Физика. Оптика. Учебное пособие для практических занятий

ражении излучения в точке А на выпуклой поверхности линзы, луч 2 – при отражении в точке В от поверхности стеклянной пластины.

Рисунок  2.4 – Образование колец Ньютона в отраженном свете

При освещении монохроматическим светом с длиной волны l интерференционная картина и в отраженном, и в проходящем свете имеет вид концентрических светлых (окрашенных в цвет падающего излучения) и темных колец. Центр картины может быть как светлым, так и темным, в зависимости от соотношения между показателями преломления вещества линзы, пластинки и среды, заполняющей зазор между ними.

Если показатель преломления n среды меньше показателей преломления вещества линзы и пластинки, то в отраженном свете радиусы темных колец rk равны

Центр картины будет темным.

Радиусы светлых колец rk в отраженном свете равны

21

В проходящем свете формула (2.12) будет определять радиусы светлых колец, (2.13) – темных. В проходящем свете центр картины – светлый.

Дифракция света, в узком смысле, – огибание волнами препятствий, в более широком смысле – совокупность явлений, связанных с отклонениями от законов геометрической оптики при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Различают два вида дифракции света – дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера. Если характерный размер препятствия, на котором происходит дифракция, равен r, расстояние от препятствия до точки наблюдения – b, длина волны – l, то при условии r2 ~ bl имеет место дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах). При условии r2 << bl говорят о дифракции Фраунгофера (лучи, падающие на преграду, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки).

Для анализа дифракционной картины в случае дифракции Френеля применяют метод зон Френеля. Построение зон Френеля показано на рисунке  2.5.

Рисунок  2.5 – Построение зон Френеля

22

Точечный источник монохроматического излучения с длиной волны l находится в точке S, P – точка наблюдения. Сферическая волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны с центром в точке M0, которая является точкой пересечения отрезка SP с волновой поверхностью; SM0 = a, PM0 = b. Радиусы зон подбираются так, чтобы расстояния от краев зон до точки P различались на l/2: PM1 – PM0 = PM2 – PM1 =

=PM3 – PM2 = … = l/2. При этом лучи от двух соседних зон

вточке наблюдения практически гасят друг друга.

Радиусы зон Френеля rk заданы выражением

где k – номер зоны; a – расстояние от источника до препятствия (преграды); b – расстояние от препятствия до точки наблюдения.

В случае преграды в виде плоского непрозрачного экрана с круглым отверстием с центром на прямой, соединяющей источник и точку наблюдения, на экране, расположенном за отверстием, будет формироваться дифракционная картина из светлых и темных концентрических колец. Центр дифракционной картины будет светлым, если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, и темным, если в отверстии укладывается четное число зон Френеля.

Схема дифракции Фраунгофера на щели представлена на рисунке  2.6.

Рисунок  2.6 – Схема дифракции Фраунгофера на щели и вид дифракционной картины

23

Вплотную к узкой щели шириной b ставится собирающая линза, в фокальной плоскости линзы находится экран наблюдения. При нормальном падении на щель монохроматического излучения с длиной волны l на экране формируется дифракционная картина в виде светлых полос, разделенных темными промежутками. Центральная светлая полоса лежит напротив оптического центра линзы. Темные полосы, минимумы дифракционной картины, наблюдаются при углах дифракции j, которые определяются из условия

Количество наблюдаемых минимумов ограничено условием k ≤ b/l.

Для максимумов дифракционной картины нельзя написать столь простую формулу, как выражение (2.15); приближенные значения углов дифракции для максимумов можно найти по формуле

Наблюдение дифракционной картины возможно и без линзы, но в этом случае картина будет менее яркой.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов, на которых происходит дифракция света. Например, прозрачная решетка состоит из большого числа, иногда из нескольких тысяч, штрихов, нанесенных на стеклянную пластинку, или прозрачных щелей, вырезанных в металлической пластине. Наблюдение ведется в проходящем свете. Схема дифракции представлена на рисунке  2.7. Как и в случае дифракции на щели, можно получить дифракционную картину без использования линзы, она будет менее яркой.

При нормальном падении излучения с длиной волны l на прозрачную решетку с периодом (или постоянной решетки) d главные максимумы наблюдаются при углах дифракции j:

dsinj= ±kl; (k =0, 1, 2, 3...).

24

Рисунок  2.7 – Схема дифракции на прозрачной решетке

Количество максимумов ограничено условием k ≤ d/l. Дифракционные максимумы с номерами k называются

дифракционными спектрами или спектральными линиями порядка k. Если на решетку падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны l образуется свой набор спектральных линий. Таким образом, решетка является спектральным прибором. Разрешающая способность R решетки определяется по формуле

R = Dll =kN,

где Dl – минимальный диапазон длин волн, который решетка может разрешить в данной области значений l; k – порядок спектра; N – общее число штрихов решетки.

2.2  Пример решения и оформления задачи

Монохроматическое излучение с длиной волны l падает нормально на плоскую диафрагму с круглым отверстием площадью S, диаметр которого – D. Дифракционная картина наблюдается на экране, плоскость которого параллельна плоскости диафрагмы. Если менять расстояние от экрана до диафрагмы, то на расстоянии b1 от диафрагмы в центре дифракционной картины интенсивность света будет максимальной, а если экран находится на расстоянии b2 от диафрагмы – минимальной. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

25

Решение.

На рисунке  2.8 показан параллельный пучок лучей с длиной волны l, которые падают нормально на диафрагму с отверстием. Ход лучей после прохождения через отверстие не показан. Зоны Френеля имеют вид плоских концентрических колец с центром в точке O. Дифракционная картина при дифракции света на круглом отверстии имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке P.

Рисунок  2.8 – Построение зон Френеля и примерный вид дифракционной картины

при дифракции плоской монохроматической волны на круглом отверстии

Как было сказано выше, центр дифракционной картины в точке P может быть как светлым, так и темным. Это определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии: если отверстие открывает четное число зон, то центр картины темный, если нечетное – светлый. Интенсивность света в центре картины будет максимальной, если в отверстии уклады-

26

вается только первая зона Френеля, минимальная интенсивность будет, если отверстие открывает только первую и вторую зоны. Именно этот случай соответствует условию задачи и изображен на рисунке  2.8.

Формулу для радиусов зон Френеля в случае плоского волнового фронта можно получить из выражения (2.14), если считать, что a → ∞ (бесконечно удаленный источник):

rk = klb; (k =0, 1, 2, 3...).

Выразим радиус отверстия R через его площадь S и приравняем радиусу второй зоны Френеля:

R =Sp =2lb.

Из полученного уравнения найдем выражение для искомого расстояния b2:

2.3  Домашние задания

Задача  2–01

В опыте Юнга расстояние между щелями – d, расстояние от щелей до экрана – L. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны l. Расстояние от центра интерференционной картины до светлой полосы с номером k равно a,

27

расстояние между соседними светлыми полосами – Dx. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

Задача  2–02

На поверхность стекла налит тонкий плоскопараллельный слой жидкости с показателем преломления n. Монохроматический свет с длиной волны l падает под углом α из воздуха на поверхность жидкости. Угол преломления света в жидкости – b. В отраженном свете поверхность жидкости будет темной при минимальной толщине слоя d. Показатель преломления стекла nст = 1,5. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

Задача  2–03

Для наблюдения колец Ньютона используется плосковыпуклая линза с оптической силой D, изготовленная из стекла с показателем преломления nст. Радиус кривизны выпуклой поверхности – R. Выпуклой стороной линза лежит на стеклянной пластинке. Монохроматический свет с длиной волны l падает нормально на плоскую поверхность линзы. Радиус темного кольца с номером k в проходящем свете равен rk. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

28

Задача  2–04

Для наблюдения колец Ньютона используется плосковыпуклая линза, изготовленная из стекла с показателем преломления nст = 1,5. Радиус кривизны выпуклой поверхности – R. Выпуклой стороной линза лежит на стеклянной пластинке с таким же, как у линзы, показателем преломления. Пространство между линзой и пластинкой заполнено прозрачной жидкостью с показателем преломления n. Монохроматический свет с длиной волны l падает нормально на плоскую поверхность линзы. Радиус светлого кольца с номером k в отраженном свете – rk. Центральному пятну присвоить нулевой номер. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

Задача  2–05

Излучение точечного источника монохроматического света с длиной волны λпадает на плоскую диафрагму с круглым отверстием радиуса R. Источник находится на оси отверстия на расстоянии а от него. Дифракционная картина наблюдается на экране, плоскость которого параллельна плоскости диафрагмы. Экран, который первоначально находится достаточно далеко от отверстия, начинают приближать к отверстию. При этом в центре дифракционной картины в первый раз образуется темное пятно, когда экран находится на расстоянии b1 от отверстия, а в следующий раз темное пятно образуется на расстоянии b2 от отверстия. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

29

Задача  2–06

Монохроматическое излучение с длиной волны l падает нормально на плоский диск, диаметр которого – D. Дифракционная картина наблюдается на плоском экране, параллельном плоскости диска и находящемся от нее на расстоянии b. Для точки в центре дифракционной картины диск закрывает k зон Френеля, а радиус примыкающей к диску первой открытой зоны равен r. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

Задача  2–07

На щель шириной b нормально падает излучение монохроматического источника с длиной волны l. Непосредственно за линзой установлена собирающая линза с фокусным расстоянием f, проецирующая дифракционную картину на экран, который расположен в фокальной плоскости линзы. Ширина центрального дифракционного максимума на экране – l, расстояние между первым и вторым дифракционными минимумами – s. Сделайте поясняющий чертеж. Определите неизвестную величину.

30