Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Линейная алгебра. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

393 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

5		2	,	29		22
5. AB	7	0		BA	31	24	.

	12		0	6	9	3
		4	0	2	3	1

6.	AB 31 , BA	4 0		2	3	1	.
		20	0	10	15	5

		8	0	4	6	2

								10
7.	AB								4
7.	AB		— не существует, BA						4

								1
8.				0	0		20	40
8.	AB			0	,	BA	10	20	.
				0	0		10	20
9.	0		6
9.		9		.
		9	3
10.	6		95
10.		0		.
		0	70
			0	8	6
11.			6	1	13
11.			6	1	13	.
		20		1	27
		20		1	27
	8		0	0
12.		0	4	0
12.		0	4	0	.
		0	0	4
		0	0	4

13.Нет.

14.Нет.

15.Да.

16.Нет.

3 2

17..0 5

4 .

18.		1		3		5
18.			0	2			.
			0	2		1
						1	2	3	0
						2	4	6	0			AT A 14 .
19.		AAT				2	4	6	0	,		AT A 14 .
						3	6	9	0
						0	0	0	0
						0	0	0	0
						5		3	6						14		6
20.			T			3		9	6		,	T			14		6
20.		AA				3		9	6		,	A A				6	20	.
						6		6								6	20
						6		6	20
												17			2		21	1
21.		AAT			15			4					2 5				3	7
21.		AAT						,	AT A				21			3	26	2	.
						4 43							21			3	26	2
													1			7	2	10
													1			7	2	10
										1		2		3		4
						30 ,					2	4		6		8
22.		AAT				30 ,		AT A			2	4		6		8	.
											3	6		9		12
											4	8		12		16
											4	8		12		16
		2		3		2
23.			0	7		8
23.			0	7		8	.
			0	0		0
			0	0		0
		2		3		2		3
24.			0	7		8		5
24.			0	7		8		5	.
			0	0		0		0
			0	0		0		0
	1			1		1		1	1			7
		0 1				2		2	6			23
25.		0 1				2		2	6			23		.
		0		0		0		0	0			0
		0		0		0		0	0			0
		0		0		0		0	0			0

		1	2			1		1	1
		0	5			3		3	3
26.		0	5			3		3	3		.
		0	0			3		3	3
		0	0			0		45	45
		0	0			0		45	45
27.		3	7
27.		4		.
		4	16
28.		0	0	0
28.		0	0	0		.
		0	0	0
29.		2 λ				3
29.		3			2			.
		3			2			λ
		4	22				29		47
30.		64		7			33		4
30.		64		7			33		4	.
		8	18					14	19
		8	18					14	19
31.			2			3		, BA	3			4
31.	AB			4		5		, BA		7		10	.
				4		5				7		10
									5		10		15
	AB 1 ,								3			6	9
32.	AB 1 ,						BA		3			6	9
									4			8	12
									1			2	3
									1			2	3
33.			7			,	BA — не существует.
33.	AB			3		,	BA — не существует.
				3

0 .

2.2. Ранг матрицы. Обратная матрица

Задачи для решения на практическом занятии

Найти ранг матрицы:										2 1			3
	1		2	3	0			1				1
1.		0 1		1	1		2.		3	1	1 6		11
						.								.
		1	3	4	1				1	1	1	4	3

	1	1	3	7	1			1	1	3	7	1
								2	1	1	6	4
3.	2	1 1		6	4	.	4.						.
								1 2		1	10	5
	1	2	1 10		5
								2	1	2	5	4

	Найти матрицу, обратную к данной:
	1			2 3									2 3		1
5.		3		2 4							6.		4 5		2
5.		3		2 4				.			6.		4 5		2	.
		2		1		0							5 7		3
		2		1		0							5 7		3
	Решить матричные уравнения:
8.	1			1					2		0
8.		0		X					1		3	.
		0		1					1		3
9.		1			1				2	0
9.	X			0					1		.
				0	1				1	3
		1			2 3					1			3	0
10.			3		2						2		2	1
10.	X		3		2	1					2		2	1	.
			2	1							1		2	4
			2	1				1			1		2	4
	1			2		3					7
11.		2		3							0
11.		2		3	1 X						0	.
		0		2		1					7
		0		2		1					7
	1			2		1					1		0
12.		3		2		2						2	2
12.		3		2		2			X			2	2	.
		3		1		2						3	1
		3		1		2						3	1
							1			1
13.	1			1			1			2			1 2
13.		0		2	X					1			2	.
		0		2				0		1			2	4
								0		2
										2

	3		2	1
7.		2	3	1
					.
		2	1	3

				Задачи для домашнего задания
	Найти ранг матрицы:
	1		7	6	4		2			1		0	0	1
	1		7	6	4		2				2	1	1		0
		3	2	1	3		1				2	1	1		0
14.		3	2	1	3		1	.	15.		1	1	1		1	.
		5	16	13	11		5				1	2	3		4
		1	12	11 5			3				1	2	3		4
		1	12	11 5			3				0	1	2		3
											0	1	2		3
	1		2	1	3	1				1 3				1 1			4
		2	9	5	11 2						3	1		3	5		2
		2	9	5	11 2						3	1		3	5		2
16.		1	7	4	8	1	.		17.		2	2		1	3		1	.
		2	1	1	1	2					1	1		2	2		3
		2	1	1	1	2					1	1		2	2		3
		1	3	2	2	1					5	3		4	8		1
		1	3	2	2	1					5	3		4	8		1

	Найти матрицу, обратную к данной:
	1		2	1			2		4	3
18.		2	3	4		19.		1	2	4
					.						.
		3	2	3				3	1	5

Ответы

1.2.

2.3.

3.3.

4.3.

	4		3	2
5.		8	6	5
					.
		7	5	4

	1		2	1
6.		2	1		0
						.
		3	1		2

	5		6	4
20.		3	3	2
					.
		4	5	2

			2				5					1

			3			12					12
			3			12					12
7.			1			7					1
			3											.
			3			12					12			.
			1			1					5
			1			1					5
			3			12					12
			3			12					12
8.		3			3
8.		1			3	.
		1			3
9.		2			2
9.		1			2	.
		1			2
		20				15					13
10.		17				13				10
10.		17				13				10				.
		8						5		4
		8						5		4
		6
11.		5
11.		5		.
		3
		3
		2				4
12.		1			1
12.		1			1			.
		1				6
		1				6
13.	2			2
13.		1			3	.
14.		1			3
14.	2.
15.	3.
16.	2.
17.	2.				1			4				5
	1				1			4				5
	1			18
								0			6		.
	24							0			6		.
	24			13					4		7
				13					4		7

	1	6		17	10
19.					5
			7	1		.
	25
			5	10	0

	1	4	8	0
20.		2	6	2
	4				.
		3	1	3

2.3. Система линейных алгебраических уравнений

Задачи для решения на практическом занятии

Зная основную матрицу А, расширенную матрицу А, запи-

сать соответствующую им систему линейных уравнений, решить вопрос о ее совместности:

				1 1 1				2			1 1 1				2	1
				1 1 1				2			1 1 1				2	1

1.				1 1 2				1	;	A	1 1 2				1	2
1.	A			1 1 2				1	;	A	1 1 2				1	2	.
				5 5 8				7			5 5 8				7	3
				5 5 8				7			5 5 8				7	3

	Решить системы уравнений:
	3x 2x x 5;										3x y 3z 2;
2.			1			2	3			3.			2 y		2z 1;
2.	x1		x2 x3 0;							3.	5x		2 y		2z 1;
	4x			x		5x		3.			2x		2 y		3z 1.
			1	2			3
	2x			x		3x		7;			2x1 x2 x3 x4 1;
			1	2			3				2x1 x2 x3 x4 1;
4.	3x1 x2					x3 2;				5.			x3 2x4 2;
4.		x	2x			x 4;				5.	x2		x3 2x4 2;
		x	2x			x 4;					2x			2x 3x		3.
		1			2		3				2x			2x 3x		3.
	2x			x		4x		8.				1			2	4
			1	2			3
	2x1 2x2 3x3 2;										3x1 2x2 3x3 5;
6.	x1 x2 x3 0;									7.	2x1 x2 x3 2;
	4x			2x			x	4.			x	4x			3x	1.
			1			2	3				1			2	3

	x1 x2 x3 x4 5;										3x1 2x2 x3 x4 2;
8.	2x1 x2 2x3 x4 1;									9.	4x1 3x2 5x3 x4 1;
8.	x		2x			2	x		x 4;	9.	2x		2x	x x	1;
		1				2		3	4			1	2	3	4
	2x1 x2 x3 x4 6.										3x1 x2 x3 x4 2.
	x	2x				x		0;			2x1 x2 x3 x4 0;
10.	1			2			3			11.	2x1 x2 x3 x4 0;
10.	2x1		x2			x3 0;				11.
	x	x					2x	0.			x1	x2 2x3 x4			0.
	1		2				3
	x1 x2 x3 2x4 6;
12.	x1 2x2 x4 6;
12.	x	x		3	3x			16;
	2			3			4
	2x		3x				2x		6.
		1			2			3

Задачи для домашнего задания

Зная основную матрицу А, расширенную матрицу А, запи-

сать соответствующую им систему линейных уравнений, решить вопрос о ее совместности:

3		1	1			3	1	1	6

	1	5	1			1	5	1	12

13. A	2	4	0	;		2	4	0	6	.
					А
	2	1	3			2	1	3	3

	5	0	4			5	0	4	9

Решить системы уравнений:

2x 3x 7;

14.4x1 5x2 19;

3x1 2x2 1.

3x 2 y z 5;2x y z 6;

x 5y 3.1 216.

15.x 3z 16;5x z 10.2x y

4x 2x 3x 2x 3;

17.2x1 3x2 2x3 3x4 2;

3x1 2x2 3x3 4x4 1.2 431

	3x 2x			x x 0;				x x 2x 6;
		1	2	3	4			1	2	3
18.	3x1		2x2	x3	x4	0;	19.	2x1	3x2	7x3 16;
		x2 2x3 5x4				0.			2x2	x3 16.
	x1	x2 2x3 5x4				0.		5x1	2x2	x3 16.

Ответы

1.Система несовместна.

2.x1 1; x2 3; x3 2.

3.	x 9;	y 10;		z 13.
4.	x1 1;	x2 2;		x3 1.
5.	x k 1 t 1 ;			x k 2t 2;		x k;	x t.
	1	2	2	2		3	4
		2	2
6.	x1 5;	x2 7; x3 2.
7.	x1 1;	x2 2;		x3 2.
8.	x1 1;	x2 1;	x3 1;		x4 2.
9.	x1 1;	x2 2;		x3 1;	x4 4.
10.	x1 x2 x3 0.
11.	x1 s 2 p;		x2 3s 3 p; x3 s;			x4 p.

12.x1 8; x2 6; x3 4; x4 2.

13.Система несовместна.

14.Система несовместна.


15.	x 1;		y 3;	z 5.
16.	x 2;		y 2;		x 1.
17.	x1	10t 10;		x2	t;	x3 16t 15;	x4 4 5t.
18.	x1	14t; x2 21t; x3				x4 t.
19.	x1 3;		x2 1;	x3 1.

Рекомендуемая литература

Основная литература

1.Смирнов, В. И. Курс высшей математики [Электронный ресурс] / В. И. Смирнов ; предисл. Л. Д. Фаддеева, Е. А. Грининой, и примеч. Е. А. Грининой. — 24-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2008. — Т. 1. — 615 с. — Режим доступа: http://znanium.com.

2.Смирнов, В. И. Курс высшей математики [Электронный ресурс] / В. И. Смирнов ; предисл. Л. Д. Фаддеева, Е. А. Грини-

ной, и примеч. Е. А. Грининой. — 24-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2008. — Т. 2. — 848 с. — Режим доступа: http://znanium.com.

3.Владимиров, Ю. Н. Математика для экономистов : учеб. пособие / Ю. Н. Владимиров, А. Семенов. — Новосибирск :

НГУЭУ, 2012.

4.Шипачев, В. С. Высшая математика / В. С. Шипачев. —

М. : Высш. шк. — 2005. — 479 с.

5.Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. — М. : Высш. шк. — 2005. — 304 с.

Дополнительная литература

1.Владимиров, Ю. Н. Аналитическая геометрия: справ. / Ю. Н. Владимиров. — Новосибирск : НГАЭиУ, 2001.

2.Владимиров, Ю. Н. Линейная алгебра: справ. / Ю. Н. Владимиров. — Новосибирск : НГАЭиУ, 2001.

3. Владимиров, Ю. Н., Гвоздев, С. Е., Каленкович, Е. Е.

и др. Высшая математика : учеб.-метод. комплекс (для заочной формы обучения) / Ю. Н. Владимиров, С. Е. Гвоздев, Е. Е. Каленкович и др. — Новосибирск : НГУЭУ, 2005.

4. Владимиров, Ю. Н., Гвоздев, С. Е., Дюков, В. П. и др.

Сборник индивидуальных домашних заданий по математике / Ю. Н. Владимиров, С. Е. Гвоздев, В. П. Дюков и др. — Новосибирск : НГУЭУ, 2007.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.08.20261 Мб0Линейная алгебра дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие.pdf
#
11.08.2026608 Кб0Линейная алгебра для студентов-машиностроителей. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026761 Кб0Линейная алгебра для экономистов. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026876 Кб0Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026895 Кб0Линейная алгебра. В 2 частях. Ч.1. Учебно-методическое пособие.pdf
#
09.08.2026393 Кб0Линейная алгебра. Сборник задач.pdf
#
12.08.2026856 Кб0Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие.pdf
#
12.08.2026698 Кб0Линейная алгебра. Учебное пособие.pdf
#
12.08.20261 Мб0Линейная алгебра. Ч. 2. Системы линейных уравнений. Учебное пособие.pdf
#
12.08.20261 Мб0Линейное программирование. Практикум. Учебное пособие для бакалавриата.pdf
#
12.08.2026836 Кб0Линейное программирование. Ч.1. Учебное пособие для бакалавриата.pdf

			2				5					1

			3			12					12
			3			12					12
7.			1			7					1
			3											.
			3			12					12			.
			1			1					5
			1			1					5
			3			12					12
			3			12					12
8.		3			3
8.		1			3	.
		1			3
9.		2			2
9.		1			2	.
		1			2
		20				15					13
10.		17				13				10
10.		17				13				10				.
		8						5		4
		8						5		4
		6
11.		5
11.		5		.
		3
		3
		2				4
12.		1			1
12.		1			1			.
		1				6
		1				6
13.	2			2
13.		1			3	.
14.		1			3
14.	2.
15.	3.
16.	2.
17.	2.				1			4				5
	1				1			4				5
	1			18
								0			6		.
	24							0			6		.
	24			13					4		7
				13					4		7

			2				5					1

			3			12					12
			3			12					12
7.			1			7					1
			3											.
			3			12					12			.
			1			1					5
			1			1					5
			3			12					12
			3			12					12
8.		3			3
8.		1			3	.
		1			3
9.		2			2
9.		1			2	.
		1			2
		20				15					13
10.		17				13				10
10.		17				13				10				.
		8						5		4
		8						5		4
		6
11.		5
11.		5		.
		3
		3
		2				4
12.		1			1
12.		1			1			.
		1				6
		1				6
13.	2			2
13.		1			3	.
14.		1			3
14.	2.
15.	3.
16.	2.
17.	2.				1			4				5
	1				1			4				5
	1			18
								0			6		.
	24							0			6		.
	24			13					4		7
				13					4		7

			2				5					1

			3			12					12
			3			12					12
7.			1			7					1
			3											.
			3			12					12			.
			1			1					5
			1			1					5
			3			12					12
			3			12					12
8.		3			3
8.		1			3	.
		1			3
9.		2			2
9.		1			2	.
		1			2
		20				15					13
10.		17				13				10
10.		17				13				10				.
		8						5		4
		8						5		4
		6
11.		5
11.		5		.
		3
		3
		2				4
12.		1			1
12.		1			1			.
		1				6
		1				6
13.	2			2
13.		1			3	.
14.		1			3
14.	2.
15.	3.
16.	2.
17.	2.				1			4				5
	1				1			4				5
	1			18
								0			6		.
	24							0			6		.
	24			13					4		7
				13					4		7