Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Решение задач линейного программирования в среде wxMaxima. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

433 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

(%o1)

Затем с помощью функции maximize_lp находим решение
задачи:	Q:x3;
(%i2)	Q:x3;
(Q)	x3
(%i3)	maximize_lp(Q,[2·x1+3·x2 <= 60,
	20·x1+10·x2 <= 450,
	9·x2−2·x1 <= 36,
	x1−3·x3 >= 0,
	x2−2·x3 >= 0,
	x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0] );
(%o3)	.

2. Пропорции:

(%i1) load(simplex);

(%o1)

Затем с помощью функции maximize_lp находим решение

задачи:	Q:x1+x2;
(%i2)	Q:x1+x2;
(Q)	x2+x1
(%i3)	maximize_lp(Q,[2·x1+3·x2 <= 60,
	20·x1+10·x2 <= 450,
	9·x2−2·x1 <= 36,
	2·x1−3·x2 >= 0,
	x1 >= 0, x2 >= 0] );
(%o3)	.

2. Выпуск разнородной продукции на одном оборудовании. Завод выпускает детали А и Б. Цех № 1 может изготовить за смену 600 деталей А или 1200 деталей Б. Эти детали затем поступают в цех № 2, где за 1 ч могут обработать 150 деталей А или

maximize_lp(Q,[2·x1+x2 <= 1200, 2·x1+3·x2 <= 2400,

x1 >= 0, x2 >= 0] );

100 деталей Б. Сколько деталей А и Б может выпускать завод за 8- часовую смену, чтобы их общее количество было максимально?

Обозначим: х1 и х2 – выпуск деталей А и Б за смену. Если за смену изготовить 600 деталей А, то на 1 деталь тратится 1/600 часть смены; на х1 деталь – надо х1/600 часть смены. Аналогично на х2 деталей Б надо х2/1200 частей смены. Получаем:

x1 + x2 £ 1 смены Þ 2x1+ x2 £1200 .

6001200

Вцехе № 2 на обработку деталей А надо х1/150 ч, на детали

Б–х2/100 ч:

x1	+		x 2	£ 8 ч Þ 2 x1 + 3 x 2 £ 2400 .
150		100

Целевая функция: q= x1+ x2®max.

Пример.

(%i1) load(simplex);

(%o1)

Затем с помощью функцииmaximize_lp находим решение задачи:

(%i3)

(%o3)

Задание. Исходные данные - в приложении 5.

1.Записать целевую функцию.

2.Составить ограничения.

3.Решить задачу с помощью wxMAXIMA.

4.Записать результаты.

Контрольные вопросы

1.Какой общий алгоритм разработки модели решения задачи?

2.Что такое область допустимых решений? Как она определяется в задаче?

3.Что такое целевая функция?

4.Что такое нормальный вектор? Каковы его характеристики? Что такое направление нормального вектора?

Практическая работа № 6.

Решение комбинированных задач

Цель работы: изучить способы решения комбинированных задач.

Порядок выполнения работы

Фирма производит два продукта А и В, продаваемых по 8 и 15 центов за упаковку. Продукт А обрабатывается на машинеI, продукт В – на машине II, характеристики машин в таблице.

		Таблица
Показатель	Машина
	I	II
Производительность, кг сырья/ч	5000	4000
Потери, %	10	20
Рабочий день, ч	6	5
Цена 1 ч работы, дол.	288	336

Затем оба продукта упаковываются. 1 кг сырья стоит 6 центов. Упаковка продукта А весит 1/4 кг, а упаковка В – 1/3 кг. Фирма работает 10 ч в день, производя за 1 ч продукцию стоимостью 360 дол. Какое потребление сырья для продуктов А и В максимизирует дневную прибыль?

Обозначим:

x1 – потребление кг сырья для производства продукта А; х2 – потребление кг сырья для производства продукта В.

Целевая функция:

x1 × 288 - стоимость работы оборудования I в день;

5000

x2 ×336 - стоимость работы оборудования II в день.

4000

x1× 0,9 - производится продукта А в день с учетом потерь; x2 ×0,8 - производится продукта В в день с учетом потерь.

x1×0,9 - количество упаковок продукта А в день;

1/ 4

x2 × 0,8 - количество упаковок продукта В в день.

1/ 3

Доход от продажи продуктов:

x1×0,9 ·0,08 – стоимость упаковок продукта А;

1/ 4

x2 × 0,8 ·0,15 – стоимость упаковок продукта В.

1/ 3

Затраты на закупку сырья:

- стоимость сырья для продуктов А и В. Тогда целевая функция будет иметь вид

æ x1×0,9 ×0.08			x1×0,8 ×0.15	ö
Q = ç		+		÷	-
	1/ 4		1/ 3
è				ø

éæ	x1			x1		ö	ù
- êç		× 288	+		×336	÷	+ (x1 + x2)×0.06ú	® max .
- êç	5000	× 288	+	4000	×336	÷	+ (x1 + x2)×0.06ú	® max .
ëè	5000			4000		ø	û

Ограничения:	x1		x2
на работу оборудования:		£ 6;		£ 5.

	5000		4000

на стоимость продукции:

0,08× x1×0,9 ×4 + 0,15 × x2 ×0,8×3 = 3600 .

Пример.

(%i1) load(simplex);

(%o1)

Затем с помощью функции maximize_lp находим решение задачи:

(%i2) Q:x1·0.9·0.08/(1/4) + x2·0.8·0.15/(1/3) − (x1·288/5000 + x2·336/4000) + 0.06·(x1+x2);

(Q) 0.06(x1+x2)+0.276x2+0.2304x1

(%i3) maximize_lp(Q,[x1/5000 <= 6, x2/4000 <= 5, 0.08·x1·0.9·4+0.15·x2·0.8·3 = 3600, x1 >= 0, x2 >= 0] );

(%o3) .

Задание. Исходные данные - в приложении 6.

1.Записать целевую функцию.

2.Составить ограничения.

3.Решить задачу с помощью wxMAXIMA.

4.Записать результаты и выводы.

Контрольные вопросы

1.Какой общий алгоритм разработки модели решения задачи?

2.Какие типовые алгоритмы используются при решении комбинированных задач?

3.Что такое целевая функция?

4.Важно ли приведение значений переменных к одинаковым временным рамкам?

5.Какие параметры можно использовать в качестве целевой функции?

6.Какие основные типы ограничений используются в задачах линейного программирования?

Приложение 1

Исходные данные по выполнению практической работы № 1. Графическое решение задачи линейного программирования

Вариант № 1

q = -3x1 + 6x2 → min

ì5x1 - 2x2 £ 4;

ï
ï2x2 - x1 £ 4;
íx	+ x	2	£ 4;
ï 1		2
ïx	³ 0,		x	2	³ 0.
î 1				2
Вариант № 2
q = -3x1 + 6x2				→ max

ì5x1 - 2x2 £ 4;

ï
ï2x2 - x1 £ 4;
íx + x			2	£ 4;
ï	1		2
ïx		³ 0,		x ³ 0.
î	1			2

Вариант № 3

q= x1 + x2 → max

ìx1 + x2 ³ 1;

ï		- 5x1 ³ 0;
ïx2
íx + x			2	£ 6;
ï	1
ïx		³ 0,		x ³ 0.
î	1			2

Вариант № 4

q= x1 + x2 → min

ìx1 + x2 ³ 1;

ï		- 5x1 ³ 0;
ïx2
íx + x			2	£ 6;
ï	1
ïx		³ 0,		x ³ 0.
î	1			2

Вариант № 5 q = x1 + x2 → max

ì5x1 - 2x2 £ 7;

ï		- x1		£ 5;
ïx2
íx + x			2	£ 6;
ï	1
ïx		³ 0,		x ³ 0.
î	1			2

Вариант № 6 q = x1 + x2 → min

ì5x1 - 2x2 £ 7;

ï	- x1 £ 5;
ïx2	- x1 £ 5;
íx + x		2	£ 6;
ï 1		2
ïx	³ 0,			x ³ 0.
î 1				2
Вариант № 7
q = x1 + 2x2				→ max
ì2x1 + x2				£ 8;
ï	+ x2		³ 6;
ïx1	+ x2		³ 6;
í
ï-3x1 + 2x2 ³ 3;
ïx	³ 0,			x ³ 0.
î 1				2
Вариант № 8
q = x1 + 2x2				→ min
ì2x1 + x2				£ 8;
ï	+ x2		³ 6;
ïx1	+ x2		³ 6;
í
ï-3x1 + 2x2 ³ 3;
ïx	³ 0,			x ³ 0.
î 1				2

Вариант № 9

q = x2 + 2x1 → max

ì2x1 + x2 £ 8;

ï	+ x2	£ 6;
ïx1	+ x2	£ 6;
í- 3x + 2x				³ 3;
ï	1	2
ïx	³ 0,	x	2	³ 0.
î 1			2

Вариант № 10 q = x2 + 2x1 → min

ì2x1 + x2 £ 8;

ï	+ x2	£ 6;
ïx1	+ x2	£ 6;
í- 3x + 2x				³ 3;
ï	1	2
ïx	³ 0,	x	2	³ 0.
î 1			2

Вариант № 11

q = 2x1 + 2x2 → max

ì2x2 - 3x1 £ 6;

ïïx1 + x2 ³ 3;

ï0 £ x1 £ 3; ïî0 £ x2 £ 5.

Вариант № 12 q = 2x1 + 2x2 → min

ì2x2 - 3x1 £ 6;

ïïx1 + x2 ³ 3;

ï0 £ x1 £ 3; ïî0 £ x2 £ 5.

Вариант № 13

q= 3x1 + 3x2 → max

ìx1 + x2 £ 4; ïï3x1 + x2 ³ 4;

íx1 + 5x2 ³ 4; ïï0 £ x1 £ 3;

ï0 £ x £ 3. î 2

Вариант № 14

q= 3x1 + 3x2 → min

ìx1 + x2 £ 4; ïï3x1 + x2 ³ 4;

íx1 + 5x2 ³ 4; ïï0 £ x1 £ 3;

ï0 £ x £ 3. î 2

Вариант № 15	Вариант № 17
q = x1 - x2 → min	q = -2x1 + x2 → max

ì3x + 2x					£ 10;	ì2x + x		£ 8;
ï	1			2		ï	1	2
í2	£ x1 £ 5;					ïx1	+ x2 £ 6;
ï	£ x2 £ .3					í			³ 3;
î0	£ x2 £ .3					ï-3x1 + 2x2			³ 3;
						ïx	³ 0,		x ³ 0.
						î 1			2
Вариант № 16
q = x1 - x2				→ max		Вариант № 18
ì3x + 2x				2	£ 10;	q = -2x1 + x2			→ min
ï	1			2		ì2x1 + x2 £ 8;
í2	£ x1 £ 5;					ì2x1 + x2 £ 8;
ï0 £ x			£ 3.			ï	+ x2 £ 6;
ï0 £ x		2	£ 3.			ïx1	+ x2 £ 6;
î		2				í			³ 3;
						ï-3x1 + 2x2			³ 3;
						ïx	³ 0,		x ³ 0.
						î 1			2

Приложение 2

Исходные данные по выполнению практической работы № 2. Симплекс-метод

Вариант № 1