Моделирование производственной программы. Методические указания к лабораторному практикуму, курсовому и дипломному проектированию и самостоятельной ра

при ограничениях:

X* (x1*,x*2,...,x*n ) и соответствующую ему величину прибыли Z(X*) Z0 .

Стратегия увеличения выпуска новых изделий и сокращения производства устаревших товаров может быть реализована путем дополнительных ограничений.

Вводя дополнительное ограничение, суть которого заключается в том,

что объём выручки, полученной от реализации новых товаров должен занимать определенную долю в суммарной выручке, получаемой от

реализации всех товаров, т.е.:

где t- доля новой продукции в общей выручке от реализации, определяется экспертно.

Может быть так же рассмотрена модель максимизации выручки от реализации, тогда целевая функция примет вид:

21

Основной недостаток рассмотренных моделей состоит в том, что объем сбыта по всем наименованиям является либо экзогенно заданной величиной,

либо является неограниченным, что позволяет его регулировать лишь производственными возможностями фирмы. В этих моделях изначально предполагается, что фирма никак не может влиять на уровень сбыта.

Оптимизация производственной программы сводится лишь к выбору тех наименований изделий, по которым спрос будет удовлетворятся полностью,

либо частично. Не учитывается тот факт, что большинство предприятий, как правило, имеет самостоятельность при выборе характеристик, которые в конечном итоге обязательно скажутся на величине спроса, а, следовательно,

и на объеме сбыта. Эти характеристики являются основными рычагами воздействия на спрос, причем различные варианты использования этих управляющих параметров сопряжены с различными затратами. К таким управляющим параметрам можно отнести: цену изделия, затраты на рекламу,

затраты на увеличение качества продукции либо выгоды связанные с его снижением, затраты на продвижение продукции и т.д.

2 Содержание лабораторной работы

На основе технологической и маркетинговой информации требуется построить производственную программу предприятия, так чтобы достичь максимальных результатов на основе согласования объема производства и сбыта продукции при рациональном использовании имеющихся ресурсов предприятия.

Целью лабораторной работы является освоение теоретических положений моделирования производственной программы и приобретение навыков построения и анализа многопродуктовых моделей.

Выполнение лабораторной работы включает следующие этапы:

1)изучение теоретического материала по тематике работы;

2)построение математической модели;

22

3)исследование модели с помощью пакетов прикладных программ

(Mathcad или Excel) и проведения аналитических расчетов;

4)подготовку письменного отчета;

5)защиту лабораторной работы.

3 Постановка задачи

Предприятие по производству продукции планирует производить

8 видов продукции, используя при этом 5 типов ресурсов, запасы которых ограничены. Исходя из производственных требований задана технологическая матрица А и объемы располагаемых ресурсов, а на основе анализа рынка известен вектор цен на продукцию. Требуется предложить варианты производственной программы, учитывая ограничения внутренней и внешней среды предприятия:

1)ситуация А – спрос на все виды товаров превышает производственные возможности фирмы;

2)ситуация B – спрос на продукцию фирмы ограниченный, но колебания его незначительны;

3)ситуация С – спрос на продукцию фирмы наблюдается в заданных пропорциях;

4)ситуация D – спрос на продукцию фирмы наблюдается в заданных пропорциях, которые можно незначительно изменять в интересах оптимального использования ресурсов предприятия;

5)ситуация E – спрос на некоторые виды товаров ограниченный, а по отдельным видам превышает ресурсные возможности, вследствие чего фирма стремится к завоеванию рынков сбыта;

6)ситуация F – спрос на некоторые виды товаров относительно стабильный, другие виды товаров должны заменяться новыми.

Исходные данные для индивидуальных заданий представлены в

таблице А.1 приложения А.

23

4 Порядок выполнения работы

Пример выполнения 0 варианта задания.

Предприятие по производству молочной продукции планирует производить 8 видов продукции, используя при этом 5 видов ресурсов,

запасы которых ограничены. Заданы технологическая матрица А, T – вектор ресурсов, нижние и верхние границы возможного выпуска, а также вектор цен на продукцию:

Введём обозначения:

n – количество видов продукции; m – количество типов ресурсов;

xj – план производства j-го продукта, j 1,n ;

A={aij} – технологическая матрица производства, элементы которой показывают нормы расхода i-го ресурса на изготовление j-го изделия;

aj, bj – нижняя и верхняя границы возможного выпуска;

Ti – количество i-го ресурса, которым располагает в плановом периоде

предприятие, i 1,m ;

pj – цена j-го изделия (либо prj – прибыль от реализации j-го изделия).

24

Уточним продукцию для анализируемого предприятия:

x1 – молоко (жирность 3,2%); x2 – молоко (жирность 2,5%); х3 –

сметана; х4 – масло; х5 – кефир; х6 – бифидок; х7 – варенец; х8 – творог.

Виды ресурсов, которые используются в процессе производства:

молоко (л); сухое молоко (кг); оборудование (шт.); рабочая сила (чел); время

(мин.).

Рассмотрим ситуацию А. В случае если в регионе имеется дефицит молочной продукции, то потребности рынка превышают производственные возможности предприятия, поэтому планирование проводится без учета ограничений со стороны потребителей. Построим экономико-

математическую модель задачи в этом случае.

Целевая функция – максимум дохода (прибыли), полученного от реализации произведенной продукции:

Для решения задачи воспользуемся пакетом Mathcad, где решение оптимизационной задачи будем искать с помощью функции «Maximize» [10].

Результат решения задачи представлен на рисунке 5.

Анализируя решение можно сделать вывод, что при отсутствии ограничений на объем производимой продукции фирме следует выпускать только продукт «бифидок». В этом случае значительно сократится ассортимент продукции, что будет способствовать неудовлетворенности

25

потребностей покупателей, что в свою очередь может привести к потере возможности получать прибыль. Кроме того, наблюдается дефицит ресурса

«оборудование», а затраты остальных ресурсов меньше, чем их запасы.

Рисунок 5 – Результаты решения задачи в ППП Mathcad (ситуация А)

Решим эту же задачу в MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения» [7, 9]. Образец заполнения полей представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Заполнение диалогового окна «Поиск решения»

26

Активизация команды «Выполнить» приведет к решению задачи и предложению сохранить полученное решение. Решение задачи представлено на рисунке 7.

Рисунок 7 – Результаты решения задачи (ситуация А) в MS Excel

Величина получаемого дохода составляет 40 833,33 ден. ед.

Рассмотрим ситуацию B. Для обеспечения возможно полного выпуска всех наименований продукции будем учитывать верхнюю и нижнюю границы спроса на каждый вид продукции.

Целевая функция и ограничения по ресурсам и выпуску примут вид:

Результаты решения задачи, полученные в пакетах Mathcad и MS Excel,

представлены на рисунках 8 и 9 соответственно.

Добавление ограничений на выпуск продукции привело к тому, что фирма увеличивает ассортимент выпускаемой продукции до 8 наименований.

27

В этом случае наблюдается дефицит оборудования и сухого молока.

Величина получаемого дохода составляет 27 856,67 денежных единиц.

Рисунок 8 – Результаты решения задачи в ППП Mathcad (ситуация B)

Рисунок 9 – Результаты решения задачи (ситуация B) в MS Excel

28

Несмотря на ввод ограничений по сбыту, спрос потребителей учитывается слабо, поэтому целесообразно рассмотреть возможность производства в заданных пропорциях.

Проанализируем ситуацию С. Для учета предпочтений потребителей будем рассматривать задачу, известную как «Производство в заданных пропорциях». По результатам предыдущей производственной деятельности или маркетингового исследования можно сформировать вектор рекомендуемых пропорций производства (вектор с):

Экономическое содержание вектора с сводится к тому, что на каждые 8

единиц продукции x1 (молоко 3,2%) приходится 7 единиц х2 (молоко 2,5%), 5

единиц х3 (сметана) и так далее. Целевая функция – максимум числа комплектов продукции в заданных пропорциях (возможно доля выполнения

Математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

Ограничения по ресурсам и выпуску:

На рисунках 10 и 11 соответственно показаны результаты решения задачи, полученные в пакетах Mathcad и MS Excel.

29

Максимальное число комплектов или доля выполнения плана составляет 18,35. Такой подход лучше учитывает предпочтения рынка, но,

тем не менее, не в полной мере отражает реальные возможности предприятия по использованию имеющихся ресурсов, поэтому имеет смысл перейти к многоэтапной модели согласования, с тем, чтобы отразить не только интересы потребителей, но и потенциал производителей.

Рисунок 10 – Результаты решения задачи в ППП Mathcad (ситуация C)

Рисунок 11 – Результаты решения задачи в MS Excel (ситуация C)

30