Физика. Оптика. Учебное пособие для практических занятий

Задача  3–06

Из воздуха на поверхность жидкости под углом Брюстера aБр падает пучок естественного света, угол преломления света в жидкости – b, показатель преломления – n. Коэффициент отражения света – r, степень поляризации преломленного света – P. Сделайте поясняющий чертеж, укажите направление поляризации в падающем, отраженном и преломленном лучах. Определите неизвестную величину.

41

4  Квантово-оптические явления

4.1  Теория

Квантово-оптические явления – явления, в которых проявляется квантовая природа света: свет распространяется и поглощается как поток частиц электромагнитного поля – фотонов, квантов энергии.

Энергия фотона Eф равна

где h – постоянная Планка, h = 6,63 10–34 Дж с; n – частота света; ħ = h/(2p); w = 2pn – циклическая частота света; l – длина световой волны в вакууме; c – скорость света в вакууме.

Импульс фотона pф равен

Тепловое излучение – электромагнитное излучение веществом всех длин волн за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение возникает, если вещество находится в состоянии термодинамического равновесия.

Абсолютно черным называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела al,Т = 1 для всех длин волн l и при любой температуре Т.

Энергия, излучаемая абсолютно черным телом во всех направлениях с единицы площади в единицу времени, отнесенная к единичному диапазону длин волн (rl,Т) или к единичному диапазону частот (rn,Т), называется испускательной способностью абсолютно черного тела и подчиняется закону излучения Планка:

42

где k = 1,38 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

График зависимости rl,Т от l для трех различных температур представлен на рисунке  4.1.

Рисунок  4.1 – Зависимость испускательной способ­ ности абсолютно черного тела rl,Т от длины волны l

ЭнергетическаясветимостьR* абсолютно черного тела – энергия, испущенная телом в единицу времени с единицы площадивовсехнаправлениях,вовсемвозможномдиапазонедлинволн:

∞∞

R* = ∫rl,Tdl = ∫rn,Tdn.

00

Энергетическая светимость R* абсолютно черного тела подчиняется закону Стефана – Больцмана:

В формуле (4.5) s = 5,7 10–8 Вт м–2 К–4 – постоянная Стефана – Больцмана.

Серое тело – тело, коэффициент поглощения которого al,Т < 1 и не зависит от длины волны l и температуры Т. Закон Стефана – Больцмана для серых тел имеет вид

43

Как следует из закона Планка (4.3), максимум испускательной способности абсолютно черного тела с ростом температуры смещается в область более коротких длин волн (см. рисунок  4.1). В соответствии с законом смещения Вина, длина волны lmax, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, равна

lmax = Tb , (4.7)

где b = 2,9 10–3 м К – постоянная Вина.

Внешний фотоэффект – испускание электронов твердыми телами и жидкостями под действием электромагнитного излучения в вакуум или другую среду. Внешний фотоэффект обусловлен квантовыми свойствами электромагнитного излучения. Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна:

В уравнении (4.8) Еф – энергия фотона, которая определяется формулой (4.1); Еmax – максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов (фотоэлектронов); А – работа выхода электрона из вещества, т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон с поверхности твердого или жидкого вещества в вакуум в состояние с нулевой кинетической энергией.

Фотоэффект возможен только при условии Еф > A. Отсюда вытекают условия для определения минимальной частоты (n0) или максимальной длины воны (l0), при которых возможен фотоэффект:

44

Значения n0 и l0 называют красной границей фотоэффекта по частоте и длине волны.

Корпускулярно-волновой дуализм заключается в том, что и фотоны, и микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т.п.) обладают и свойствами частиц (корпускул), и волновыми свойствами. Количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами для частиц те же, что и для фотонов. Если частица обладает энергией E и импульсом p, то в соответствии с формулами (4.1) и (4.2) с такой частицей связана волна де Бройля с частотой nдБ и длиной волны lдБ:

При движении частиц со скоростями, много меньшими скорости света, энергия и импульс вычисляются по классическим формулам.

4.2  Пример решения и оформления задачи

Поверхность металла, нагретого до температуры Т, излучает, как серое тело с коэффициентом поглощения а. Мощность излучения равна P, излучение идет с площади S, максимум испускательной способности приходится на длину волны l. Определите неизвестную величину.

Решение.

Для определения мощности P воспользуемся определением энергетической светимости R*, тогда

P= R*S.

Сучетом выражения (4.6) для энергетической светимости серого тела получим для мощности

P =asT4S.

45

Температура в условии задачи не задана, найдем ее из закона смещения Вина (4.7):

T = lb .

Окончательно выражение для мощности P имеет вид

P=asS b 4 .

l

Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем вычисления P:

4.3  Домашние задания

Задача  4–01

Из смотрового окошка печи за время t излучается энергия W. Площадь окошка – S, температура в печи – T, Eф – энергия фотонов, соответствующая максимуму в спектре излучения. Принимая, что окошко излучает как абсолютно черное тело, определить неизвестную величину.

Задача  4–02

Металлический шарик радиуса r, температура которого поддерживается постоянной и равной Т, излучает как серое тело

46

с коэффициентом поглощения a. Мощность излучения шарика равна Р, энергетическая светимость равна R*. Определите неизвестную величину.

Задача  4–03

Мощность излучения точечного монохроматического источника равна Р, длина волны излучения равна l, частота излучения равна n, максимальное расстояние, с которого глаз человека может заметить источник, равно L. Диаметр зрачка глаза равен d. Глаз реагирует на световой поток, соответствующий 100 фотонам в секунду. Определите неизвестную величину.

Задача  4–04

Катод фотоэлемента освещается монохроматическим излучением с длиной волны l. Фототок полностью прекращается при задерживающей разности потенциалов U1. При уменьшении длины волны излучения в n раз задерживающее напряжение становится равным U2. Работа выхода электронов из материала катода – A. Определите неизвестную величину.

47

Задача  4–05

Катод фотоэлемента освещается монохроматическим излучением с энергией фотонов Еф. Красная граница для материала катода по длине волны равна l0, работа выхода электронов из катода – A. Фототок полностью прекращается при задерживающей разности потенциалов U. Минимальная длина волны де Бройля вылетающих из катода электронов равна lдБ. Определите неизвестную величину.

Задача  4–06

Катод и анод вакуумного фотоэлемента представляют собой две близко расположенные параллельные пластины, расстояние между которыми d. Между катодом и анодом создано практически однородное электрическое поле с напряженностью Е, линии напряженности направлены от анода к катоду. Катод фотоэлемента освещается монохроматическим излучением с длиной волны l. Работа выхода электронов из катода – A. Минимальная длина волны де Бройля электронов при подлете к аноду равна lдБ. Определите неизвестную величину.

48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Материал, изложенный в пособии, позволяет студентам подготовиться к практическим занятиям и самостоятельному выполнению домашних заданий. Самостоятельной работе отводится значительное время в соответствии с программой обучения. Теоретический материал предназначен для закрепления фундаментальных теоретических положений, которые излагаются на лекциях. В качестве примеров рассматривается решение стандартных типовых заданий, выносимых на экзамен, по геометрической и волновой оптике, основам квантовой оптики для студентов-бакалавров ИТКН.

49

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1  Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Кн. 2. – М. : АСТ. Астрель, 2005.

2  Савельев И.В. Курс общей физики. Волны. Оптика. Кн. 4. – М. : АСТ. Астрель, 2006.

3  Ландсберг Г.С. Оптика. – М. : Физматлит, 2006.

4  Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М. : Наука, 2005.

50