Моделирование транспортных процессов. Учебное пособие

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m

¦ai

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɨɛɳɟɟ ɧɚɥɢɱɢɟ ɝɪɭɡɚ ɭ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɜ ɪɚɜɧɨ i 1 ɚ ɨɛɳɚɹ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ ɜ ɝɪɭɡɟ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ ȿɫɥɢ ɨɛɳɚɹ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ ɜ ɝɪɭɡɟ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɚ ɡɚɩɚɫɭ ɝɪɭɡɚ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ ɨɬɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬ ɟ

ɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɬɚɤɨɣ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɤɪɵɬɨɣ Ɍɪɚɧɫɩɨɪɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ ɡɚɩɚɫɵ ɢ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ

.

Ʌɢɧɟɣɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹɨɞɢɧɚɤɨɜɚɜɨɛɨɢɯɫɥɭɱɚɹɯ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɬɨɥɶɤɨ ɜɢɞ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ

Ɉɬɤɪɵɬɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟɦ ɤ ɡɚɤɪɵɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɚ ɤɨɝɞɚ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ ɡɚɩɚɫɵ ɩɪɟɜɵɲɚɸɬ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ

ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶ %Q ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ

ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɩɪɟɜɵɲɚɸɬ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ ɡɚɩɚɫɵ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ

ɋɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɝɪɭɡɚ ɤɚɤ ɮɢɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹ ɬɚɤ ɢ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɝɪɭɡɚ ɨɬ ɮɢɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɩɨɥɚɝɚɸɬ ɪɚɜɧɵɦɢ ɧɭɥɸ ɬɚɤ ɤɚɤ ɝɪɭɡ ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɧɟ ɩɟɪɟɜɨɡɢɬɫɹ

ɉɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɡɚɞɚɱɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ ɡɚɤɪɵɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɨɛɵɱɧɨɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɉɪɢ ɪɚɜɧɵɯ ɫɬɨɢɦɨɫɬɹɯ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɝɪɭɡɚ ɨɬ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɜ ɤ ɮɢɤɬɢɜɧɨɦɭ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɸ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɩɟɪɟɜɨɡɤɭ ɝɪɭɡɚ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹɦ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵ ɚ ɮɢɤɬɢɜɧɨɦɭ

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ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɸɛɭɞɟɬɧɚɩɪɚɜɥɟɧɝɪɭɡɨɬɧɚɢɦɟɧɟɟɜɵɝɨɞɧɵɯɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɜ Ɍɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɮɢɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ

ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɪɟɲɚɬɶ ɤɚɤɭɸ-ɧɢɛɭɞɶ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɤ ɤɚɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɨɧɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɬɚɛɥɢɰɚ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨɩɥɚɧɚɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣɡɚɞɚɱɢɧɚɱɢɧɚɸɬ ɫ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɚɤɨɝɨ-ɧɢɛɭɞɶ ɟɟ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ

ɑɢɫɥɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ;LM ɜ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫ P ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɨɬɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ Q ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨ QP ɚ ɱɢɫɥɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨ Q P Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ ɱɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɥɢɧɟɣɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨ Q P-1.

ȿɫɥɢ ɜ ɨɩɨɪɧɨɦ ɩɥɚɧɟ ɱɢɫɥɨ ɨɬɥɢɱɧɵɯ ɨɬ ɧɭɥɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɪɚɜɧɨ ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ Q P- ɬɨ ɩɥɚɧ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɦ ɚ ɟɫɥɢ ɦɟɧɶɲɟ - ɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɦ

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɟɬɨɞɨɜ Ɍɪɢ ɢɡ ɧɢɯ - ɦɟɬɨɞ ɫɟɜɟɪɧɨ-ɡɚɩɚɞɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɦɟɬɨɞ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢ ɦɟɬɨɞ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ Ɏɨɝɟɥɹ - ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɧɢɠɟ

ɉɪɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɟɜɟɪɨ-ɡɚɩɚɞɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɷɬɨɦɭɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɣ ɩɥɚɧ ɞɚɥɟɤ ɨɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɨɛɴɟɦɨɦ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬ

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɢɠɟ ɦɟɬɨɞɵ ȼɜɢɞɭ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɚɠɧɨɫɬɢ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɫɩɟɰɢɮɢɤɢ ɟɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɵ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ - ȼɟɧɝɟɪɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ - ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɧɢɠɟ

Ɇɟɬɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ Ɇɟɬɨɞ ɫɟɜɟɪɨ-ɡɚɩɚɞɧɨɝɨ ɭɝɥɚ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ

ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɟɜɟɪɨ-ɡɚɩɚɞɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɟɜɨɣ ɜɟɪɯɧɟɣ ɤɥɟɬɤɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɧɢɠɧɟɣ ɤɥɟɬɤɟ ɦɚɬɪɢɰɵ ȼ ɤɚɠɞɭɸ ɤɥɟɬɤɭ ɡɚɧɨɫɹɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ ɩɨɫɬɚɜɤɭ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɢ ɫɩɪɨɫ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹ

Ƚɪɭɡ ɢɦɟɸɳɢɣɫɹ ɭ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɶ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹ ɩɨɬɨɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬ ɞ Ɂɚɬɟɦ ɩɟɪɟɯɨɞɹɬ ɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɝɪɭɡɚ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɭ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɢ ɬɚɤ ɞɨ ɩɨɥɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɡɚ ɭ ɜɫɟɯ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɜ ȿɫɥɢ ɫɩɪɨɫ ɤɚɤɨɝɨ-

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ɥɢɛɨ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɧɚɥɢɱɢɟ ɝɪɭɡɚ ɭ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɬɨ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɢɣ ɫɩɪɨɫ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ

ɋɩɨɫɨɛɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨɩɥɚɧɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɟɜɟɪɨ-ɡɚɩɚɞɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬ ɧɨ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɩɥɚɧ ɞɚɥɟɤ ɨɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ ɱɬɨ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɥɚɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢ ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɢɥɢ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ

Ɇɟɬɨɞ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ. ɋɭɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɢɡ ɜɫɟɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɬɨɢɦɨɫɬɟɣ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɢ ɜ ɤɥɟɬɤɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɟɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɦɟɧɶɲɟɟ ɢɡ ɱɢɫɟɥ DL ɢ EM Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬ ɥɢɛɨ ɫɬɪɨɤɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɭ ɡɚɩɚɫɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɢɡɪɚɫɯɨɞɨɜɚɧɵ ɥɢɛɨ ɫɬɨɥɛɟɰ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɸ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɥɢɛɨ ɢ ɫɬɪɨɤɭ ɢ ɫɬɨɥɛɟɰ ɟɫɥɢ ɢɡɪɚɫɯɨɞɨɜɚɧɵ ɡɚɩɚɫɵ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹ ɂɡ ɨɫɬɚɜɲɟɣɫɹ ɱɚɫɬɢ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɬɨɢɦɨɫɬɟɣ ɫɧɨɜɚ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɩɚɫɨɜ ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɬ ɩɨɤɚ ɜɫɟ ɡɚɩɚɫɵ ɧɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɚ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ

Ɇɟɬɨɞ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ Ɏɨɝɟɥɹ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɦɟɬɨɞɨɦ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ Ɏɨɝɟɥɹ ɧɚɯɨɞɹɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨ ɜɫɟɦ ɫɬɨɥɛɰɚɦ ɢ ɩɨ ɜɫɟɦ ɫɬɪɨɤɚɦ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɦɢ ɜ ɧɢɯ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦɢ ɬɚɪɢɮɚɦɢ ɗɬɢ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɨɬɜɟɞɟɧɧɵɯɞɥɹɷɬɨɝɨɫɬɪɨɤɟɢɫɬɨɥɛɰɟɜɬɚɛɥɢɰɟ ɭɫɥɨɜɢɣɡɚɞɚɱɢ ɋɪɟɞɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ȼ ɫɬɪɨɤɟ ɢɥɢ ɜ ɫɬɨɥɛɰɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɚɧɧɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ

ȿɫɥɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɞɥɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɥɟɬɨɤ ɫɬɨɥɛɰɚ ɫɬɪɨɤɢ ɬɨ ɞɥɹ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɬɭ ɤɥɟɬɤɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɜ ɫɬɨɥɛɰɟ ɫɬɪɨɤɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦɢ ɫɬɨɢɦɨɫɬɹɦɢ ɧɚɯɨɞɹɳɢɦɢɫɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɫɬɪɨɤɟ

Ɇɟɬɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ȼɟɧɝɟɪɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ. ɂɞɟɹ ɦɟɬɨɞɚ ɛɵɥɚ ɜɵɫɤɚɡɚɧɚ ɜɟɧɝɟɪɫɤɢɦ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɦ ɗɝɟɪɜɚɪɢ ɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɋɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɩɥɚɧ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɣ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɫɟɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɡɚɞɚɱɢ ɢɡ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɭɧɤɬɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɧɟ ɜɟɫɶ ɩɪɨɞɭɤɬ ɜɵɜɨɡɢɬɫɹ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢ ɩɭɧɤɬɨɜ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɧɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɚ Ⱦɚɥɟɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɧɨɜɨɦɭ ɩɥɚɧɭ ɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɨɦɭ ɤ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɟɦɚ ɡɚ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱɢ

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Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɜɟɧɝɟɪɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɬɚɩɚ ɢ ɢɡ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɇɚ ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶɧɨɦ ɷɬɚɩɟ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ; [LM> @ P Q ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦ

ȿɫɥɢɷɬɢɭɫɥɨɜɢɹɹɜɥɹɸɬɫɹɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ ɬɨɦɚɬɪɢɰɚɏRɪɟɲɟɧɢɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢɦɟɸɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɩɟɪɜɨɣ ɢɬɟɪɚɰɢɢ ɇɚ N-ɣ ɢɬɟɪɚɰɢɢ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɏN [LM> @ P Q Ȼɥɢɡɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɱɢɫɥɨ ǻN — ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɧɟɜɹɡɤɚ ɦɚɬɪɢɰɵ ɏN

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɟɪɜɨɣ ɢɬɟɪɚɰɢɢ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɏO ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ǻO ǻ ȿɫɥɢ ǻO ǻ ɬɨ ɏO - ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ȿɫɥɢ ǻO ɬɨ ɩɟɪɟɯɨɞɹɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɢɬɟɪɚɰɢɢ Ɉɧɢ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ ǻN ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ N ɧɟ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɏN ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ

ȼɟɧɝɟɪɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɟɧ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɫ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɦɢ ɨɛɴɟɦɚɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɱɢɫɥɨ ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ǻ ǻ - ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɧɟɜɹɡɤɚ ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɬɚɩɚ

Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨɦ ɜɟɧɝɟɪɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɛɥɢɡɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɤ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɩɥɚɧɭ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɨɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɟɤɪɚɬɢɬɶɟɝɨɩɪɢɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯɬɨɱɧɨɫɬɧɵɯɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ Ⱦɚɧɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɞɥɹ ɡɚɞɚɱ ɛɨɥɶɲɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ

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ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ

1) ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɪɢɧɲɢɥɶɞɫɚ Ƚɪɢɧɛɟɪɝɚ ɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɭɸ ɞɥɹ

(n=0,2).

ɉɪɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ 1PD[ ɚɜɬ ɱɚɫ TPD[ ɚɜɬ ɤɦ & ɤɦ ɱ

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱥ Ɇɨɞɟɥɶ Ƚɪɢɧɛɟɪɝɚ ɩɪɢ Q -1

v C ln§¨¨ qmax ·¸¸ © q ¹

56

57

2) ɉɨɫɱɢɬɚɬɶ ɦɝɧɨɜɟɧɧɭɸ ɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɨɜ ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣTPD[ ɚɜɬ ɤɦ ɋ ɤɦ ɱ

Ⱥ Ƚɪɢɧɲɢɥɶɞɫɚ Ȼ Ƚɪɢɧɛɟɪɝɚ ȼ Ɉɛɨɛɳɟɧɧɚɹ Q

Ⱦɥɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ T ɚɜɬ ɤɦ

Ⱦɥɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ T ɚɜɬ ɤɦ

Ⱦɥɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ T ɚɜɬ ɤɦ

Ɋɟɲɟɧɢɟ:

ɋɪɟɞɧɹɹ

N (q) q C ln§¨¨ qmax ·¸¸ © q ¹

9ɫɪ ɤɦ ɱɤɦ ɱɤɦ ɱ

ɛ Q -1

9ɫɪ ɤɦ ɱɤɦ ɱɤɦ ɱ ȼ

n = 0

ɤɦ ɱɤɦ [ɤɦ ɱ n = 2

58

ɤɦ ɱɤɦ [ɤɦ ɱ

3) ɉɨɫɱɢɬɚɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɢɡ -ɯ ɩɨɝɪɭɡɨɱɧɨ-ɪɚɡɝɪɭɡɨɱɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɛɭɞɭɬ ɡɚɧɹɬɵ ɜɫɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵ ɟɫɥɢ ɜɪɟɦɹ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɹ – ɦɢɧ ɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɦɢɧɭɬ

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ⱥ ȼɫɟ ɡɚɧɹɬɵ

Į ȜWɨɛ Ȝ Y

ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɟɦ ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɢɯ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ ɡɚɧɹɬɵ ɤ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɪɚɜɧɚ

3N DN N Ȉ DN N

ɝɞɟ N ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɞɨ Q — ɱɢɫɥɚ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɸɳɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɸɳɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵ

P0=1/ Ȉ DN N ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɸɳɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɵ

Pn=P0/(ak/k!).

Į = (1/30)*20 = 2/3

ɛɭɞɭɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵ

P = 0,431

ȼɫɟ ɛɭɞɭɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵ

P0 = 0,516

59

Ɍɟɫɬɵ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɪɨɜɟɪɤɢ

1.ɉɪɨɰɟɫɫ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɬɨ

ɚ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɨɛɴɟɤɬɚ-ɨɪɢɝɢɧɚɥɚ ɟɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɨɛɴɟɤɬ-ɨɪɢɝɢɧɚɥ;

ɛ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɯ ɦɨɞɭɥɟɣ ɜ ɰɟɥɨɦ ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɨɞɟɥɢ;

ɜ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɴɟɤɬɚ-ɨɪɢɝɢɧɚɥɚ.

2.Ɇɨɞɟɥɶ ɷɬɨ

ɚ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɚɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɛɴɟɤɬɨɪɢɝɢɧɚɥɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɢ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɴɟɤɬ-ɨɪɢɝɢɧɚɥɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ;

ɛ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɨɛɴɟɤɬ-ɨɪɢɝɢɧɚɥ ɤɚɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɟɝɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ;

ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɚɹ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɛɴɟɤɬ-ɨɪɢɝɢɧɚɥɚ.

3.ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɦɨɞɟɥɟɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɡɚɞɚɱɚ Ɍɉ

ɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɢɟ ɢɡɭɱɚɟɦɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɟɦ ɟɝɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ;

ɛ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɢɟ ɢɡɭɱɚɟɦɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɟɦ ɟɝɨ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ;

ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɜ ɈɈ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɪɦɢɧɚɯ.

4.Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɧɢɠɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɞɟɥɹɦ

ɚ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ; ɛ ɢɡɨɦɨɪɮɧɵɟ; ɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ; ɝ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ.

5.ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɚ ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɯ ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɫɟɱɟɧɢɟ ɞɨɪɨɝɢ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ – ɝɨɞ ɦɟɫɹɰ ɱɚɫ ɦɢɧɭɬɚ ɫɟɤɭɧɞɚ;

ɛ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɜ ɧɟɦ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɯ ɫɪɟɞɫɬɜ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɪɨɞɚ;