Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(z i)(z 2)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

567 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Вариант 7

Вычислить: 1 i

2 60

, Arctg

Восстановить аналитическую функцию f (z) по заданной действительной

части U(x,y) или мнимой части V(x,y)

при заданном начальном условии:

U x2 y2 x,

f (1 i) i 1.

Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 :

(2i

)dz, L: y x2 , z1 0, z2 3 9i.

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

z 1

dz, C:

C (z 1)(z 3)

Вариант 8

1.Вычислить: 3 i3 1 i 40 , Arcsin3.

2.Восстановить аналитическую функцию f (z) по заданной действительной части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:

V 3x2y y3 1,	f (0) i.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1	до точки z2 :

Imzdz , L: x y2 , z1 0, z2 4 2i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

1 dz, C: z 2i 3.

C z3 4z

Вариант 9

Вычислить: 1 i

3 1 i

, Ln 2 3 6i .

Восстановить аналитическую функцию

f (z) по заданной действительной

части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:

V y(2x 1),

f (0) 1.

Вычислить интеграл по дуге L от точки z1

до точки z2 :

)dz, L: x y2 , z1 0, z2 4 2i.

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

e3iz

dz, C:

C z2(z 9)

Вариант 10

1.Вычислить: 5i9 3 3i 5 , cos 3 2i .

V x2 y2 2xy y,		f (i) 0.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1	до точки z2 :
Imzdz , L прямая, z1 0,		z2 1 2i.
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

Вариант 11

1.Вычислить: 2i 3 i3 6 , cos 1 i .

	U 2x3 6xy2 x 1,							f (0) 1.
3.	Вычислить интеграл по дуге L от точки z1					до точки z2 :
	(1 i	z	)2dz, L - прямая, z1				1 i, z2 2 2i.
	L
4.	Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:
				1 cosz	dz, C:		z	3.
				1 cosz

			C z2(z 2)
			C z2(z 2)

			Вариант 12
1.	Вычислить: (3 3i) ( i		1)6 , Ln	1 i	.
		3

	2
2.	Восстановить аналитическую функцию					f (z) по заданной действительной
части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:
	U 4x3 12xy2 x,					f (i) i.
3.	Вычислить интеграл по дуге L от точки z1					до точки z2 :

Rezdz, L: y x2 , z1 0, z2 1 i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

	1		dz, C:	z	2.

C (z i)2(z2
		1)

Вариант 13

1.Вычислить: 1 i 4 2 i23 6 , sin 1 2i .

Ux3 3xy2 x, f (1) 0.

3.Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 :

(1 i z)dz , L: y x2 , z1 0, z2 1 i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

Вариант 14

1.Вычислить: 1 i 10 1 i 8 , Arctg i 1 .

V 3x2y y3 y,	f (1) 2.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1	до точки z2 :

Rezdz, L - прямая,	z1 0,	z2 2 2i.
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

eizz2 dz, C: z 4.

C z4 10z2 9

Вариант 15

1.Вычислить: 5i 5 i3 1 3 , Arccos2.

			V arctg	y	,	f (1) 0.
			V arctg		,	f (1) 0.
				x
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1						до точки z2 :
(1	z	2)dz, L:	y x2 , z1 0, z2 2 4i,
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

sin(z i)dz, C: z 2.

C z(z i)2

			Вариант 16
		7
	Вычислить: 2 i 2	7
1.			i15 , cos	i .
1.			i15 , cos	i .
			3
2.	Восстановить аналитическую функцию				f (z) по заданной действительной
части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:
			U y (x2	y2),	f (1) i.
3.	Вычислить интеграл по дуге L от точки z1				до точки z2 :

(1 i z)dz, L: x y2 , z1 0, z2 1 i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

e z dz, C: z 1.

C 4z2 1

Вариант 17

1.Вычислить: i25 1 i 1 5 , sin 2i .

U 3x2y y3 2x,	f (i) 1 i.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1	до точки z2 :

(1 i z)dz, L: x y2 , z1 0, z2 1 i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

sinz dz, C: z 1. C z2(z 2)

Вариант 18

1.Вычислить: 1 i3 1 i3 , Ln 2 i12 .

		U x(y 1),	f (0) 0.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 :
(i 2	z	)dz, L - прямая,	z1 0, z2	2 4i.
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

e2z dz, C: z 2. C z(z i)2

Вариант 19

1.Вычислить: 1 i 1 i 9 , Ln 3 i3 .

U x(1 2y),	f (0) 0.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1	до точки z2 :

zRezdz, L: x y2 , z1 0, z2 1 i.

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

Вариант 20

1.Вычислить: 1 i 12 , Ln 3 i3 .

	V x2 y2 y,		f (1) 1 i.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2 :
(i 2	z	)dz , L - прямая,	z1 0, z2 2 2i.
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

	z2	dz, C:	z	2.


C cosz

Вариант 21

1.Вычислить: i213 1 13 , cos 2 2i .

U 3(x2 y2) 2xy,			f (0) 0.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1			до точки z2 :
(1 i	z	2)dz , L - прямая,	z1 0, z2 1 i.
L

4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

C	sin z	dz, C:	z 1	1	.

	(z2 1)2			2

Вариант 22

Вычислить:

i7 9

, Ln

3 i

Восстановить аналитическую функцию

f (z)

по заданной действительной

части U(x,y) или мнимой части V(x,y) при заданном начальном условии:

U x3 3xy2 x2 y2 , f

(1) 2.

Вычислить интеграл по дуге L от точки z1

до точки z2 :

)dz, L - прямая, z1

z2 2 i.

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов:

2z 1

dz, C:

C z3(z 2)

Вариант 23

1.Вычислить: i3 1 6 i 1 2 , Ln 6 2i3 .

V 3x2y y3 4xy,			f (0) 0.
3. Вычислить интеграл по дуге L от точки z1			до точки z2 :
(1 i	z	2)dz , L - прямая,	z1 0, z2 1 i.
L