Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие
.pdf
|
|
|
Вариант 27 |
|||
1. |
Вычислить: |
|
3i 2 2i 8 , Ln 6 2i |
|
. |
|
3 |
3 |
|||||
2. |
Восстановить аналитическую функцию |
f (z) по заданной действительной |
||||
части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии: |
||||||
|
|
|
V 3x2 y2 2xy, |
|
f (0) 0. |
|
3. |
Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 |
до точки z2 : |
||||
(1 2z)dz, L: x y2 , z1 0, z2 1 i.
L
4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:
|
ei z |
|
dz , C: |
|
z |
|
3. |
|
|
|
|
||||
C (z 2)2(z2 |
|
|
|
||||
4) |
|
|
|
|
|||
|
|
||||||
Вариант 28
1.Вычислить: 1 i 8
3i 
3 9 , tg 2 i .
2.Восстановить аналитическую функцию f (z) по заданной действительной части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:
U |
x2 |
y2 |
x, |
f (1) |
3 |
. |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 :
z Imzdz, L - прямая, z1 0, z2 1 2i.
L
4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:
C |
sin2 z |
(z 1)2(z2 1)dz, C: z 3. |
61
Вариант 29
1.Вычислить: 4i19
i 1 40 , Ln 5 5i .
2.Восстановить аналитическую функцию f (z) по заданной действительной части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:
V 2x (x2 y2), |
f (i) 1. |
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 |
до точки z2 : |
zImzdz, L- прямая, z1 |
0, z2 2 i. |
L |
|
4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:
|
sinz |
|
dz, C: |
|
z |
|
2. |
|
|
|
|
||||
C (z 1)2(z2 |
|
|
|
||||
1)z |
|
|
|
|
|||
|
|
||||||
Вариант 30
1.Вычислить: 1 i 4
3 i
3 12 ; Ln 1 i
3 ;
2.Восстановить аналитическую функцию f (z) по заданной действительной части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:
|
|
U 2x(y 1), |
f (0) i. |
|
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 : |
||||
|
z |
Rezdz, L - прямая, |
z1 1 i; z2 |
2 2i. |
L |
|
|
||
4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:
C |
ez |
(4z2 2)2 dz, C: z . |
62
Литература
1.Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –
М.: Дрофа, 2004. – 512 с.
2.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я., Данко С. П. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Оникс, 2008. – 816 с.
3.Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного: задачи и примеры с подробными решениями. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 208 с.
4.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.2. – М.: Айрис-
пресс, 2012. – 252 с.
63
Учебное издание
Татьяна Викторовна Бернштейн, Дмитрий Алексеевич Прокудин
Теория функций комплексной переменной
Учебное пособие
Редактор: Т.В. Храмова
Корректор: И. Л. Гончарова
Принято редакционно-издательским советом № 3 от 19.12.2017, подписано в печать 21.12.2017,
п. л. 4,0, заказ № 179, 64 стр., электронная версия – 553 Кб
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ 630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 105 тел. (383) 269-83-56
64