<T >=1000K . Результат запишем в третий столбец Таблицы 1.

2. Проверим правильность вычисления среднего значения температуры по фор-

3. Вычислим оценку стандартной неопределенности единичного измерения (формула А17). Используя результаты вычислений, приведенных в 5 столбце Таблицы 1, получаем:

Неопределенность округлили до двух значащих цифр в большую сторону.

4. Согласно выражению (А18) вычислим оценку стандартной неопределенности результата измерения:

σ<T > = σTni = 1310 ≈ 4,1K .

5. По таблице коэффициентов Стьюдента (см. Приложение, Таблица 2) находим значение tα (n) для доверительной вероятности Рдов = 0,95 и числа наблюдений

n =10 : α = Рдов = 0,95; n −1 =9, tα (n) = 2,26. tα (n) равен числу на пересечении строки n −1 =9 и столбца α = Рдов = 0,95.

6. По формуле (А19) находим расширенную неопределенность T случайной составляющей неопределенности результата измерения:

34

<T > =tα( n ) σ<T > ; <T > = 2,26 4,1 ≈9,3 К. 7. Результат измерения температуры:

Т=1000 К; <T > =±9,3К; δ=±0,93%; Рдов = 0,95 , условия измерения нормальные,

при 10 наблюдениях.

Другая форма записи результата измерения:

T =1000,0 K ± 9,3K ; T =1000,0 K ± 0,93% .

2.5.КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

Втаких измерениях результат определяется согласно функциональной зави-

симости: Q=f(X1, X2, …Xn), где Xi – результат прямого измерения i-го аргумента. При этом один или несколько аргументов определяются из многократных наблюдений.

Рассмотрим 2 случая.

а) Все аргументы X1, X2, …Xn определены из измерений с многократными на-

блюдениями. Стандартные неопределенности этих измерений суть σ<X 1> , σ<X 2> ,.... σ<Xn> , рассчитаны по формуле (А18). Все эти неопределенности

статистически независимы, поскольку Хi и Хj – статистически независимые величины). Тогда стандартная неопределенность косвенного измерения величины Q равна:

танная из результатов прямых измерений с многократными наблюдениями (см., например, задачу 14). Коэффициент tα(n) – коэффициент Стьюдента, опреде-

ляемый из Таблицы 2 (см. Приложение).

б) Только часть аргументов X1, X2, …Xi определяется из измерений с многократными наблюдениями, имеющими стандартные неопределенности σ<X 1>1 , σ<X 2> ,.... σ<Xi> , рассчитанные по формуле (А18). Остальные Хi+1…Xn ар-

гументов определяются из однократных измерений с рассчитанными неопределенностями Хi+1 , ... Xn . Неопределенности статистически независимы.

Расширенная неопределенность результата косвенного измерения определяется по формуле:

35

кратными наблюдениями, вычисляемая, как правило, при доверительной вероятности (Рдов=α), равной 0,95.

Задача 15. Обработка результатов измерения постоянной Стефана-Больцмана. Рассчитать результат измерения постоянной Стефана-Больцмана ( σСБ ) и ее

неопределенность, если абсолютно черное тело (АЧТ) нагревается током, а его температура измеряется пирометром. Данные по температуре приведены в Таблице 1 (задача 14).

Постоянная Стефана-Больцмана определяется согласно выражению:

Температура АЧТ и ее неопределенность рассчитаны и приведены в Таблице 1, задача 14: температура равна 1000 К, расширенная неопределенность ее измерения <T > =9,3K . Ток через абсолютно черное тело I = 0,8 A , верхний предел

шкалы амперметра Imax =1A, класс точности амперметра γI =1,5 . Напряжение на АЧТ U = 25B , верхний предел шкалы вольтметра Umax =30 B , класс точности вольтметра γU =1,0 . Площадь излучающей поверхности АЧТ S =3,54см2

(S)равна 3,54 см2. Площадь задана в паспортных данных АЧТ.

15.1.Метод измерения – измерения косвенные, т.к. результат рассчитывается по формуле (15.1).

13.2.Вычисление постоянной Стефана-Больцмана и неопределенностей ее измерения.

13.2.1.Расчет постоянной Стефана-Больцмана.

13.2.2. Расчет неопределенностей.

Формула (15.1) не содержит операций суммирования и вычитания, поэтому согласно соотношению (5.3) (задача 5) относительная расширенная неопределенность равна:

Относительная расширенная неопределенность напряжения:

δU (%)= γU UUmax =1,0 3025 =1,2% .

36

Относительная расширенная неопределенность тока:

δI (%)= γI ImaxI =1,5 01,8 =1,3% , значение неопределенности округлили до двух

значащих цифр в большую сторону.

Относительная расширенная неопределенность измерения температуры:

δ<T > (%)=10009,3 100 = 0,93%

Относительная расширенная неопределенность результата измерения постоянной Стефана-Больцмана:

δσ (%)= (1,2)2 + (1,3)2 + (4 0,91)2 = 4,1% , значение неопределенности округлили

до двух значащих цифр в большую сторону.

Абсолютная расширенная неопределенность измерения постоянной Стефана-

Больцмана σ = σСБ δ100σ (%)=5,64 10−8 0,041 ≈ 0,23 10−8 мВт2 К4 . 13.3. Результат измерения постоянной Стефана-Больцмана.

37

3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Образцы решения задач.

Пример 1.

Определить показания прибора, представленного на рисунке 2. Записать результат измерения с учетом абсолютной и относительной неопределенности. Решение:

20 30

10 40

mA 1,5

Рис. 2. Лицевая панель миллиамперметра. 1. Анализ характеристик прибора.

– Прибор является миллиамперметром, о чем свидетельствует надпись mA на шкале прибора.

–Прибор – многопредельный, о чем свидетельствует блок аттенюаторов, расположенный в нижней части рисунка. Верхние пределы измерения:

–при положении аттенюатора х1 верхний предел измерения прибора равен 50 миллиампер,

–положение х2 – предел шкалы 50х2=100 мА,

–положение аттенюатора х5 – предел шкалы 50х5=250 мА.

В нашем случае выбрано положение аттенюатора х5, т.к. значение х5 закрашено, т.е. кнопка х5 нажата.

Следовательно, верхний предел измерения прибора равен, Imax = 250 мА.

–Число делений шкалы равно N=10.

–Класс точности прибора γ =1,5 , о чем свидетельствует надпись в правой ниж-

– Показание прибора: число делений, на которое отклонилась стрелка прибора определяется с точностью 0,5 дел и равно NП =5,5дел,

что составляет I П =C NП = 25 делмA 5,5дел =137,5 мА.

38

– Абсолютная расширенная неопределенность измерения (далее неопределенность) определяется из класса точности прибора. Она постоянна и не зависит от показаний прибора

=100γ Imax =1001,5 250 =3,75 мА, округляя до двух значащих цифр, получаем:

=3,8 мА.

–Относительная неопределенность измерения тока

δ(%)= I П 100 =1373,75,5 100 = 2,7% .

Значение относительной неопределенности округлили до 2 значащих цифр в большую сторону.

Эта погрешность увеличивается при уменьшении показаний прибора. 3. Результат измерения:

I =137,5 мА± 3,8 мА; I =137,5 мА± 2,7% .

Запись результата измерения и неопределенности оканчиваются цифрами одинаковых разрядов.

39

Пример 2.

Определить сопротивление резистора, измеренное методом вольтметраамперметра (рисунок 3). Показания приборов приведены на рисунке 4. Определить абсолютную и относительную неопределенность измерения сопротивления и записать результат измерения.

V

A

R

U I

Рис. 3. Схема измерения сопротивления.

Рис. 4. Показания приборов Определить абсолютную и относительную неопределенность измерения сопротивления и записать результат измерения.

1. Анализ характеристик приборов, изображенных на рисунке 4 .

–Левый прибор является вольтметром, а правый миллиамперметром, о чем свидетельствуют надписи V и mA на шкалах приборов.

–Приборы – многопредельные, о чем свидетельствуют блоки аттенюаторов, расположенные в нижней части рисунка.

Характеристики вольтметра: верхние пределы шкал вольтметра

–при положении аттенюатора х1 верхний предел шкалы равен 50 вольт,

–положение аттенюатора х2 – верхний предел шкалы 50х2=100 В,

–положение аттенюатора х5 – верхний предел шкалы 50х5=250 В.

Внашем случае выбрано положение аттенюатора вольтметра х2, т.к. значение х2 закрашено, т.е. кнопка х2 нажата; следовательно, верхний предел шкалы, на которой производится измерение, равен 2х50 =100 В,

таким образом Umax =100 B .

40

– Число делений шкалы вольтметра равно NV =5 .

– Класс точности вольтметра – γV =1,5, о чем свидетельствует надпись в правой

нижней части прибора.

Характеристики миллиамперметра: верхние пределы шкал миллиамперметра

– при положении аттенюатора х1 верхний предел шкалы равен 5 мА,

– положение аттенюатора х2 – верхний предел шкалы 5х2=10 мА,

– положение аттенюатора х5 – верхний предел шкалы 5х5=25 мА.

В нашем случае выбрано положение аттенюатора миллиамперметра х1, т.к. значение х1 закрашено, т.е. кнопка х1 нажата; следовательно, верхний предел шкалы, на которой производится измерение, равен 1х5 мА =5 мА,

таким образом Imax =5 мА.

–Число делений шкалы миллиамперметра NI =10.

–Класс точности миллиамперметра – γI = 2,0 , о чем свидетельствует надпись в

правой нижней части прибора. 2. Цена деления приборов.

AП

зания прибора.

– Для вольтметра

41