Линейная алгебра. Сборник задач
.pdf25.Даны две точки Р(2; 3) и М(–1; 0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к отрезку РМ.
26. |
Определить |
угол между |
прямыми |
x |
2 y 4 0, |
|
2x 4 y 3 0. |
|
|
|
|
27. |
Определить при каких значениях т и |
п две прямые |
|||
|
mx 8y n 0, |
2x my 1 0 : |
а) параллельны; |
б) совпа- |
|
дают; в) перпендикулярны.
28.ВычислитьрасстояниеотР(– 2; 3) до прямой 3x 4 y 2 0.
29.Написать уравнение прямых, проходящих через точку М(– 2; 1), одна из которых параллельна, а другая — перпендикулярна прямой 3x 2 y 12 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы |
2. |
x 1 |
|
y 1 |
; 4x |
3y 7 0; x 3t 1, y 4t 1; |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
x |
|
|
y |
|
|
y |
4 x |
7 |
; |
|
|
|
1. |
||||
|
3 |
7 |
7 |
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
3.а) 2x 3y 5 0 ; б) y 3 .
4.а) x 4y 11 0 ; б) 2x 3y 7 0 .
5.а) 53 ; б) 53 ; в) 53 .
6.а) α 0, α 1; б) α 2.
7.(3; – 5).
8.А(2; – 1), В(– 1; 3), С(2; 4).
9.3x 2 y 0, 2x 3y 13 0.
10.(2; 1), (4; 2), (– 1; 7), (1; 8).
11.(– 2; – 1).
12.(11; – 11).
13.а) k 7; б) k 0,7.
14. |
5x 2 y 33 0, |
x 4 y 11 0, |
7x 6 y 33 0. |
|
15. |
4x 3y 11 0, |
x y 2 0, |
3x 2 y 13 0. |
|
21
16.x 4 y 6 0.
17.а) π4 ; б) π2 .
18. а) a 2, |
5y 33 0; б) |
a 1 3, |
x 56 0; a 2 3, |
||||
5x 8 0; |
в) a 1, 3x 8y 0; |
a 5 |
, |
33x 56 y 0. |
|||
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19.6.
20.x y 4 0.
21.3.
22.2,5.
23.49.
|
|
|
|
|
x 7t |
4 |
; y 6 x |
3 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
||||
24. |
а) АВ: 6x 7 y 3 0; |
|
|
; |
|
|
|
|
|
1; |
||||||||||||
|
3 |
7 |
1 |
|
|
|
3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
y 6t |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
||||
|
АС: 2x y 11 0; |
x 2t |
4 |
; |
y 2x 11; |
|
|
x |
|
|
|
y |
|
1; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y 4t 3 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ВС: 2x y 3 0; |
x 5t 3 |
; |
y 2x 3; |
x |
|
|
y |
|
1; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y 10t 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
б) 7x 6 y 56 0; в) 2x 9 y 19 0; |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
26 |
; |
49 |
|
7 y 37 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
г) |
15 |
; д) 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
x y 1 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26. |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
а) m 4; |
б) m 4; n 2; |
в) |
m 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28. |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
3x 2 y 8 0; 2x 3y 1 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22
1.7. Кривые второго порядка
Задачи для решения на практическом занятии
1.Составить уравнение окружности, если:
а) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус равен 4; б) центр окружности находится в точке С(1; – 3) и ее радиус равен 2;
в) окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой С(– 6; 8); г) окружность проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(– 1; 2);
д) точки А(3; 2) и В(– 1; 6) являются концами одного из диаметров окружности; е) центр окружности совпадает с началом координат и пря-
мая 3x 4y 20 0 является касательной к окружности.
2. Найти радиус окружности и ее центр, если ее уравнение имеет вид:
а) x2 2x y2 0; б) x2 y2 4 y 0;
в) x2 2x y2 6 y 15 0.
3. Составить каноническое уравнение эллипса, если: а) его полуоси равны 5 и 3;
б) большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6; в) расстояние между фокусами равно 12, а эксцентриситет
равен 0,6; г) большая ось равна 30, а эксцентриситет равен 0,6;
д) точка эллипса M 2 5; |
2 , |
а малая ось равна 6; |
|
е) точки эллипса M1 4; |
3 и |
M2 2 2; |
3 . |
4.Дан эллипс 9x2 25y2 225. Найти:
а) его полуоси; б) фокусы; в) эксцентриситет; г) уравнение директрис.
23
5. Убедившись, что точка М(– 4; 2,4) лежит на эллипсе
x2 y2 1, определить фокальные радиусы точки М. 25 16
6. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис:
а) 5x2 9 y2 30x 18y 9 0;
б) 16x2 25y2 32x 100 y 284 0; в) 4x2 3y2 8x 12y 32 0.
7. Составить каноническое уравнение гиперболы, если: а) ее оси равны 12 и 8;
б) мнимая ось равна 10, а расстояние между фокусами рав-
но 20;
в) эксцентриситет равен 1,5; а расстояние между фокусами равно 24; г) мнимая ось равна 18, а эксцентриситет равен 1,25;
д) расстояние между фокусами равно 30, а уравнение асимптот y 43 x;
е) точка гиперболы М(2; – 2), а эксцентриситет равен 3; ж) точки гиперболы M1 (6;1) и M2 ( 8; 2 2).
8. Дана гипербола 16x2 9 y2 144. Найти:
а) ее полуоси; б) фокусы; в) эксцентриситет; г) уравнение асимптот; д) уравнение директрис.
9. |
Убедившись, |
что точка М(– 5; 9 ) лежит на гиперболе |
|||||
|
|
x2 |
|
y2 |
|
4 |
|
|
|
|
1, определить фокальные радиусы точки М. |
||||
10. |
16 |
9 |
|||||
|
|
|
|||||
Установить, что каждое из следующих уравнений определяет |
|||||||
|
гиперболу, и найти координаты его центра, полуоси, эксцен- |
||||||
|
триситет, уравнения асимптот и уравнения директрис: |
||||||
|
а) 16x2 9 y2 |
64x 54 y 161 0; |
|||||
|
б) 9x2 16y2 |
90x 32y 367 0; |
|||||
|
в) 16x2 9 y2 |
64x 18y 199 0. |
|||||
24
11.Составить каноническое уравнение параболы, если: а) расстояние между фокусом и директрисой равно 4; б) фокус находится в точке F(3; 0);
в) она проходит через точку B(4; 6).
12.Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой равноудалена от точки А(4; 4) и от оси Оx.
13.Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой находится втрое ближе к точке А(– 2; 0), чем к точке
В(6; 0).
14.Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой удалена вдвое дальше от точки А(2; 0), чем от прямой
x1.
Задачи для домашнего задания
15.Составить уравнение окружности, если а) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус равен 8;
б) центр окружности находится в точке С(– 2; 5) и ее радиус равен 4; в) окружность проходит через начало координат и ее центр
совпадает с точкой С( 4; 3) ;
г) окружность проходит через точку А(– 6; 2) и ее центр совпадает с точкой С(2; 4); д) точки А(– 8; 3) и В(4; – 1) являются концами одного из диаметров окружности.
16.Найти радиус окружности и ее центр, если ее уравнение имеет вид:
а) x2 10x y2 0;
б) x2 y2 8y 0.
17.Составить каноническое уравнение эллипса, если: а) его оси равны 16 и 4;
б) малая полуось равна 12, а расстояние между фокусами равно 10;
в) фокус эллипса F( 4; 0), а эксцентриситет равен 0,8; г) малая ось равна 8, а эксцентриситет равен 0,6;
25
д) точка эллипса M ( 15; 1), а расстояние между фокусами равно 8;
е) точки эллипса M1 ( 3; 2) и M2 ( 6; 2).
18.Составить каноническое уравнение гиперболы, если: а) ее полуоси равны 7 и 5;
б) действительная ось равна 8, а фокус гиперболы F(6;0);
в) эксцентриситет равен 1,25; а расстояние между фокусами равно 30; г) мнимая полуось равна 5, а эксцентриситет равен 1,5;
д) расстояние между фокусами равно 20, а уравнение асимптот y 34 x.
19.Составить каноническое уравнение параболы, если: а) расстояние между фокусом и директрисой равно 2; б) фокус находится в точке F(2;0);
в) она проходит через точку B(2; 20).
20.Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой равноудалена от точки А(2; 4) и В(3; – 3).
21.Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(– 4; 0), чем к точ-
ке В(2; 0).
22.Составить уравнение линии на плоскости, расстояние до
которой от точки А(2; 0) и от прямой 2x 5 0 относятся как 4:5.
|
|
Ответы |
|
|
|
1. а) x2 y2 |
16; |
|
б) x 1 2 |
y 3 2 |
4; |
в) x 6 2 |
y 8 2 |
100; |
г) x 1 2 |
y 3 2 |
25; |
д) x 1 2 |
y 4 2 |
8; |
е) x2 y2 |
16. |
|
2.а) r = 1, (1; 0); б) r = 2, (0; –2); в) r = 5, (1; – 3).
3. а) |
x2 |
|
y2 |
1; |
б) |
x2 |
|
y2 |
1; |
в) |
|
x2 |
|
y2 |
1; |
|
25 |
9 |
25 |
16 |
100 |
64 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
26
г) |
x2 |
|
|
y2 |
1; |
д) |
x2 |
|
y2 |
1; |
е) |
x2 |
|
y2 |
1. |
|
225 |
144 |
36 |
9 |
20 |
15 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. а) 5 и 3; б) F ( 4;0), |
F (4;0); в) ε 4 |
; г) |
x 25 . |
|
1 |
2 |
5 |
|
4 |
|
|
|
||
5.r1 2,6; r2 7,4.
6. |
а) С(3; – 1), полуоси 3 и |
5, |
ε |
2 |
, |
|
уравнения директрис: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2x 15 0, 2x 3 0; |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
б) С(– 1; |
2), полуоси 5 |
и 4, |
ε |
3 |
, |
|
|
|
уравнения директрис: |
|||||||||||||||||||||||||
|
3x 22 0, |
3x 28 0; |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
в) С(1; – 2), полуоси 2 |
|
|
3 |
и 4, ε 1 |
, |
|
уравнения директрис: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
y 6 0, |
|
|
y 10 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
а) |
x2 |
|
y |
2 |
|
1; б) |
x2 |
|
|
y2 |
|
1; в) |
x2 |
|
y2 |
1; г) |
|
x2 |
|
y2 |
1; |
|||||||||||||
36 |
16 |
|
75 |
|
25 |
|
64 |
80 |
144 |
81 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
д) |
x2 |
|
y2 |
|
1; е) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
1; ж) |
|
x |
2 |
|
|
|
|
y |
2 |
1. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
81 |
144 |
2 |
|
|
|
4 |
|
|
32 |
|
8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε 3 ; |
|
|
y 4 x; |
|||||||||||||||||
8. |
а) |
a 3, |
b 4; б) |
|
F ( 5; 0), |
F (5; 0); |
|
в) |
|
|
г) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
3 |
||
|
|
|
|
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
д) x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
r 9 |
; |
r |
41. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
а) |
С(2; – 3), полуоси 3 |
и 4, |
ε |
, |
|
|
|
уравнения директрис: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 1 0, |
|
5x 19 0; |
|
уравнения асимптот: 4x 3y 17 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x 3y 1 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
б) С(– 5; 1), полуоси 8 и 6, ε 1,25, |
|
уравнения директрис: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 1,4 0, |
|
x 9,4 0; |
уравнения асимптот: 3x 4 y 11 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3x 4 y 19 0;
27
|
в) С(2; – 1), полуоси 3 и 4, |
ε 1,25, |
|
уравнения директрис: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y 4,2 0, |
y 2,2 0; уравнения асимптот: |
4x 3y 5 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x 3y 11 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11. |
а) |
|
y2 |
8x; б) y2 |
12x; в) |
|
|
y2 |
9x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
12. |
y |
1 |
x 4 2 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
x 3 2 |
y2 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14. |
x 2 2 |
|
|
y2 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
б) x 2 2 y 5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
15. |
а) |
|
x2 y2 |
64; |
|
|
16; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) x 4 2 |
y 3 2 |
25; г) x 2 2 |
y 4 2 |
100; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
д) x 2 2 |
y 1 2 |
|
40. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
16. |
а) r = 5, (– 5; 0); б) r = 4, (0; 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
17. |
а) |
|
x2 |
|
|
y2 |
|
1; б) |
|
x |
2 |
|
|
y2 |
|
1; |
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
1; |
|
||||||||||||||||||||
25 |
|
|
9 |
|
|
25 |
16 |
|
100 |
|
64 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|||||||||||
|
225 |
144 |
|
36 |
|
|
9 |
|
20 |
|
15 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
18. |
а) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
1; б) |
|
x |
2 |
|
|
y2 |
|
1; |
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
1; |
|
|||||||||||||||||||
49 |
|
|
25 |
|
16 |
20 |
|
144 |
|
81 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
г) |
|
x2 |
|
|
|
|
y2 |
|
1; д) |
|
x |
2 |
|
|
|
y2 |
|
1; е) |
|
x2 |
|
|
|
|
y2 |
|
1. |
|
||||||||||||||||
|
20 |
|
|
25 |
|
81 |
144 |
|
64 |
|
|
36 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
19. |
а) |
|
y2 |
4x; |
б) y2 |
8x; |
|
в) |
|
|
y2 10x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
20.x 7 y 1 0.
21.x 4 2 y2 16.
22.x 10 2 y2 1.
100 36
28
1.8. Уравнение плоскости
Задачи для решения на практическом занятии
1.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку Р(2; 1; – 1) и имеет нормальный вектор n 1; 2; 3 .
2.Даны точки M1 (3; 1; 2) и M2 (4; 2; 1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2 .
3.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M1 (3; 4; – 5) параллельно векторам a 3; 1; 1 и |
||
|
1; 2; |
1 . |
b |
||
4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M1 (2; – 1; 3) и |
M2 (3; 1; 2) |
параллельно вектору |
a 3; 1; 4 . |
|
|
5.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M1 (3; 1; 2), |
M2 (4; 1; 1), M3 (2; 0; 2). |
6.Определить, при каких значениях l и m плоскости будут
параллельны: 2x ly 3z 5 0, mx 6 y 6z 2 0.
7.Определить, при каком значении l плоскости перпендику-
лярны: 3x 5y lz 3 0, x 3y 2z 5 0.
8.Определить углы, образованные пересечением плоскостей:
x y |
2 z 1 0 и x y |
2 z 3 0. |
9.Составить уравнение плоскости, которая проходит через
начало координат параллельно плоскости 5x 3y
+ 2z 3 0.
10.Составить уравнение плоскости, которая проходит через
начало координат перпендикулярно двум плоскостям
2x y 3z 1 0, x 2y z 0.
11.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1 (2; – 3; 3) параллельно плоскости Оху.
12.Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось Оx и точку M1 (4; 1; 2).
29
13. |
Найти отрезки отсекаемые плоскостью 3x 4 y 24z 12 0 |
||
|
на координатных осях. |
|
|
14. |
Вычислить расстояние от точки А(– 2; – 4; 3) до плоскости |
||
|
2x y 2z 3 0. |
|
|
15. |
Вычислить расстояние от точки А(– 1; 1; – 2) до плоскости, |
||
|
проходящей через |
точки M1 (1; 1; 1), |
M2 ( 2; 1; 3), |
16. |
M3 (4; 5; 2). |
|
|
Вычислить расстояние между параллельными плоскостями: |
|||
|
x 2 y 2z 12 0, |
x 2 y 2z 6 0. |
|
Задачи для домашнего задания
17.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n 5; 0; 3 .
18.Определить, при каких значениях l и m плоскости будут
параллельны: 3x y lz 9 0, 2x my 2z 3 0.
19. Определить, при каком значении l плоскости перпендику-
лярны: 5x y 3z 3 0, 2x ly 3z 1 0.
20.Определить углы, образованные пересечением плоскостей: 3y z 0 и 2 y z 0.
21.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(3; – 2; – 7) параллельно плоскости 2x 3z 5 0.
22.Составить уравнение плоскости, которая проходит через
точку А(2; – 1; 1) перпендикулярно двум плоскостям
2x z 1 0, y 0.
23.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1 (1; – 2; 4) параллельно плоскости Оxz.
24.Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось Оy и точку M1 (1; 4; – 3).
25.Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость 5x 6 y 3z 120 0 от координатного угла Оxy.
26. |
Вычислить расстояние от точки А(1; 2; – 3) до плоскости |
|
|
5x 3y z 4 0. |
|
27. |
Вычислить расстояние между параллельными плоскостями: |
|
|
2x 3y 6z 14 0, |
4x 6 y 12z 21 0. |
30