2.1. Расчет основных параметров усилительного каскада с емкостной связью

В качестве примера рассмотрим расчет по переменному току каскада, схема которого приведена на рис. 2.3. Отличие этой схемы от схемы, использовавшейся для расчета по постоянному току (рис. 1.5), заключается в учете сопротивления нагрузки, на которую работает усилитель. Сопротивление нагрузки R_Н примем равным 1 кОм. Внутреннее сопротивление источника сигнала в этом примере полагаем неизвестным.

Рис. 2.3. Принципиальная схема усилительного каскада

В качестве исходных возьмем данные, полученные в результате расчета этого каскада по постоянному току, произведенному графоаналитическим способом (см. п. 1.2).

Параметры транзистора: h₁₁=1кОм, h₂₁=120, h₁₂=5.10^-4, h₂₂=10^-5См.

Эти параметры, как указывалось выше, получены по входным и выходным характеристикам транзистора КТ315Г, с учетом выбранной рабочей точки (рис. 1.6 и рис. 1.7). Поскольку мы рассматриваем только параметры транзистора для схемы включения с общим эмиттером, то здесь и ниже в индексах параметров букву "э" будем, для простоты, опускать. Параметром h₁₂ – пренебрегаем. Составим эквивалентную электрическую схему каскада для всего рабочего диапазона усилителя, пользуясь табл. 2.1, учитывая как емкости p-n-переходов транзистора, так и емкость нагрузки.

Введем обозначения: С₁₁ – входная емкость транзистора или емкость эмиттерного p-n-перехода, С₀ – суммарная емкость выходной цепи каскада, равная

C₀ = C₂₂ + Сн,

где С₂₂ – выходная емкость транзистора или емкость коллекторного p-n-перехода, Сн – емкость нагрузки (рис. 2.4). Строго говоря, емкость нагрузки включена после второго разделительного конденсатора, но, с учетом того, что на высоких частотах, когда начинает сказываться выходная емкость транзистора, разделительная емкость может считаться короткозамкнутой, это не имеет значения.

Рис. 2.4. Полная эквивалентная схема каскада с емкостной связью

Удобно проводить расчет усилителя отдельно для областей нижних, средних и верхних частот. Для каждой области составляется своя эквивалентная электрическая схема, по которой и рассчитываются параметры усилителя.

Область средних частот

Учитывая, что мы рассчитываем основные параметры каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления по току и напряжению не зависят от частоты (см. рис. 2.1), то всеми реактивными элементами в схеме замещения можно пренебречь. Тогда эквивалентная электрическая схема упрощается (рис. 2.5). Каскад также работает без ООС, сопротивления конденсаторов Ср₁ и Ср₂ и С_Э полагаются равными нулю, а сопротивления конденсаторов С₁₁ и С₀ могут не учитываться в расчетах вплоть до верхней частоты среза.

Рис. 2.5. Эквивалентная схема каскада с емкостной связью в области средних частот

Используем полученные результаты для проведения расчетов. Из схемы замещения видно, что входное сопротивление каскада в данном случае

будет равно параллельному соединению резисторов R₁, R₂, h₁₁:

Rвх = 1/((1/R₁)+(1/R₂)+(1/h₁₁)) = 1/(1+1/2,4+1/11) = 0,66 кОм

Сопротивление нагрузки равно параллельному соединению резисторов Rк и Rн:

R_НЭКВ = (R_Н*R_К)/(R_Н+R_К) = 1000*430/1430 = 300,7 Ом

Т.к. в данный момент вычисляются параметры усилителя, а не значения конкретных резисторов, никаких приведений вычисленных значений к стандартным рядам резисторов не требуется.

Теперь можно рассчитать коэффициенты усиления каскада по напряжению и току. Поскольку в данной схеме отсутствует сопротивление генератора, которое может понадобиться для дальнейших расчетов, то обычно в таких случаях его принимают равным Rг=60 Ом. Если источником сигнала является генератор напряжения, то в эквивалентной электрической схеме замещения сопротивление генератора Rг по отношению к транзистору или параметру h₁₁ будет включено последовательно (рис. 2.6, а).

Если же источник сигнала представляет собой генератор тока, то сопротивление Rг по отношению к резистору R_б и входному сопротивлению транзистора h11 будет включено параллельно (рис. 2.6, б). На обеих схемах (для простоты) параллельное соединение резисторов R₁ и R₂ заменено эквивалентным сопротивлением R_б.

Относительно входного сопротивления транзистора все внешние резисторы в эквивалентной схеме можно считать сопротивлением генератора, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением Rг.экв (рис. 2.6, в).

Рис. 2.6. Учет внутреннего сопротивления источника сигнала

В данном случае, Rг.экв равно параллельному соединению резисторов Rг и R_б:

R_б = R₁*R₂/(R₁+R₂) = 11*2,4/13,4 = 1,97 кОм

Rг.экв = Rг*Rб/(Rг+Rб) = 1970*60/2030 = 58,22 Ом ≈ 60 Ом

Как известно, если параллельно включенные сопротивления отличаются по величине более чем на порядок, то результирующее сопротивление можно приблизительно считать равным меньшему из них. Коэффициенты усиления вычислим по формулам табл. 2.3:

K_U = - h₂₁* Rнэкв/(Rг.экв + h₁₁) = -120*300,7/(60+1000) ≈ -34

С учетом неоднократным упрощений и округлений, допущенных при предыдущих вычислениях, не имеет смысла «гнаться» за множеством знаков после запятой. По той же причине, не имеет смысла и учет параметра h_Э. Чаще всего он очень мал (-0,05 в нашем случае), да еще и точность его вычисления на основе нескольких величин, полученных графически, остается «ниже всякой критики».

K_I = h₂₁/(1 + h₂₂*Rнэкв) = 120/(1+10^-5*300,7) = 119,6 ≈ 120

Вычисления дают большое значение коэффициента K_I, однако полезную работу приносит только та часть выходного тока транзистора, которая протекает через нагрузку каскада, а не через коллекторный резистор. Соответственно, следует учитывать ток, протекающий только по резистору нагрузки Rн, тогда коэффициент усиления по току будет равен:

K_IН = K_I *Rк/(Rк + Rн) = 120*430/1430 = 36

Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора Rк:

Rвых = (1/h₂₂)*Rк/(1/h₂₂ + Rк) = 100*0,43/(100,43) = 0,428 кОм ≈ 430 Ом

Как видим, выходное сопротивление каскада с общим эмиттером определяется коллекторным сопротивлением [6].

Область нижних частот

В области нижних частот необходимо учесть, что величины емкостей С₁₁ и С₀ невелики и при низких частотах сопротивление этих конденсаторов гораздо больше, чем параллельно включенные им резисторы R₁, R₂, h₁₁ и Rк, Rн, соответственно. Поэтому влиянием этих емкостей на работу схемы можно пренебречь (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Эквивалентная схема каскада с емкостной связью в области НЧ

Зависимость сопротивлений конденсаторов от частоты приводит к появлению частотных и фазовых искажений выходного сигнала усилителя.

Частотные искажения – это искажения, обусловленные изменением значения коэффициента усиления на различных частотах. Идеальная АЧХ должна иметь одинаковый коэффициент усиления во всем диапазоне рабочих частот. Реальная же характеристика имеет «завалы» на частотах, близких к границам диапазона рабочих частот.

Фазовые искажения не влияют на спектральный состав и соотношение амплитуд гармонических составляющих сложного сигнала, а вызывают изменение его формы в результате различных фазовых сдвигов, возникающих у отдельных составляющих сигнала после прохождения через усилитель. 

Для количественной оценки частотных искажений используют коэффициент частотных искажений (M), равный отношению коэффициента усиления на средних частотах (K_ср) к коэффициенту усиления на данной частоте (K_U):

M = K_ср /K_U

Коэффициент частотных искажений определяется произведением коэффициентов частотных искажений, обусловленных влиянием на K_U каждого конденсатора в отдельности, т.е.

.

Рассмотрим влияние каждой из этих емкостей поочередно, полагая остальные две емкости бесконечно большими (т.е. закороченными).

Пусть конденсаторы Cр₂ и С_Э короткозамкнуты (их емкость бесконечна). С учетом конденсатора Cр₁ коэффициент усиления каскада на низкой частоте имеет вид:

K_UНЧ1 = h₂₁* Rнэкв /(Rг + Rвх + 1/j Cр₁ ),

так как емкостное сопротивление конденсатора включается последовательно с сопротивлениями Rг и Rвх. После преобразования получим

,

где _Н1 = Cр₁ (Rг + Rвх)

Определим влияние на K_U конденсатора Cр₂, который последовательно соединен с сопротивлением нагрузки. Очевидно, что действие этого конденсатора аналогично действию Cр₁. Отличием является то, что Cр₂ включается последовательно не с сопротивлениями Rг и Rвх, как Cр₁, а последовательно с сопротивлением нагрузки Rн и выходным сопротивлением каскада, которое определяет резистор Rк. Соответственно, можно по аналогии получить выражение

,

где _Н2 = Cр₂ (Rн + Rк).

Теперь оценим влияние на K_U конденсатора C_Э. При наличии отрицательной обратной связи, создаваемой параллельным соединением сопротивления резистора R_Э и емкостным сопротивлением конденсатора C_Э, коэффициент усиления каскада на низкой частоте уменьшается.

В выражениях, взятых из таблицы 2.3 для каскада с общим эмиттером, вместо параметра h₁₁, следует использовать

h₁₁ + (h₂₁+1)*R_Э*(1/jC_Э)/(R_Э+1/jC_Э)

После несложных преобразований получим

,

где постоянную времени _НЭ можно определить как произведение C_Э на суммарное шунтирующее сопротивление, представляющее собой параллельное соединение резистора R_Э и внутреннего выходного сопротивления усилительного каскада со стороны эмиттера, т.е. выходного сопротивления каскада с общим коллектором:

_НЭ = C_Э (R_Э || R_вхок)

Расчет усилителя в области низких частот обычно производят при заданных Mн и _Н, а распределение Mн - из условия минимальной суммы емкостей (чем больше емкость конденсатора, тем больше его масса и габариты).

Для выбранного УНЧ (рис. 2.3) произведем расчет емкостей конденсаторов при условии Mн = 1,4 и f_Н = 100 Гц (_Н = 2f_Н).

Оценим постоянные времени для каждого конденсатора:

_Н1 = Cр₁ (Rг + Rвх) = 720 Cр₁,

_Н2 = Cр₂ (Rн + Rк) = 1430 Cр₂,

_НЭ= C_Э (R_Э || R_вхок) = C_Э * R_Э* ((h₁₁ + Rг)/h₂₁)/(R_Э + (h₁₁ + Rг)/h₂₁) = 7,7 С_Э

Как видим, наибольшее влияние оказывает конденсатор C_Э, а наименьшее - Cр₂, причем, при таком соотношении сопротивлений, влиянием разделительных емкостей можно просто пренебречь (при сравнимых значениях емкостей).

Примем М_НСЭ, равным 1,39. Откуда С_Э ≈ 200 мкФ. Для Cр₁ и Cр₂, равных 20 мкФ, М_НС1 = 1,006, М_НС2 = 1,0015. С учетом М_НСЭ = 1,372 (вследствие выбора емкости из стандартного ряда), общий коэффициент частотных искажений М_Н равен 1,383, т.е. соответствует исходным данным.

Область высших частот

Номиналы емкостей Ср₁ и Ср₂ для УНЧ достаточно велики (мкФ), поэтому их сопротивления в области верхних частот становятся очень малыми и ими при расчетах каскада в данной области можно пренебречь.

Конденсатор С_Э, шунтирующий R_Э, также можно считать короткозамкнутым. Вследствие этого элементы С_Э и R_Э в расчете не учитываются, эмиттер транзистора оказывается подключенным к общему проводу, и каскад работает без отрицательной обратной связи. Сопротивление емкостей С₁₁ и С₀ также уменьшается, но вследствие их меньших значений, короткозамкнутыми их считать нельзя. Эти конденсаторы начинают шунтировать включенные параллельно им резисторы R₁, R₂, h₁₁ и Rк, Rн, соответственно. Следовательно, в области верхних частот необходимо учитывать влияние емкостей p-n-переходов и емкости нагрузки на работу усилителя (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Эквивалентная схема каскада с емкостной связью в области ВЧ

Также следует учесть и частотную зависимость статического коэффициента передачи тока базы b(w), влияние входной и выходной емкости транзистора на его входное и выходное сопротивление. Т.е. h-параметры транзистора также становятся частотно-зависимыми. Оставив точные расчеты за рамками нашей работы, ограничимся утверждением, что верхняя частота среза АЧХ усилителя обычно определяется не свойствами транзисторов его каскадов, а специально вводимыми в схему усилителя цепями частотной коррекции.