Последний античный пифагореец о музыке. Монография
.pdf
пространстве по соответствующим интервалам. Второй же, то есть немузыкальный звук, воспринимается как «слитный» с другими, поскольку нельзя определить разницу между высотными уровнями таких звуков.
В античные времена было общеизвестно, что такова концепция Аристоксена. Однако Никомах в своем «Руководстве по гармонике» приписывает ее пифагорейцам. Этот раздел в его трактате озаглавлен так:
Perˆ tîn dÚo tÁj fwnÁj e„dîn, toà te diasthmatikoà kaˆ toà sunecoàj, kaˆ tîn tÒpwn aÙtîn
О двух разновидностях звука — «интервальном» и «слитном» — и их диапазоне
В этой главе содержание указанной концепции представлено как результат работы не Аристоксена, а пифагорейцев
(Nicom. Enchir. 2)19:
1TÁj ¢nqrwp…nhj fwnÁj oƒ ¢pÕ toà Puqagorikoà didaskale…ou dÚo œfaskon æj ˜nÕj gšnouj e‡dh Øp£rcein:
kaˆ tÕ mќn sunecќj „d…wj çnÒmazon, tÕ dќ diasthmatikÕn ¢ p Õ t î n ˜ k a t š r J sumbebhkÒntwn t¦j kl»seij poioÚmenoi.
1Последователи пифагорейского учения говорили о человеческом голосе, что существует два [его] вида одного рода:
один, в частности, они называли «слитным», а другой — «интервальным», давая [такие] наименования в соответствии с тем, что происходит с каждым [видом голоса].
19 Греческий текст трактата Никомаха приводится по изданию:
Nicomachi Geraseni Enchiridion Harmonici // Jan K., von. Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat / recognovit prooemiis et indice instruxit Karl von Jan. Lipsiae: in aedibus B. G. Teubneri, 1895. P. 236–265.
21
2tÕ mќn g¦r diasthmatikÕn |
2Певческий интервальный |
||||||
tÕ œnJdon kaˆ ™pˆ pantˆ |
[вид], пребывающий при ка- |
||||||
fqÒggJ ƒst£menon kaˆ d»lhn |
ждом музыкальном звуке, соз- |
||||||
poioàn |
t¾n ™n |
¤pasi |
to‹j |
дает явное изменение [интер- |
|||
m š r e s i |
p a r a l l a g ¾ n |
валики] во всех частях [мело- |
|||||
Øpel£mbanon ¢sÚgcutÒn te |
са], осуществляясь [звуковым |
||||||
Øp£rcon kaˆ to‹j megšqesi |
потоком,] разрозненным, рас- |
||||||
to‹j kaq’ ›kaston fqÒggon |
члененным и отделенным по |
||||||
dihrqrwmšnon |
kaˆ |
diestèj, |
интервалам от каждого [друго- |
||||
ésper |
kat¦ |
swre…an |
kaˆ |
го] музыкального звука, слов- |
|||
oÙ kat’ œgkrasin tîn tÁj |
но при суммировании частиц |
||||||
fwnÁj |
|
mor…wn |
|
¢ll»loij |
звучания (а не [их] смешении |
||
parakeimšnwn, |
eÙcwr…stwn |
друг с другом), обособленных, |
|||||
te kaˆ |
eÙdiagnèstwn |
kaˆ |
легко отделяющихся, хорошо |
||||
panto…wj |
m¾ |
sunefqarmšnwn. |
различающихся и никак не |
||||
|
|
|
|
|
|
|
путающихся. |
3tÕ g¦r œnJdon toioàtÒn |
3Ведь певческий [вид] та- |
||||||
™sti tÕ p£ntaj ™mfa‹non to‹j |
кой, что он демонстрирует |
||||||
™pist»mosi toÝj |
fqÒggouj, |
сведующим все музыкальные |
|||||
¹l…kou |
›kastoj |
megšqouj |
звуки, так как каждый [из |
||||
metšcei. |
|
|
|
|
|
них] участвует [в создании] |
|
|
|
|
|
|
|
|
интервала. |
4e„ g¦r m¾ oÛtwj tij crùto |
4И если кто-то пользуется |
||||||
aÙtù, |
oÙkšti |
°dein lšgetai |
им не так, то считается, что |
||||
¢ll¦ lšgein. |
|
|
|
|
он не поет, а говорит. |
||
Знакомство с этим текстом показывает весьма своеобразное описание концепции Аристоксена. Но это зависит от понимания Никомахом идеи Аристоксена. А на это имеет право каждый интересующийся данной тематикой.
Однако приписывание этого замысла Аристоксена пифгорейцам — явный и очевидный «плагиат», посредством которого Никомах стремился расширить музыковедческие воззрения пифагорейцев, приближая их к непосредственной музыкальной практике.
22
Это обстоятельство не дает возможности использовать «Руководство по гармонике» Никомаха для исследования поставленной исторической задачи. Ведь если Никомах присвоил пифагорейцам аристоксеновскую концепцию, то не исключено, что аналогичные заимствования могут быть и в других разделах его сочинения. А такая ситуация чревата появлением многих неверных выводов при стремлении выяснить результаты научного противостояния в эпоху завершения Античности.
Следовательно, сочинения Клеонида и Никомаха по разным причинам не могут послужить античными источниками для освещения поставленной задачи.
§ 5. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНОМ ИСТОЧНИКЕ, ИЗБРАННОМ ДЛЯ ПОЗНАНИЯ ОБЪЯВЛЕННОЙ ТЕМЫ
Поэтому после сопоставления уже обсуждавшихся и других сохранившихся соответствующих античных письменных памятников возникла мысль, что в качестве искомого документа для познания результатов научного противостояния на закате Античности могут быть несколько разделов труда философа и математика II в. Теона Смирнского (Qšwn Ð Smurna‹oj)20.
Из его работ сохранилась только одна — «О пользе мате-
матики при чтении Платона» (Twn kat¦ maqhmatik¾n crhs… mwn e„j t¾n toà Pl£twnoj ¢n£gnwsin). Она посвящена из-
ложению пяти математических дисциплин, рассмотренных Платоном в его сочинении «Государство»: теория чисел, планиметрия, стереометрия, астрономия и музыка. Однако части, посвященные планиметрии и стереометрии, утрачены. А для понимания истории развития музыкознания важен только один сохранившийся раздел, отведенный Теоном Смирнским в этом труде для науки о музыке.
20Смирна (SmÚrna) — город на берегу Смирнейского залива
вМалой Азии.
23
Самая ранняя сохранившаяся рукопись, содержащая его, да-
тируется 1040 г. — Codex Heidelbergensis Palatinus gr. 28121.
Здесь, на л. 174–179 об., присутствует ряд фрагментов из трактата Теона Смирнского, озаглавленных как «Деление музыкаль-
ного канона» (Mousikoà kanÒnoj katatom»). В рукописи, да-
тируемой XI–XII вв., — Codex Venetus Marcianus gr. 307 coll. 1027 (fol. 1–110v)22 — отсутствует раздел астрономии. Его нет и в другой рукописи XII–XIII вв., Codex Vaticanus gr. 233823,
где на л. 9–10 выписан фрагмент о музыке, озаглавленный
Q š w n o j P l a t o n i k o à |
Платоника Теона сводка и |
sugkefala…wsij kaˆ sÚnoyij |
общий обзор всей музыки |
tÁj Ólhj mousikÁj |
|
Известны также две рукописи XIII в. Одна из них — Codex Vaticanus gr. 192 (fol. 194v–195v)24 — повторяет текст и загла-
вие самой древней рукописи 1040 г. Вторая рукопись — Codex Venetus Marcianus gr. 512 coll. 678 (fol. 105–1080)25 — повто-
ряет вариант и заглавие, содержащиеся в вышеупомянутой рукописи Codex Vaticanus gr. 2338. От XIV в. сохранились три рукописи, и во всех выпущен раздел астрономии: Codex Parisinus gr. 2450 olim Medicaeus-Reg. 2164 (fol. 179–207)26, Codex Florentianus gr. 28.12 (fol. 1–40v)27, Codex Florentianus gr. 59.1 (fol. 12v–28)28. Самая поздняя известная рукопись византийского периода — это манускрипт XIV–XV вв. Codex
21См.: Mathiesen Th. J. Ancient Greek Music Theory. A Catalogue Raisonné of Manuscripts. München, 1988 (Repertoire International des Sources Musicales, XI). No. 14.
22Mathiesen Th. Op. cit. No. 261.
23Ibid. No. 234.
24Ibid. No. 215.
25Ibid. No. 266.
26Ibid. No. 79.
27Ibid. No. 161.
28Ibid. No. 164.
24
Neapolitanus gr. 261 (Napoli BN III.C.3) (fol. 65–94)29, также лишенный раздела астрономии. Все остальные рукописи сочинения Теона Смирнского созданы уже в поствизантийский период.
По своим музыкально-теоретическим воззрениям Теон Смирнский — убежденный последователь пифагорейцев. Вместе с тем некоторые его высказывания свидетельствуют о том, что развитие науки о музыке наложило отпечаток на некоторые его воззрения. Именно они представляются наиболее информационными для определения результатов научного противостояния в античные времена.
Все эти факты свидетельствуют о том, что именно раздел о музыке сохранившегося трактата Теона Смирнского может стать тем источником, который поможет осветить искомую тему.
Однако необходимо постоянно помнить, что Теон Смирнский был подлинным пифагорейцем, для которого одним из важнейших методов познания и последующего формирования соответствующих научных воззрений являлась математика. Поэтому получилось так, что серия разделов указанного его сочинения, посвященного музыке, представляет собой обширное собрание математических комплексов, в действительности фактически далеких от конкретных музыкальных категорий. И такие разделы его сочинения не способны дать никаких сведений по требуемой теме.
Чтобы убедиться в этом, целесообразно познакомиться хотя бы с одним из таких псевдомузыкальных, но математических разделов, который озаглавлен автором «Что такое тон» (T… ™sti tÒnoj)30. Здесь, после трех вступительных предложений, начинается математическая кавалькада, далекая от непосредственных музыкальных проблем:
29Ibid. No. 202.
30О нумерации предложений этого источника и о всей упоминающейся в нем терминологии см. далее.
25
96¢mšlei tÕn tÒnon oÛtwj |
96Тон, несомненно, опреде- |
|||||
Ðr…zontai: tÕ ¢pÕ toà di¦ |
ляется как интервал от квин- |
|||||
pšnte ™pˆ tÕ di¦ tess£rwn |
ты до кварты. |
|
||||
di£sthma. |
|
|
|
97А по кварте и квинте на- |
||
97eØr…sketai dќ ™k toà di¦ |
||||||
tess£rwn kaˆ di¦ pšnte tÕ |
ходят октаву, поскольку она |
|||||
di¦ pasîn: sÚgkeitai g¦r ™k |
состоит из кварты и квинты. |
|||||
toà di¦ tess£rwn kaˆ di¦ |
|
|
||||
pšnte. |
|
|
|
|
98Древние |
брали «тон» |
98oƒ |
dќ |
palaioˆ |
prîton |
|||
di£sthma tÁj fwnÁj œlabon |
в качестве начального интер- |
|||||
tÕn tÒnon, ºmitÒnion dќ kaˆ |
вала звучания, а «полутон» и |
|||||
d…esin |
oÙc ¹goànto. |
|
«диесис» не считали [таковы- |
|||
|
|
|
|
|
ми]. |
|
99Ð dќ tÒnoj eØr…sketo ™n |
99Тон же |
они получали |
||||
™pogdÒJ lÒgJ ἔν te d…skwn |
в пропорции «эпогдоос» при |
|||||
kataskeua‹j kaˆ ¢gge…wn kaˆ |
устройстве дисков, сосудов, |
|||||
cordîn |
kaˆ |
aÙlîn kaˆ |
струн, авлосов, при подвеши- |
|||
™xart»sewn |
kaˆ |
¥llwn |
ваниях [грузов к струнам] и |
|||
pleiÒnwn: |
|
|
|
многими другими [способами]. |
||
t¦ g¦r h/ prÕj t¦ q/ |
Ведь [отношение] 8 к 931 |
|||||
™po…ei |
tonia…ou |
¢koÚein |
заставляло услышать [звуча- |
|||
diast»matoj. |
|
|
ние] тонового интервала. |
|||
100di¦ |
toàto dќ |
prîton |
100Тон — начальный интер- |
|||
di£sthma Ð tÒnoj, Óti mšcri |
вал вследствие того, что, до- |
|||||
toÚtou kataba…nousa ¹ fwn¾ |
ходя до него, звучание сохра- |
|||||
toà diast»matoj ¢planÁ t¾n |
няет безошибочное слышание |
|||||
¢ko¾n |
ful£ssei. |
|
интервалов. |
|
||
101tÕ dќ met¦ toàto oÙkšti |
101А после него слух уже |
|||||
o†a te ¹ ¢ko¾ prÕj ¢kr…beian |
не способен слышать точный |
|||||
labe‹n |
tÕ |
di£sthma. |
|
интервал. |
|
|
31 Очевидно, это недоразумение попало в греческий текст, поскольку всем было известно, что данная пропорция не 8 : 9, а 9 : 8.
26
102¢mšlei perˆ toà ™fexÁj |
102Конечно, относительно |
||||
diast»matoj kaloumšnou ¹mi- |
следующего интервала, именуе- |
||||
ton…ou diafšrontai, tîn mќn |
мого «полутоном», [мнения] |
||||
tšleion |
¹minÒnion |
aÙtÕ |
расходятся: одни называют его |
||
legÒntwn, |
tîn dќ le‹mma. |
«полным полутоном», а дру- |
|||
|
|
|
|
|
гие — «лиммой». |
103sumplhroàtai dќ tÕ di¦ |
103Кварта же, которая явля- |
||||
tess£rwn, Ó ™stin ™p…triton, |
ется «эпитритом», заполняется |
||||
tù tÒnJ, toutšsti tù ™pogdÒJ |
тоном, то есть интервалом |
||||
diast»mati, oÛtw. |
|
|
«эпогдоос», таким образом. |
||
104sumfwne‹tai g¦r |
par¦ |
104Все согласны с тем, что |
|||
p©si tÕ di¦ tess£rwn me‹zon |
кварта больше «дитона», но |
||||
mќn eЌnai |
ditÒnou, |
œlatton |
меньше «тритона». |
||
dќ tritÒnou. |
|
|
|
||
105¢ll’ ‘AristÒxenoj mќn |
105Однако Аристоксен утвер- |
||||
fhsin ™k dÚo ¹m…souj tÒnwn |
ждает, что она состоит из двух |
||||
aÙtÕ |
sugke‹sqai |
tele…wn, |
с половиной полных тонов. |
||
Pl£twn dќ ™k dÚo tÒnwn kaˆ |
Платон же [считает, что она |
||||
toà kaloumšnou le…mmatoj. |
образуется] из двух тонов и |
||||
|
|
|
|
|
так называемой «лиммы». |
106tÕ dќ le‹mma toàtÒ fhsin |
106Он говорит, что эта «лим- |
||||
¢katonÒmaston eЌnai, ™n lÒgJ |
ма» является безымянной32 и |
||||
dќ eЌnai ¢riqmoà prÕj ¢riqmÕn |
выражается пропорцией числа |
||||
Ön œcei |
t¦ |
snj/ prÕj |
smg/. |
к числу, которую содержит |
|
|
|
|
|
|
[отношение] 256 : 243. |
107tÕ dќ di£sthma toàtÒ ™sti, |
107Но интервал таков, и |
||||
kaˆ ¹ Øperoc¾ ig/. |
|
|
превышение [одного числа |
||
|
|
|
|
|
над другим] составляет 13. |
108eØreq»setai dќ oÛtwj. |
108А получаться он будет так. |
||||
109t¦ mќn j/ oÙk ¨n e‡h |
109Первый член отношения |
||||
prîtoj Óroj, ™peid¾ oÙk œcei |
не может быть 6, поскольку он |
||||
Ôgdoon, †na Øp’ aÙtoà gšnhtai |
не содержит 8 [частей], по- |
||||
™pÒgdooj. |
|
|
|
средством которых может быть |
|
|
|
|
|
|
сделан «эпогдоос». |
32 Так как для такого отношения не придумано название.
27
110oÙdќ m¾n Ð h/: kaˆ g¦r e„ |
110Не [может быть первым |
|
œcei ™pÒgdoon tÕn q/, p£lin Ð q/ |
членом отношения] и 8, ведь |
|
oÙk œcei ™pÒgdoon. |
хотя 9 и содержит «эпогдоос» |
|
|
|
[т. е. является числом, равным |
|
|
другому плюс его восьмая |
|
|
часть], то 9, опять же, не |
|
|
имеет восемь частей. |
111de‹ dќ ™pogdÒou ™pÒgdoon |
111А нужно взять «эпогдо- |
|
labe‹n, ™peid¾ tÕ di¦ tess£rwn |
ос» «эпогдооса», поскольку |
|
™p…triton me‹zÒn ™sti ditÒnou. |
«эпитритная» кварта больше |
|
|
|
«дитона». |
112lamb£nomen oân tÕn |
112Итак, мы берем в каче- |
|
puqmšna tÕn ™pÒgdoon tÕn h/ kaˆ |
стве основания «эпогдооса» 8 |
|
q/, kaˆ t¦ h/ ™f’ ˜aut£, |
и 9. И, [умножив] 8 на себя, |
|
eØr…skomen xd/, |
eЌta t¦ h/ |
мы получаем 64, затем 8 [ум- |
™pˆ t¦ q/, kaˆ g…netai ob/, eЌta |
ножаем] на 9 и получается 72. |
|
t¦ q/ ™f’ ˜aut£, kaˆ g…netai pa/: |
Потом, [после умножения] 9 |
|
h/ q/ xd/ ob/ pa/: eЌta p£lin |
на себя, получается 81. [В ре- |
|
toÚtwn ›kaston |
lhfq»tw tr…j, |
зультате возникает ряд]: 8, 9, |
kaˆ œstai t¦ mќn xd/ trˆj r&b/, |
64, 72, 81. Затем снова пусть |
|
t¦ dќ ob/ trˆj sij/, t¦ dќ pa/ |
каждое из этих чисел будет |
|
trˆj smg/: h/ q/ xd/ ob/ pa/ r&b/ |
умножено на 3, тогда окажет- |
|
sij/ smg/: eЌta prost…qemen to‹j |
ся, что трижды 64 [составля- |
|
smg/ ¢pÕ tîn r&b/ ™p…triton tÕn |
ет] 192, трижды 72 — 216, |
|
snj/: éste eЌnai t¾n œkqesin |
трижды 81 — 243. [Значит, мы |
|
toiaÚthn: ™pÒgdooj puqm¾n q/ h/, |
получаем новый ряд чисел]: |
|
deÚteroi ἐπόγδοοι xd/ ob/ pa/, tr… |
8, 9, 64, 72, 81, 192, 216, 243. |
|
toi ™pÒgdooi ¢ll»lwn dÚo r&b/ |
Затем мы прибавляем к 243 |
|
sij/ smg/. |
|
«эпитрит» от 192, [составля- |
|
|
ющий] 256, так чтобы полу- |
|
|
чилась такая последователь- |
|
|
ность: «эпогдоос» — основа- |
ние 9, 8; вторые [эпогдоо-
сы] — 64, 72, 81; третьи
«эпогдоосы» (по два [числа]
друг к другу) — 192, 216, 243.
28
113ke…sqw kaˆ Ð toà r&b/ |
113Пусть будет установлен |
||
™p…tritoj Ð snj/, œstai toàto tÕ |
«эпитрит» к 192, [равный] |
||
™p…triton |
sumpeplhrwmšnon ØpÕ |
256, и пусть этот «эпитрит» |
|
dÚo tÒnwn kaˆ toà e„rhmšnou |
будет заполнен двумя тонами |
||
le…mmatoj. |
|
и указанной «лиммой». |
|
114œnioi dќ prîton Óron |
114Некоторые же берут пер- |
||
lamb£nousi tÕn tpd/. |
|
вым членом 384. |
|
115†na g¦r dÚo l£bwsin |
115Ведь чтобы получить два |
||
™pogdÒouj, tÕn prît©n Óron tÕn |
эпогдооса, они, умножая пер- |
||
j/ Ñktaplasi£santej poioàsi |
вый член 6 на 8, создают 48 |
||
mh/, kaˆ taàta p£lin Ñkt£kij |
и вновь, повторяя его 8 раз, |
||
tpd/, oá ™p…tritoj Ð fib/, metaxÝ |
[получают] 384, эпитрит кото- |
||
dќ toÚtwn dÚo ™pÒgdoa, toà mќn |
рого 512, а между этими [чис- |
||
tpd/ ulb/, toÚtou dќ upj/, ¢f’ |
лами обнаруживаются] два |
||
ïn ™pˆ t¦ fib/ Ð leimmatia‹oj |
эпогдооса — 432 от 384, а от |
||
g…netai lÒgoj. |
|
него — 486, от которого по- |
|
|
|
|
лучается лимматическое отно- |
|
|
|
шение 512. |
116tinќj dš fasi m¾ Ñrqîj |
116Некоторые же говорят, |
||
e„lÁfqai toÚtouj toÝj ¢riqmoÚj: |
что эти числа взяты неверно, |
||
t¾n g¦r Øperoc¾n toà tet£rtou |
ибо превышение четвертого |
||
Órou prÕj tÕn tr…ton m¾ |
члена над третьим не дает |
||
g…nesqai ig/, Ósa Pl£twn e‡rhke |
13 — сколько должна иметь |
||
de‹n œcein tÕ le‹mma. |
|
лимма, [как] сказал Платон. |
|
117oÙdќn dќ kwlÚei kaˆ ™f’ |
117Однако ничто не мешает |
||
˜tšrwn |
¢riqmîn tÕn |
aÙtÕn |
обнаружить и в других числах |
eØr…skein lÒgon æj œcei t¦ snj/ |
ту же самую пропорцию, ко- |
||
prÕj t¦ smg/. |
|
торую имеет [отношение] 256 |
|
|
|
|
к 243. |
118oÙ g¦r ¢riqmÕn ærismšnon |
118Ибо Платон взял не |
||
œlaben Ð Pl£twn, ¢ll¦ lÒgon |
определенное число, а про- |
||
¢riqmoà, Ön dќ œcei lÒgon t¦ |
порцию числа, которая имеет |
||
snj/ prÕj smg/, toàton kaˆ t¦ |
отношение 256 к 243. Его [же |
||
fib/ prÕj |
t¦ upj/: t¦ |
g¦r fib/ |
имеет] и [отношение] 512 |
29
tîn snj/ dipl£sia kaˆ t¦ |
к 486. Ведь 512 — удвоенное |
||||||
upj/ tîn smg/. |
|
256, а 486 — [удвоенное] 243. |
|||||
119Óti dќ toàto tÕ di£sthma |
|
|
119Очевидно, что этот ин- |
||||
tÕ tîn snj/ prÕj smg/, toutšsti |
тервал от 256 к 243, — то |
||||||
t¦ ig/, œlattÒn ™stin ¹miton…ou, |
есть 13, — меньше полутона. |
||||||
dÁlon. |
|
|
|
|
|
120Ибо если тон — это |
|
120toà g¦r tÒnou ™pogdÒou |
|
|
|||||
Ôntoj tÕ ¹mitÒnion dˆj ™pÒgdoon |
эпогдоос [число, равное дру- |
||||||
œstai, toutšstin ™fekkaidškaton. |
гому, плюс его восьмая часть], |
||||||
t¦ dќ ig/ tîn smg/ ™stin ™n |
то полутон будет исчисляться |
||||||
lÒgJ ple…oni |
Ñktwkaidek£tou. |
удвоением эпогдооса, то есть |
|||||
|
|
|
|
из [числа, равного другому, |
|||
|
|
|
|
плюс его] 16-я часть. Но 13/243 |
|||
|
|
|
|
по пропорции [исчисляется |
|||
|
|
|
|
как] большее, нежели [отно- |
|||
|
|
|
|
шение] 1/ . |
|||
121Ó ™sti mšroj œlatton |
|
|
121Это18 |
является частью |
|||
ἑκκαιδεκάτου. |
|
меньшей, |
чем [отношение] |
||||
|
|
|
|
1/ |
16 |
. |
|
122oÙdќ g¦r oŒÒn te tÕ |
|
122Ведь не допускается де- |
|||||
|
|
||||||
™pÒgdoon dia…resin |
™pidšxasqai, |
ление эпогдооса [пополам]33, |
|||||
e„ kaˆ |
oƒ m¾ lÒgJ ¢ll¦ tÍ |
если даже [это] признают те, |
|||||
¢ k o Í |
t a à t a |
k r … n o n t e j |
кто судит [об интервалах] не |
||||
nom…zousin. |
|
|
разумом, а слухом. |
||||
123¢mšlei |
toà |
™pogdÒou |
|
|
123Конечно, единица — ин- |
||
puqmšnoj tÕ di£sthma toutšsti |
тервал основы эпогдооса, то |
||||||
tîn q/ |
prÕj |
t¦ h/ |
¹ mon¦j oÙ |
есть от 9 к 8, — не делится. |
|||
tšmnetai.
И такие группы математических текстов довольно часто изложены в сочинении Теона Смирнского. Поэтому при формировании данного издания для познания искомой темы было
33 Буквально: нельзя допускать, что «эпогдоос» — это деление.
30