Задачи
Задача №1: Плоска стенка толщиной = 0,2 м выполнена из материала, коэффициент теплопроводности которого линейно зависит от температуры:
где 0 = 2 Вт/(м К), = 0,003 1/ С. На поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры tw1 = 400 C, tw2 = 100 C.
Требуется определить:
1.средний коэффициент теплопроводности материала ср для данного температурного интервала;
2.плотность теплового потока qF через стенку;
3.температуру tmid в геометрической середине стенки (х = 0,1 м). Сравните ее со среднеарифметической температурой и сделайте вывод о кривизне температурного профиля.
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
52/60
Задачи
Решение:
1. Нахождение среднего коэффициента теплопроводности
Для линейной зависимости (t) среднее значение на интервале от tw1 до tw2 равно значению при средней температуре:
2. Нахождение плотности теплового потока:
Используем закон Фурье в интегральной форме для плоской стенки:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
53/60
Задачи
Решение:
3. Определение температуры в середине стенки (х = 0,1 м)
Поток qF постоянен по всей толщине. Запишем уравнение теплового потока для участка от 0 до х:
подставляя значения, получаем:
Сравнение: среднеарифметическая температура:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
54/60
Задачи
Задача №2: Стенка промышленной печи состоит из двух слоев:
Внутренний слой – огнеупорный кирпич толщиной 1 = 200 мм с коэффициентом теплопроводности 1 = 1,2 Вт/(м К); Внешний слой: слой теплоизоляции (минеральная вата) с 2 = 0,08 Вт/(м К). Толщина второго
слоя неизвестна. Известно, что:
1.температура на поверхности печи t1 = 950 C;
2.температура на внешней поверхности изоляции должна быть не выше t3 = 50 C;
3.плотность потока тепловых потерь через стенку не должна превышать qmax = 400 Вт/(м К)
Требуется определить:
1. минимально допустимую толщину слоя изоляции 2, обеспечивающую заданный тепловой поток;
2.температуру на границе раздела слоев t2;
3.проверить, выдержит ли минеральная вата такие условия, если ее максимальная рабочая температура составляет 600 С.
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
55/60
Задачи
Решение:
1. Нахождение толщины изоляции 2 Общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме сопротивлений слоев:
Найдем 2:
2. Температура на границе раздела t2:
Поток qF одинаков для обоих слоев. Найдем падение температуры в первом слое:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
56/60
Задачи
Решение:
3. Проверка материала Максимальная температура, которой подвергается минеральная вата – это температура на стыке
t2 = 883,3 C. Эта температура значительно выше максимальной рабочей температуры материала, поэтому материал не выдержит и начнет разрушаться.
4. Эффективность изоляции Рассчитаем поток без изоляции:
Сравнение:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
57/60
Задачи
Задача №3: Имеется двухслойная перегородка.
Первый слой: сталь, толщина 1 = 10 мм, коэффициент теплопроводности 1 = 50 Вт/(м К); Второй слой: тепловая изоляция, толщина 2 = 40 мм, коэффициент теплопроводности2 = 0,05 Вт/(м К);
Слева (со стороны стали) вплотную прижат плоский электрический нагреватель, который создает строго постоянный тепловой поток qin = 800 Вт/м2. Справа (со стороны изоляции) стенка омывается воздухом с температурой tf = 20 С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности к воздуху составляет = 10 Вт/(м2 К)
Определите:
1.Температуру внешней поверхности изоляции tw3;
2.Температуру на границе слоев сталь-изоляция tw2;
3.Температуру поверхности под нагревателем tw1;
4.Какое из термических сопротивлений (стали, изоляции и теплоотдачи к воздуху) является определяющим в системе?
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
58/60
Задачи
Решение:
1. Анализ теплового потока Так как режим стационарный и внутренних источников тепла внутри самих слоев нет, весь
тепловой поток, создаваемый нагревателем, проходит сквозь оба слоя и уходит в воздух.
2. Нахождение температуры поверхности изоляции tw3 По закону Ньютона-Рихмана:
Выражаем tw3:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
59/60
Задачи
Решение:
3. Нахождение температуры на стыке tw2: Используем закон Фурье для второго слоя:
4.Нахождение температуры под нагревателем tw1
5.Расчет термических сопротивлений:
Курс лекций «Основы тепломассообмена». Теплопроводность в телах простейшей формы
60/60