Учебники / РПрУ Палшков (1) (1)

К нелинейной емкости подведено напряжение гетеродина иг

с большой амплитудой и напряжение сигнала и. с малой ампли- тудой. Очевидно, можно считать, что только напряжение гетеродина изменяет емкость диода. Что же касается напряжения сигнала, то оно вызывает ток с частотои сигнала, амплитуда которого

изменяется с частотой гетеродина. В результате этого изменения появляются составляющие с преобразованными частотами.

Согласно общей теории преобразования частоты определим параметры преобразователя: крутизну преобразователя Уз и внутреннюю входную проводимость Уи при коротком замыкании зажимов 2—2 (рис. 5.18).

Ток через емкостный диод определим как скорость изменения соответствующей составляющей заряда 4:

с преобразованной частотой.

Заряд нелинейной емкости 4 является нелинейной функцией приложенного напряжения и:

а=Е(и). (5.33)

Согласно рис. 5.18 напряжение на диоде и= Во иг-+ ис.

Представим выражение (5.33) в виде ряда Тейлора, полагая, что напряжение сигнала ис является малым приращением приложенного напряжения:

9= Е (ош)Е" (Вои) ше Е" (Е и.) и? +... (5.34)

Коэффициенты ряда (5.34) являются периодическими функ-

циями времени-с периодом, равным периоду гетеродина, удовлетворяющими условиям Дирихле и поэтому представимыми в виде

рядов Фурье Первый коэффициент ряда— заряд нелинейной емкости:

Е(Ез-и,) = ЕВ, у Ел пр 60$ (И; ®, Ё-- Фи,).

п—1

121

Второй коэффициент ряда, являющийся производной заряда по напряжению, представляет собой дифференциальную емкость диода С:

да нелинейной емкости по напряжению, или, что то же, первой производной емкости:

Аналогично можно записать остальные коэффициенты ряда

(5.34).

Вследствие малости напряжения сигнала в соотношении (5.34) ограничимся двумя первыми членами разложения.

Допустим, что напряжение сигнала

ис = Ито с0$ (в, #-- Фо) = Ве (и), у (5.36)

где ис = Отс ехр 1+фе) = Отс ехр (10°); Ижс= Итс ехр 16с. Выделим дис — составляющие заряда, обусловленные действи-

122

Комплексная амплитуда входного напряжения

Отс — Отс ехр 1 Фо...

Комплексная амплитуда входного тока с частотой сигнала сотгласно (5.38)

Гис = 6 С, Итсехр 1 (фе-- п/2) =19 СоОте.

Таким образом, по определению, внутренняя входная проводимость преобразователя

Внутренняя входная проводимость емкостного преобразовате-

ля частоты равна средней проводимости емкости диода на частоте сигнала.

Комплексная амплитуда выходного тока преобразованной ча- стоты с учетом принятого направления тока (рис. 5.18 и 5.2) согласно (5.39)

и— 0,501 Ст Чт сехр1 (п/2 фо)

Таким образом, по определению, крутизна преобразователя

Крутизна преобразователя равна половине проводимости емкости, величина которой определяется амплитудой п-й гармоники

емкости диода, на преобразованной частоте. Крутизна преобразо-

вателя линейно растет с увеличением преобразованной частоты, кроме того, она определяется законом изменения емкости с часто-

той гетеродина.

Для получения большой крутизны преобразователя следует увеличивать промежуточную частоту н амплитуду п-й гармоники

емкости Сил. В силу свойств ряда Фурье для непрерывных функ- ций наибольшее значение С„»„ соответствует п=1, т. е. преобразованию частоты на первой гармонике гетеродина. В этом случае крутизна преобразователя Ун— 0,5=Сии.

Параметры У!2н и У2о. получим при коротком замыкании входпых зажимов, полагая, что к выходным зажимам 2—2 включено

напряжение промежуточной частоты

ИИ== Утл 60$ (®, 2 -- Фи).

Вкомплексной форме

и. = Ве (и).

где и,= О тя ехр 1016 О = тя ехр 1 Фл.

На рис. 5.19 изображена схема короткого замыкания входных зажимов преобразователя, позволяющая определить У\2и И Уэт.

Сопоставляя схемы рис. 5.19 и 5 18, видим, что при последо- вательном соединении источников эдс схемы различаются лишь

123

источниками напряжений ис, иг. Поэтому, выполняя анализ, аналогичный предыдущему, при определении У», У!1н, получим Уэл, У!2п_ в виде следующих соотношений.

Внутренняя выходная проводимость преобразователя

т. е. внутренняя выходная проводимость равна проводимости средней емкости диода на промежуточной частоте.

Обратная крутизна преобразователя

Полагая, что преобразование частоты определяется первой гармоникой гетеродина, находим

Обратная крутизна преобразователя равна взятой с обратным знаком половине проводимости емкости, величина которой опре-

деляется амплитудой п-й гармоники емкости диода, на частоте входного сигнала.

‹ Из сопоставления (5.42) и (5.44) следует, что в емкостном преобразователе частоты крутизна при прямом и обратном преобразованиях частоты различны. Найдем отношение Уз:и/У!эт. Со-

°< = $ шение равно единице. Следствием

этого оказалось, что диодный рези- Рис. 5.19 стивный преобразователь частоты

является взаимным четырехполюсником и может быть представлен пассивной цепью с резистивными

элементами.

В отличие от эквивалентной схемы резистивного преобразова-

теля частоты эквивалентная схема емкостного преобразователя частоты содержит реактивные параметры (Ут, У22т) и генера-

тор тока (Уи=е У). Поэтому диодный емкостный преобразова-

тель частоты является активным элементом, т. е. является уснлителем мощности. Усиление мощности определяется энергией колебаний гетеродина, который доставляет ее преобразователю

частоты.

Найдем коэффициент усиления мощности как отношение мощ-

ности, отдаваемой преобразующим прибором на промежуточной частоте, к мощности, потребляемой преобразователем на частоте

сигнала:

Кр — Рвых/Рьх.

124

При напряжении на входных зажимах преобразователя Отс {см. рис. 5.2) входная мощность

Рьх = 0,5 Ве [Ише Ге].

Воспользовавшись выражением (5.6) для [», получим

Рьх — 0,5 Ке Г’да От Отс — Ули От От].

Мощность, отдаваемая на промежуточной частоте,

Рьых = —0,5 Ве [О тп Гия].

Используя (5.5), получаем

Рьых-= — 0,5 Ве [Уза Ос Ити-Е Узо Имя Ити.

ет сделать следующие выводы: 1) коэффициент усиления мощности емкостного преобразователя частоты растет с увеличением отношения промежуточной частоты к частоте сигнала; 2) при преобразовании спектра сигнала на суммарную комбинационную частоту, когда =®;, коэффициент усиления больше едини-

пы и растет с увеличением частоты гетеродина; 3) нри преобразовании спектра сигнала на разностную комбинационную часто-

ту, когда оп=®—©: И ®:< с, коэффициент усиления Кр<| и уменьшается с увеличением частоты гетеродина; 4) при преобразовании спектра сигнала на разностную комбинационную часто-

Ту, когда ю,=ю—бг И > 0ос, коэффициент усиления преобразователя оказывается отрицательным.

Отрицательное значение коэффициента усиления мощности

свидетельствует о том, что преобразователь частоты в этом режиме отдает мощность как в выходную, так. и во входную цепь.

Режим преобразователя, при котором ®г>ж®с и преобразование частоты осуществляется на разностную комбинационную ча-

Стоту, характеризуется инверсией спектра сигнала. В этом режи-

ме верхняя боковая полоса частот модуляции спектра сигнала преобразуется в нижнюю боковую полосу частот на промежуточ-

НОЙ частоте, а нижняя боковая полоса частот— в верхнюю. Согласно соотношению (5.46)

Кр — (@‹—6,)/9°с — —(®;—© лю. — — 1911 /®с,

125

где |в%| — абсолютное значение промежуточной частоты. Из носледнего соотношения следует, что в этом случае (при вг> с)

К» <0.

Найдем входную проводимость преобразователя частоты, работающего с инверсией спектра.

и (5.45) и проводимость нагрузки &н=к›-Нк. в формулу (5.47), получим

ог— преобразованная частота сигнала.

Вещественная составляющая входной проводимости &,х зависит ` от реактивной составляющей проводимости нагрузки. При резонан-

се, когда преобразованная частота ®‹--ю; совпадает с частотой настройки выходного контура и 6,›=0, |@»х| становится макси-

мальной:

|вх| шах — КОКО Ста /4 во.

При расстройке преобразованной частоты сигнала относитель-

но частоты настройки контура абсолютная величина проводимос- ти |6»«| уменьшается.

Соотношение (5.48) свидетельствует о том, что вещественная составляющая входной проводимости преобразователя, работаю-. щего с инверсией спектра (когда ии=юс—®г И ®г> с), становится отрицательной и вследствие этого уменьшаются потери энергии во входных ценях преобразователя.

Коэффициент шума емкостного преобразователя частоты

Принципиальная схема преобразователя и его обобщенная шумовая схема изображены соответственно на рис. 5.20 и рис. 5.21. Здесь шумы преобразователя представлены двумя генера-

торами: генератором тока короткого замыкания входных зажимов преобразующего прибора /ш.вх и генератором эдс Еш. У этого

генератора эдс определяется током короткого замыкания выходных зажимов, пересчитанным к входу преобразователя согласно формуле

ГДЕ Ги.к.—звыхШумовой ток короткого замыкания выходных за- жимов преобразователя; У»: — крутизна преобразователя.

Ла быт кз

|Ил |

Эдс шума Еш можно считать возникающей в некотором шумовом сопротивлении Юш за счет тепловых флуктуаций при комнатной температуре. Тогда шумовое сопротивление можно опреде-

лить согласно (5.49):

ЕТо К. А 7 — Г к.з.вых/ Уз 1. 2

Отсюда Юш== 4То|У 1118 А}

Определим шумовыб токи короткого замыкания входных и выходных зажимов.

Допустим, что емкостный диод имеет конечную: добротность

шум с равномерной спектральной плотностью мощности в широком диапазоне частот. Поскольку на входе и выходе преобразующего прибора обычно включены избирательные цепи, выделяющие колебания в узкой полосе, можно учитывать шум резистора К только на частотах сигнала с и промежуточной в". Этот`шум

определяется двумя квазигармоническими источниками эдс:

2 = АТ. ВАР @=4АРТ,ВА|. (5.52), (5.53)

Для расчета токов короткого замыкания входного [и.д.кз.вх И ВЫХОДНОГО Ги.д.к.звых ВОСПОЛЬЗУуемся схемой рис. 5.22. Здесь источ- Ники эдс с частотой сигнала еше и промежуточной частотой е?шп

включены последовательно с емкостью С, изменяющейся с час-

127

тотой гетеродина и резистором Ю. Полагая, что 9»1, можно не считаться с Ю при расчете токов /швх И Ги.вых.

Шумовой ток при коротком замыкании входных зажимов определится. двумя слагаемыми: одно из них обусловлено эдс на

1ОР ИОВ - 2

частоте сигнала, второе— эдс на промежуточной частоте. Это

где Г? швх= | Унн|?—составляющаяе?ш. шумового тока на входе, обусловленная эдс на частоте сигнала; /2?|шовхУ1эп| ши=— веоставляющая шумового тока на входе, обусловленная эдс на

промежуточной частоте.

Таким образом, согласно (5.54), (5.52) и (5.53)

преобразующего прибора; Т — шумовая температура диода. Шумовой ток короткого замыкания выходных зажимов также

определится двумя слагаемыми:

Первое слагаемое обусловлено шумовой эдс ев, на промежу- точной частоте

Г. дкзвых == 4ЕТЮ ГУ аш! (1 + в”) А [.

Заметим, что Гивх И [шовых, а также Гшовх И [авых ЯВЛЯЮТСЯ попарно коррелированными составляющими. Однако эту корре-

128

где Г?ш‚=4ЁТоб’.АР— квадрат эффективного значения шумового _ тока генератора сигнала: /?и„‹=4№оТоА} —|бьхквадрат| шумо-

вого тока на входе преобразователя (при коротком замыкании его

входных и выходных зажимов Рив =Рыдкз.вх); Е2ш= =4АТоЮшА— квадрат{ шумовой эдс, учитывающий шумы выход-

Отсюда следует, что при 5”->0 Кш-со и при в’->оо Кисю. Существует оптимальная проводимость генератора сигнала

б’оптш, При которой коэффициент шума минимален. Найдем ее, представив (5.59) в виде

А-=2 Ки В вх, В = Аш 82, -- 1 Вьх|, С= Киш.

Дифференцируя (5.60) по переменной 5”; и приравнивая производную АЁ/4в”: нулю, находим оптимальную проводимость генератора, доставляющую минимум коэффициенту шума:

бтоптш =УВ/С= | вх! У! -а/В их 1. Минимальный коэффициент шума

Ки пиш = 1 +2 Юш вх (1 У! -- а/Кш бъх). В отсутствие потерь в диоде (Ю=0) при а=0

Входная проводимость преобразователя

Явх = Узи Глеп/Як.п.

нием отношения @1/вс. Из соотношения (5.62) следует, что преобразователь частоты, в котором промежуточная частота выше частоты сигнала, имеет коэффициент шума, уменьпающийся с увеличением частоты гетеродина. С увеличением частоты гете-

родина Кшши-1.

При наличии потерь в диоде (Ю=5=0) коэффициент шума емкостного преобразователя частоты не может достигнуть своего предельного значения, равного единице [10].

При использовании регенеративного режима емкостного пре-

образователя частоты в диапазоне сверхвысоких частот применяют необратимые устройства, позволяющие однонаправленно передавать энергию от источника сигнала к нагрузке. В качестве не-

обратимых устройств используют развязывающие цепи либо циркуляторы. Идеально развязывающее устройство передает энергию в одном направлении без потерь, а в обратном направлении с бесконечным затуханием. Идеальный циркулятор не поглощает энергию, а только направляет ее.

На рис. 5.23 изображена схема параметрического усилителя с циркулятором. Здесь циркулятор показан в виде шестиполюсни-

ка, обеспечивающего передачу энергии в направлении, указанном стрелкой. Энергия источника сигнала от зажимов 1—1 направляется к зажимам 2—2, происходит усиление мощности колебаний за счет отрицательной входной проводимости емкостного преобразователя частоты. Усиленная энергия поступает в нагрузку к зажимам 3—9. В отличие от усилителя проходного типа— емкостного преобразователя частоты без циркулятора, здесь проводимость генератора сигнала не шунтирует входные зажимы уси-

лителя.

130