book_23313

10°С - не ниже 4 ... 6, от минус 11 до минус 20°С - 9... 11, ниже ми-

нус 20°С - 14 ... 16.

Пример 4.26. Рассчитать состав сложного раствора марки 50 для кладки стен зданий из кирпича. Подвижность растворной смеси должна составлять 70 мм. Вяжущее - портландцемент активностью 30 МПа и насыпной плотностью ρн.ц = 1200кг/м3. Неорганическая добавка - известковое тесто со средней плотностью ρи.т

=1400 кг/м3, песок - мелкий кварцевый с насыпной плотностью ρн.п

=1350 кг/м3 и влажностью 6%.

Определяем расход материалов на 1 м3 песка.

1.По табл. 4.60 находим расход цемента Ц=185 кг и его объем

Vц=185:1,2=154 л.

2.Необходимый объем известкового теста по формуле (4.129):

Vд= 170(1–0,02 Ц)= 170·0,630=107 л, его масса 107·1,4=150 кг.

3.Составляем пропорцию объемных частей раствора (цемент: известь: песок):

4. Расход воды по формуле (4.130):

В= 0,50(185+150)=167 л.

5.По результатам пробного замеса коэффициент выхода раство-

ра - 0,84.

6.Расход материалов на 1 м3 раствора:

Пример 4.27. Рассчитать состав раствора М50 для надземной кладки стен дома с нормальным режимом эксплуатации при температуре минус 12 ° С.

361

Материалы: вяжущее - портландцемент М300 с насыпной плотностью 1300 кг/м3; пластифицирующая добавка - известковое тесто с плотностью 1400 кг/м3; песок с влажностью 5% и насыпной плотностью1300 кг/м3.

Расчет расхода материалов на 1 м3 песка:

1.Расход цемента за табл. 4.60 составляет 185 кг (Vц=142 л);

2.Расход известкового теста по формуле (4.129): - по объему: 170(1-0,002·185)= 107 л;

4.Расход воды по формуле (4.128):

В= 0,5(185+150) = 167,5 л;

5.В качестве противоморозной добавки выбираем нитрит натрия (НН). Расход его на 1 м3 песка при температуре минус 12 °С составит (табл. 4.64) 10% от массы цемента:

НН = 185ּ0,1=18,5 кг;

6.Количество раствора нитрита натрия 28%-ной концентрации составляет:

18,5/0,28 = 66,1 кг;

7. Содержание воды в 28%-ном растворе нитрита натрия:

66,1-18,5= 47,6 л;

8. Расход воды затворения на 1 м3 песка с учетом воды, содержащейся в растворе нитрита натрия составит:

В′ =167,5 −47,6 =119,9л .

4.6. Проектирование составов бетонов и растворов с применением математического планирования экспериментов

Математическое планирование экспериментов (МПЭ) как ме-

тод математического моделирования позволяет решать задачи проектирования составов бетонов и растворов с разнообразием исходных условий и факторов.

Основные преимущества математического моделирования при решении задач проектирования составов бетонов и растворов:

362

-возможность получения адекватных, при определенных условиях количественных зависимостей, показателей нормируемых свойств или их рецептурной-технологических параметров (водопо-

требность, соотношение заполнителей водовяжущее отношение, объем вовлеченного воздуха и др.). С учетом влияния конкретных факторов и эффектов их взаимодействия;

-возможность расчета складов многокомпонентных бетонных и растворных смесей при нормировании нескольких исходных параметров;

-возможность выполнения оптимизационных расчетов и нахождения оптимальных составов при заданных условиях и ограничениях.

Математические модели, полученные при реализации МПЭ, дают возможность решать задачи проектирования составов бетонов и растворов вместе с выбором режимных параметров для различных технологических операций и с помощью системного анализа оценивать альтернативные решения. С этой целью возможна реализация различных алгоритмов, использование аналитических, графоаналитических и графических методов.

Наряду с преимуществами применения математических моделей, полученных с применением МПЭ, для проектирования составов бетонов и растворов следует учитывать, что такие модели имеют локальный характер, т.е. они справедливы при определенных исходных условиях, использовании конкретных материалов в определенной области варьирования факторов. При изменении заданных условий модели следует применять осторожно и учитывать возможность существенного увеличения погрешности для получаемых решений. При необходимости оценки изменения факторов, которые непосредственно не учитываются в моделях, целесообразно с помощью специальных адаптивных алгоритмов периодически осуществлять корректировки коэффициентов моделей.

Решение задач многопараметрического проектирования составов бетонов и растворов с применением комплексов математических моделей целесообразно выполнять с помощью компьютерных программ, позволяющих рассчитать базовые склады и корректировать их с учетом производственной информации, проводить статистический контроль показателей нормируемых свойств.

363

Для проектирования составов бетонных смесей возможно использование полиномов двух типов:

где b и a – статистические оценки действительных коэффициентов регрессии, х и V - исследуемые переменные или факторы.

Различие между двумя полиномами заключается в том, что если в полиноме (4.131) факторы хi являются независимыми, то в полиноме (4.132) выполняется условие:

где Vi – парциальная доля i-го компонента смеси; n- число компонентов.

Полиномиальные модели (4.131)применяют, когда состав смеси задается К-1 удельными затратами компонентов или их соотношениями. Содержание компонента хк не варьированных согласно матрице планирования, находится из условия материального баланса:

і=1

В задачах проектирования составов бетонов или растворов полиномиальные уравнения регрессии можно использовать, как обычные количественные зависимости справедливые при определенных граничных условиях. Если для нормированных свойств бе-

m

тона ∑ уі полученные квадратичные полиномиальные модели с

i=1

х1,х2…хn…хк заданными факторами, то установление значение определенного фактора xn, например цементно-водного отношения, возможно при представлении моделей в виде квадратных уравнений:

364

Задавшись требуемым значением параметра (уі) и стабилизировав другие факторы на определенном уровне, можно найти значение xn как корня квадратного уравнения:

Переход к значению фактора в натуральных единицах достигается с помощью формулы преобразования:

где хі – кодированное значение фактора; ~xi – значение фактора в натуральных единицах; ~хі0 – значение фактора в натуральных единицах на основном уровне; ∆~xi – интервал варьирования фактора в

натуральных единицах.

Одновременное варьирование К-компонентов смеси при использовании обычных планов и моделей типа (4.132) возможно при использовании парциальных отношений:

где Vi– объемная концентрация компонента.

Путем простых преобразований можно найти объемные доли каждого из компонентов смеси: V1 = x1 x2 ; V2 = (1 − x1 )x2 и т.д.

При планировании отношений (4.138) реализуется полиструктурный подход к исследованию составов смесей и материалов на их основе, когда по мере увеличения числа компонентов последовательно меняется структурный уровень факторов.

Для получения полиномиальных моделей типа (4.131) применяют различные типовые планы, позволяющие варьировать исследуемые факторы на двух, трех и более уровнях, оптимизируя число опытов и другие статистические параметры.

Для получения полиномиальных моделей типа (4.132) применяют планы, которые дают возможность оптимально расположить

365

экспериментальные точки на симплекс-фигуре, образованной множеством (К +1) независимых точек в К-мерном пространстве, обладает минимальным количеством вершин (треугольнике, тетраэдр и др.). Из симплексных планов наиболее известны планы Шеффе, особенностью которых является равномерное расположение на симплекс экспериментальных точек (симплексные решетки).

Полиномиальные модели (4.132) непосредственно позволяют строить и исследовать на симплекс или его плоскостных проекциях диаграммы свойство-состав. В планах Шеффе минимизировано число экспериментальных точек: так при К = 3 оно равно 6 в планах второго порядка, 10 - третьего.

Многофакторные полиномиальные модели дают возможность находить оптимальные значения таких факторов как соотношения заполнителей, содержание добавок и др.и, таким образом, оптимизировать расчетные составы бетона (раствора), учитывающие заданную совокупность факторов и область их варьирования. При этом возможны два подхода:

-оптимизируемые факторы определяются из уравнений, где они выполняют роль зависимых переменных, например, доля песка в смеси заполнителей r находится из уравнения осадки конуса или жесткости бетонной смеси;

-получают отдельные уравнения (уравнение rопт, добавки суперпластификатора и др.), в которых оптимизируемые факторы служат выходными параметрами и совместно с уравнениями нормируемых параметров используют их в расчетах составов бетонных смесей.

В табл.4.65 приведены примеры алгоритмов задач проектирования составов бетона.

Наряду с дифференциальным анализом для получения оптимизационных решений возможно применение канонического, изопараметрического анализа, линейного программирования и других методов.

366

Таблицяа 4.65 Примеры алгоритмов решения задач оптимизиции составов бетона

1 Рассчитать составы бетона с заданными значениями прочности и удобоукладываемости бетонной смеси при применении цемента с разной активностью.

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (х1); расход цемента, кг/м3 (х2); доля песка в смеси заполнителей (х3); активность цемента,

МПа (х4).

Выходные параметры: жесткость бетонной смеси, с (у1); прочность бетона на сжатие, МПа (у2).

Схема расчета:

-в результате реализации МПЭ получают квадратичные полиномиальные модели у1 и у2;

-находится линейное уравнение ∂у1 / ∂x3 =0 ;

-при заданных значениях х4, у1 и у2 решением трех уравнений находят необходимые параметры смеси: х1, х2, х3.

2. Рассчитать составы бетона с заданными значениями прочности на сжатие и удобоукладываемости бетонной смеси на цементе с разной активностью и нормальной густотойи, а так-

же песке с различным содержанием фракции 0,63 ... 5 мм.

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (х1); расход цемента, кг/м3 (х2); доля песка в смеси заполнителей (х3); доля фракции 0,63-5,0 мм в песке (х4); активность цемента, МПа (х5); нормальная густота цемента, % (х6).

Выходные параметры: жесткость бетонной смеси, с (у1); прочность бетона на сжатие, МПа (у2).

Схема расчета:

-получают квадратичные полиномиальные модели у1 и у2;

- находят линейные уравнения∂у1 / ∂x3 = 0 и ∂у2 / ∂x4 =0 ;

-находятся оптимизирующие факторы х3 и х4 через х1 и х2 и соответственно получают уравнения у1 и у2;

-при заданных значениях х5 и х6 находят х1 и х2;

-из соответствующих линейных уравнений определяют х3 и х4.

3.Рассчитать составы гидротехнического бетона с заданными показателями прочности, удобоукладываемости, морозостойкости, водонепроницаемости.

367

продолжение табл. 4.65

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (х1); цементно-водное отношение (х2); максимальная крупность щебня, мм (х3); расход воздухововлекающей добавки, кг/м3 (х4); нормальная густота цемента, % (х5); активность цемента, МПа (х6); удобоукладываемость(х7); продолжительность нормального твердения (х8).

Выходные параметры: Объем эмульгированного воздуха, % (у1); водопотребность смеси, кг/м3 (у2); оптимальная доля песка (у3); прочность при сжатии, МПа (у4); морозостойкость, циклы (у5); водонепроницаемость, МПа (у6).

Схема расчета:

-получают квадратичные полиномиальные модели у1…у6;

-модели у4, у5, у6 решают относительно Ц/В, фиксируя другие факторы на необходимых уровнях. При заданных значениях прочности, морозостойкости и водонепроницаемости выбирают большее значение Ц/В;

-по моделям у1,у2,у3 находят необходимые значения расхода добавки и воды, а также доли песка;

-по найденным параметрам смеси окончательно устанавливают состав бетонной смеси.

4. Рассчитать состав литого шлакосодержащего бетона с заданной проектной прочностью, прочностью при пропаривании и максимально возможным коэффициентом эффективности (отношение прочности к расходу цемента).

Факторы состава: доля щебня в смеси заполнителей (х1); доля шлака в мелком заполнителе (х2); водопотребность щебня, % (х3); водопотребность шлака, % (х4); водопотребность песка, % (х5); цементно-водное отношение (х6).

Выходные параметры: водопотребность смеси, кг/м3 (у1); прочность бетона на сжатие после пропаривания, МПа (у2); коэффициент эффективности бетона после пропаривания (у3).

Схема расчета:

-получают квадратичные полиномиальные модели у1…у3;

- находят линейные уравнения∂у3 / ∂x1 = 0 и ∂у3 / ∂x2 = 0 ;

-решают систему 3-х уравнений с определением х1,х2 и х6 при заданных значениях других факторов и необходимом у3;

-по найденным параметрам смеси рассчитывают окончательно состав бетона.

368

Пример 4.28. Запроектировать оптимальные составы бетона при нормальном твердении и пропаривании на цементах разной активности и заполнителях разной водопотребности.

Для решения задачи проектирования составов бетона нормального и ускоренного твердения были поставлены эксперименты в соответствии с планами второго порядка На5 и В4, требующими сравнительно небольшое количество опытов (Прил.Б, табл.5 и 7).

Условия планирования экспериментов и полученные полиномиальные модели приведены в табл. 4.66 и 4.67.

Для расчета состава бетона нормального твердения по модели прочности ( y5 )определяют необходимое значение Ц/В (х2) задаваясь требуемой удобоукладываемлстью бетонной смеси (х8) и определенными значениями активности (х6), нормальной густоты (х5) цемента и длительности твердения (х10). Для бетона ускоренного твердения из двух полученных значений Ц/В при решении моделей проектной ( y4 ) и отпускной ( y3 )прочности выбирают большее при заданных значениях факторов х5, х6, х8, а также температуры изотермического прогрева (х9) и продолжительности тепловой обра-

ботки (х7).

Определяют водопотребность бетонной смеси ( y2 ) для дости-

жения требуемой удобоукладываемости (х8), при заданных значениях водопотребности песка (х4) и щебня (х3), нормальной густоты цемента (х5) и найденном значении Ц/В (х2). В случае применения пластифицирующих добавок водопотребность смеси корректируют с учетом коэффициентов по табл. 4.68.

Расход песка и щебня определяют, используя метод абсолютных объемов, предварительно определив из модели y1 оптимальную

где ρв, ρц, ρп, ρщ – истинная плотность соответственно воды, цемента, песка и щебня, кг/л.

369

*Условный показатель удобоукладываемости "0" соответствует жесткости бетонной смеси 40 с; 1 – ОК = 5 см; 2 – ОК = 13 см.

370