Контрольные вопросы

1. Что представляет собой закон распределения случайной величины?

Ответ: Закон распределения случайной величины – это математическое описание, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины (в надежности — наработки до отказа) и соответствующими им вероятностями появления этих значений.

2. Для расчета каких показателей и технических систем применяется нормальный закон распределения?

Ответ: Применяется для описания постепенных отказов, возникающих вследствие износа, старения материалов или усталости. Используется для оценки надежности систем на этапе старения (конечный участок кривой жизни) и для описания рассеивания параметров качества при массовом производстве.

3. Расчет показателей надежности, подчиняющихся нормальному закону распределения.

Ответ: Расчет ведется с использованием функции Лапласа Ф(U_p). Определяется квантиль U_p = , затем по таблицам находится Ф(U_p). Вероятность безотказной работы P(t) = 1 – Ф(U_p), вероятность отказа Q(t) = Ф(U_p), а интенсивность отказов λ(t) находится как отношение плотности вероятности f(t) к P(t).

4. Для расчета каких показателей и технических систем применяется экспоненциальный закон распределения?

Ответ: Применяется для описания внезапных отказов сложных систем в период нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов постоянна (λ = const). Характерен для электронных и электротехнических элементов, не подверженных постепенному износу.

5. Расчет показателей надежности, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения.

Ответ: Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле P(t) = e^–λt. Вероятность отказа Q(t) = 1 – e^–λt. Средняя наработка на обратна интенсивности отказов M_t = . Частота отказов f(t) равна интенсивности отказов λ.

6. Для расчета каких показателей и технических систем применяется закон распределения Вейбулла?

Ответ: Является универсальным законом. При разных параметрах формы описывает все три периода жизненного цикла (приработку, нормальную эксплуатацию, старение). Широко применяется для механических систем (подшипники, зубчатые передачи) и деталей, подверженных усталостному разрушению.

7. Расчет показателей надежности, подчиняющихся закону распределения Вейбулла.

Ответ: Вероятность безотказной работы P(t) = . Интенсивность отказов λ(t) = α∙λ∙t^α–1. Для расчета средней наработки до отказа M_t применяется гамма-функция M_t = .

8. Для расчета каких показателей и технических систем применяется гамма-распределение?

Ответ: Применяется для описания времени наработки до отказа систем с резервированием (особенно с нагруженным резервом), а также для анализа систем с многоступенчатым процессом деградации и при оценке времени восстановления отказавших объектов.

9. Расчет показателей надежности, подчиняющихся гамма-распределению.

Ответ: Расчет вероятности безотказной работы P(t) осуществляется через табулированные значения неполной гамма-функции. Интенсивность отказов λ(t) вычисляется как отношение плотности распределения f(t) к вероятности безотказной работы P(t) с использованием параметров формы и масштаба.

10. Для расчета каких показателей и технических систем применяется логарифмически нормальное распределение?

Ответ: Применяется для описания процессов, скорость развития которых пропорциональна уже достигнутому уровню деградации (например, рост трещин, коррозия, износ). Используется для оценки ресурса деталей машин, работающих в условиях переменных нагрузок.

11. Расчет показателей надежности, подчиняющихся логарифмически нормальному распределению.

Ответ: Логарифм наработки до отказа подчиняется нормальному закону. Расчет P(t) ведется по функциям Лапласа с подстановкой логарифмов времени: U_p = . Вероятность безотказной работы P(t) = 1 – Ф(U_p).