ln 1±x ≈ ±x

sinx ≈ x

x < 0,077 рад (4,4°)

cosx ≈1−

1

x2

x < 0,387 рад (22,2°)

2