Моделирование производственной программы. Методические указания к лабораторному практикуму, курсовому и дипломному проектированию и самостоятельной ра

связанных со сбытом. Эта ситуация трактуется как «идеальная конкуренция».

Но в этом случае перед фирмой возникает проблема: сколько продукции фирма должна производить и хранить в каждом периоде времени. Эта многовариантная ситуация может быть решена только с использованием методов оптимизации.

Обозначим через xt количество продукции, которое должно быть произведено в t-ом периоде (t 1,...,n, например, в каждом месяце);

yt - количество продукции, которое должно быть реализовано в t-ом периоде;

pt - цена реализации единицы продукции в t-ом периоде;

ct (xt ) - затраты на производство единицы продукции в зависимости от

объема производства xt ;

При известных объемах ёмкости склада (b ) и начальном уровне

запасов (a) требуется выбрать такие xt и yt , чтобы максимизировать прибыль.

Описанную ситуацию можно математически представить следующим

образом:

- продажа продукции осуществляется за счет запасов, имеющихся в

наличии к началу периода

- в каждом t-ом периоде времени фирма может хранить на складе не больше, чем позволяет свободная ёмкость склада

Функция, максимизирующая прибыль по всем T периодам времени может быть записана в следующем виде:

11

Взависимости от вида функции ct (xt ) задача может быть решена либо методами линейного программирования (если ct (xt ) линейна), либо методами нелинейного программирования (если ct (xt ) нелинейная).

Вбольшинстве случаев предприятие выпускает не один вид продукта, а

несколько, в связи с этим рассмотрим многопродуктовые детерминированные модели согласования объёмов производства и спроса на продукцию фирмы.

Текущее (оперативное) планирование производственной деятельности фирмы заключается в изучении возможности сбыта продукции, оценке производственных мощностей, определении поставщиков и условий, на которых можно устойчиво получать необходимые ресурсы. Состояние и потенциальные возможности фирмы оцениваются на основе квалифицированного аудита финансового положения фирмы, тщательной инвентаризации производственных фондов, конструкторско-технологических заделов, квалификации кадров. В результате проведенного аудита и инвентаризации можно получить представление о финансовой устойчивости фирмы, а так же о том, какие инвестиции могут потребоваться в производство, какие товары и какого качества можно предложить потребителю, в каком направлении следует осуществлять техническую,

снабженческую и сбытовую политику [4].

Оценка будущего сбыта товаров заключается в определении величины спроса на них. В результате анализа рыночной конъюнктуры различают следующие шесть основных ситуаций, отражающих спрос на товары фирмы:

1)ситуация А – спрос на все виды товаров превышает производственные возможности фирмы);

2)ситуация B – спрос на продукцию фирмы ограниченный, колебания его незначительны);

12

3)ситуация С – спрос наблюдается в устойчивых пропорциях;

4)ситуация D – возможны незначительные изменения в структуре производства по сравнению со спросом с целью оптимального использования ресурсов;

5)ситуация E – спрос на некоторые виды товаров ограниченный, а по отдельным видам превышает ресурсные возможности, т.е. его можно считать неограниченным, вследствие чего фирма стремится к завоеванию рынков сбыта);

6)ситуация F – спрос на некоторые виды товаров относительно стабильный, другие виды товаров должны заменяться новыми) [8].

Возможны и другие ситуации, но наиболее часто встречающиеся на практике, это ситуации C, E и F.

Таким образом, изучив на основании маркетинговых исследований конъюнктуру рынка, можно перейти к формированию производственной программы фирмы, приняв за методологическую базу многопродуктовую модель производственного планирования.

Для описания многопродуктовых экономико-математических моделей формирования производственной программы, соответствующей различным ситуациям в спросе на товары фирмы, введем следующие обозначения:

n - количество наименований изделий, которые могут быть изготовлены фирмой в планируемый период (месяц, квартал, год);

m - количество ресурсов необходимых для изготовления изделий; xj - план производства j -го изделия, j 1,...,n;

- нижняя и верхняя граница возможного выпуска изделий j-го

вида;

Ti - количество i-го ресурса, которым располагает в плановом периоде фирма, i 1,...,m;

pj - цена j -го изделия, руб.;

13

pnj , pvj - соответственно нижняя и верхняя границы цены j -го изделия,

руб.;

A ai,j - технологическая матрица производства, где элемент ai, j есть

планирование проводится без учета ограничений со стороны потребителей. В

таком случае решается классическая задача планирования производства [2]:

Рассмотрим ситуацию B. Для обеспечения большего представительства выпуска наименований продукции будем учитывать верхнюю и нижнюю

14

границы спроса на каждый вид продукции. Соответственно, будут внесены изменения в ограничения задачи, так, что модель примет следующий вид:

Если нижние границы отличны от нуля, то в оптимальном плане будут представлены все заявленные виды продукции, количество которых оптимизировано, но находится в заданных пределах.

Одной из разновидностей задач линейного программирования является так называемая «ассортиментная задача» или задача производства в заданных пропорциях (ситуация С) [1]. Требованию пропорциональности в выпуске продукции различных видов отвечает следующая форма представления ограничений:

15

В задаче максимизируется k – число комплектов или доля выполнения задания при заданной структуре спроса. Например, если по информации отдела маркетинга имеются сведения о предпочтениях потребителей, такие что на 12 единиц молока покупается 6 единиц сметаны и 2 единицы творога,

то анализируемая структура – 12:6:2, которую можно записать в эквивалентном виде - 0,6:0,3:0,1. В случае если имеется плановое задание или заказ, то k может рассматриваться как доля его выполнения [6].

Рассмотрим ситуацию D. Условия пропорциональности выпуска

(ситуация С) задаются жестко, что не позволяет сбалансировать производственную программу с ресурсными возможностями предприятия.

Можно привести ряд аргументов в пользу того, что рациональные пропорции имеют некоторый допустимый интервал варьирования. Это означает, что можно выпустить определенное количество продукции сверх комплекта, что возможно реализовать с помощью инструментов маркетинга. Поэтому ограничения на выпуск дефицитных видов продукции можно записать в виде неравенства:

где kj - возможное отклонение от заданной структуры спроса;

k* - максимальная величина отклонения.

j

Такой подход носит название «Рациональное использование ресурсов»

[1]. Функцию цели будем строить так, чтобы поэтапно решить задачу удовлетворения структуры спроса, дополнительного выпуска приоритетной продукции и извлечения прибыли за счет оставшихся ресурсов предприятия.

При трехэтапной оптимизации сначала максимизируется равномерное приближение к плановому заданию по все видам продукции:

при ограничениях:

16

Затем производится последующее «подтягивание» выпуска продукции до величин cj при прежних ограничениях (13):

j 1

где ptj - величины, характеризующие приоритетность выпуска продукции. Лишь после этого исследуется возможность выпуска дефицитных видов продукции, исходя из максимизации дохода или прибыли с учетом ограничений (13):

j 1

При таком подходе оптимально будут израсходованы ресурсы предприятия и отклонения от заданной структуры будут минимальными.

Рассмотрим ситуацию E, когда на некоторые виды товаров спрос ограниченный, а по отдельным видам превышает ресурсные возможности,

т.е. его можно считать неограниченным, вследствие чего предприятие стремится к завоеванию рынков сбыта;

В этом случае рынок, по сути дела, стимулирует фирму к завоеванию рынков сбыта. Математически эту ситуацию описывают соотношения:

17

где J - множество видов товаров, спрос на которые стабильный;

I - множество видов товаров, спрос на которые можно считать неограниченным, так как он превышает возможности фирмы.

В этой ситуации фирма заинтересована в увеличении выпуска

продукции, спрос на которую велик. Вместе с тем, чтобы это осуществить,

необходимо иметь устойчивое финансовое положение, располагать требуемыми материальными и трудовыми ресурсами.

Рассмотрим следующую модель и вытекающую из нее задачу, в

которой требуется максимизировать выпуск изделий, пользующихся

большим спросом:

j Ir

при ограничениях:

l 1

имеющих неограниченный спрос, например I1 - холодильники одного класса,

I2 - телевизоры одного класса и т.д.; r - количество видов однотипных изделий.

Естественно, что любое из множеств Il может включать одно конкретное наименование изделия. Задача (18-19) представляет собой многокритериальную задачу линейного программирования, которая может быть решена различными методами. В случае применения метода свертки

18

критериев, целевые функции (18) заменяют на одну целевую функцию следующего вида:

существует, т.е. существует оптимальный план X* (x1*,x*2,...,x*n ), которому соответствует величина прибыли, равная

j 1

Увеличение плана выпуска изделий, пользующихся большим спросом,

и возрастание полученной прибыли может быть достигнуто путем решения следующей задачи:

где k - номер итерации;

19

x*jk - количество изделий j-го вида в оптимальном плане на k-ой итерации;

t- шаг моделирования, t 0,3; t 0,4 и т.д.

Ограничения (23) свидетельствуют о возможности уменьшения нижней границы выпуска изделий, пользующихся относительно стабильным спросом. Ограничения (24) требуют увеличения выпуска (как минимум на единицу) изделий неограниченного спроса при переходе от итерации к итерации. Ограничение (25) свидетельствует о возможности увеличения ресурсов. Ограничение (26) требует увеличения прибыли. И наконец,

ограничение (27) говорит о том, что расходы на дополнительно приобретаемые ресурсы не должны превышать дополнительно получаемой

прибыли, поэтому параметр K должен быть меньше 1, например 0,9. В

противном случае теряет смысл приобретение ресурсов, затраты на которые равны или превосходят получаемую за счет этого прибыль.

Возможна ситуация, когда задача (18) при ограничениях (19) не разрешима в силу одного из ограничений. Это объясняется следующими

соображениями. Для увеличения доли рынка по товарам xj, j I необходимо

организовать их выпуск в объёме aj , что заведомо превышает производственные возможности фирмы (приобретение дополнительных ресурсов не представляется возможным). В этом случае плановый орган фирмы должен стремиться к формированию плана x*, наиболее «близкого» к aj, j I . В данной ситуации можно применить метод уступок.

Рассмотрим другой подход (ситуация F), состоящий в максимизации прибыли фирмы, выпускающей различные виды товаров, который применяется в случае, когда на некоторые виды товаров спрос относительно

стабильный, а другие - должны заменяться новыми:

20