- •Предисловие
- •1. физические основы механики
- •1.1. кинематика материальной точки
- •1.1.1. Общие понятия механики.
- •1.1.2. Кинематика точки
- •1.1.3. Скорость
- •1.1.4. Ускорение
- •1.1.5. Примеры
- •1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •1.2.1. Основные понятия
- •1.2.2. Законы динамки поступательного движения
- •1.2.3. Вес тела
- •1.2.4. Инерциальные системы отсчета
- •1.2.5. Принцип относительности Галилея
- •1.2.6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •1.2.7. Закон сохранения импульса
- •1.2.9. Центр инерции
- •1.3. работа и энергия
- •1.3.1. Работа
- •1.3.2. Энергия
- •1.3.3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •1.3.4. Закон сохранения механической энергии
- •1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •1.4. вращательное движение твердого тела
- •1.4.1. Кинематика вращательного движения
- •1.4.2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
- •1.4.3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
- •2.1.1. Предмет молекулярной физики
- •2.1.2. Термодинамические параметры
- •2.1.3. Идеальный газ
- •2.1.4. Основное уравнение МКТ газов для давления
- •2.2. движение газовых молекул
- •2.2.1. Скорость теплового движения молекул
- •2.2.2. Распределение молекул по скоростям (закон Максвелла)
- •2.2.3. Закон распределения Больцмана
- •2.2.4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •2.3. первое начало термодинамики
- •2.3.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2.3.3. Работа при расширении газа
- •2.3.5. Адиабатический процесс
- •2.4. второе начало термодинамики
- •2.4.1. Характеристики тепловых процессов
- •2.4.2. Принцип действия тепловой машины
- •2.4.3. Второе начало термодинамики
- •2.4.4. Энтропия
- •2.5. реальные газы
- •2.5.1. Отклонение свойств газов от идеальных
- •2.5.3. Критическое состояние вещества
- •2.6. жидкости
- •2.6.1. Свойства жидкостей
- •2.6.2. Поверхностное натяжение
- •2.6.3. Явление смачивания
- •2.6.5. Капиллярность
- •2.6.6. Тонкие слои жидкости
- •2.6.7. Поверхностно-активные вещества. Адсорбция
- •3. электричество и магнетизм
- •3.1. электрические заряды и электрическое поле
- •3.1.1. Взаимодействие тел
- •3.1.2. Электрический заряд
- •3.1.3. Закон Кулона
- •3.1.4. Единицы заряда
- •3.1.5. Электрическое поле
- •3.1.7. Теорема Гаусса
- •3.2. потенциал электрического поля
- •3.2.1. Работа сил электрического поля
- •3.2.3. Потенциал электрического поля
- •3.2.5. Эквипотенциальные поверхности
- •3.3. электростатика диэлектриков
- •3.3.1. Проводники и диэлектрики
- •3.3.2. Поляризационные заряды в диэлектриках
- •3.3.4. Типы диэлектриков
- •3.3.5. Вектор поляризации
- •3.3.6. Поляризация диэлектриков
- •3.3.7. Вектор поляризации и связанные заряды
- •3.3.8. Электрическое поле в диэлектриках
- •3.3.9. Теорема Гаусса для диэлектриков. Электрическое смещение
- •3.3.10. Сегнетоэлектрики
- •3.4.1. Электрическое поле заряженного проводника
- •3.4.2. Электроемкость
- •3.4.3. Емкость проводящей сферы
- •3.4.4. Конденсаторы
- •3.4.5. Энергия электростатического поля
- •3.5. постоянный электрический ток
- •3.5.1. Электрический ток
- •3.5.2. Сила и плотность тока
- •3.5.3. Источники тока. ЭДС
- •3.5.4. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •3.5.5. Правила Кирхгофа
- •3.5.6. Работа и мощность тока
- •3.6. электропроводность металлов
- •3.6.1. Свободные электроны в проводниках
- •3.6.2. Свойства электронного газа
- •3.7. ток в полупроводниках
- •3.7.1. Полупроводники
- •3.7.2. Собственная проводимость полупроводников
- •3.7.3. Примесная проводимость полупроводников
- •3.7.4. Применение полупроводников
- •3.8. магнитное поле
- •3.8.1. Магнитные силы
- •3.9. магнитное поле проводников с током
- •3.9.1. Магнитное поле токов
- •3.9.3. Магнитный поток
- •3.9.5. Закон полного тока
- •3.10. электромагнитная индукция
- •3.10.1. Закон электромагнитной индукции
- •3.10.2. Правило Ленца
- •3.10.3. Возникновение индукционного тока в витке
- •3.10.4. Явление самоиндукции
- •3.10.5. Магнитная проницаемость вещества
- •3.10.6. Энергия магнитного поля
- •3.11. магнитные свойства веществ
- •3.11.1. Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания
- •3.11.3. Элементарные носители магнетизма
- •3.11.4. Диамагнетизм
- •3.11.5. Парамагнетизм
- •3.11.6. Ферромагнетики
- •3.12. уравнения максвелла
- •3.12.1. Общая характеристика уравнений
- •3.12.3. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения
- •3.12.4. Полная система уравнений Максвелла
- •4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
- •4.1. колебательное движение
- •4.1.1. Общие сведения о колебаниях
- •4.1.2. Механические колебания
- •4.1.4. Гармонические колебания в электрической системе
- •4.1.6. Сложение двух перпендикулярных гармонических колебаний
- •4.2. свободные и вынужденные колебания
- •4.2.1. Затухающие колебания
- •4.2.2. Характеристики затухания
- •4.2.3. Вынужденные колебания
- •4.3.1. Образование и распространение волн в упругой среде
- •4.3.2. Уравнение бегущей волны
- •4.3.3. Энергия упругих волн
- •4.4. электромагнитные волны
- •4.4.1. Свойства электромагнитных волн
- •4.4.3. Шкала электромагнитных волн
- •5. ОПТИКА
- •5.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
- •5.1.1. Предмет оптики
- •5.1.2. Световая волна
- •5.1.3. Интерференция волн. Когерентность
- •5.2. Дифракция света
- •5.2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •5.2.3. Дифракция на щелях
- •5.3.1. Естественный и поляризованный свет
- •5.3.4. Закон Малюса
- •5.3.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •5.3.6. Вращение плоскости поляризации
- •5.3.7. Применение поляризации
- •5.4.1. Проблема теплового излучения
- •5.4.2. Законы теплового излучения абсолютно черного тела
- •5.4.3. «Ультрафиолетовая катастрофа»
- •5.4.4. Квантовая гипотеза Планка
- •5.4.5. Фотоэффект
- •5.4.6. Фотон и его свойства
- •6. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
- •6.1. введение в квантовую механику
- •6.1.1. Волновые свойства частиц
- •6.1.2. Физический смысл волн де Бройля
- •6.1.3. Волновая функция
- •6.1.4. Соотношение неопределенностей
- •6.2. квантовомеханическое описание движения частиц
- •6.2.1. Уравнение Шредингера
- •6.2.2. Частица в потенциальной яме
- •6.3. строение атома
- •6.3.1. Корпускулярная модель атома
- •6.3.2. Квантовомеханическое описание водородного атома
- •6.4. многоэлектронные атомы
- •6.4.1. Спин электрона
- •6.4.2. Принцип Паули
- •6.4.3. Электронная структура оболочек атомов
- •6.4.4. Рентгеновские лучи
- •7. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
- •7.1. атомное ядро
- •7.1.1. Состав атомного ядра
- •7.1.2. Энергия связи ядра
- •7.1.3. Ядерные силы
- •7.1.4. Модели ядра
- •7.2. радиоактивный распад ядер
- •7.2.1. Явление радиоактивности
- •7.2.3. Альфа-распад
- •7.3. ядерные реакции
- •7.3.1. Уравнение ядерной реакции
- •7.3.2. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •7.3.3. Составное ядро
- •7.3.4. Типы ядерных реакций
- •7.3.5. Трансурановые элементы
- •7.4. физические основы ядерной энергетики
- •7.4.1. Деление ядер
- •7.4.2. Термоядерные реакции
- •8. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
- •8.1. Единицы и размерности физических величин
- •8.2.1. Погрешности прямых измерений
- •8.2.3. Учет инструментальной и случайной погрешностей
- •8.2.4. Исключение промахов
- •8.2.6. Точность измерительных приборов
- •8.2.7. О точности вычислений
- •8.2.8. Графические методы обработки результатов измерений
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •Конспект лекций по физике
−
Найдем изменение кинетической энергии шаров, т.е. ту ее часть, которая перешла во внутреннюю энергию:
|
|
|
|
(m |
|
+ m |
|
)U2 |
m V2 |
m V2 |
|
|
m |
m |
2 |
|
|
2 |
||
W |
= W |
− W |
= |
|
1 |
|
2 |
|
− |
1 1 |
+ |
2 2 |
|
= |
1 |
|
|
(V |
− V ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
K |
K2 |
K1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2(m1 + m2 ) |
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3.12)
При абсолютно упругом ударе потерь энергии нет, и в этом случае выполняются законы сохранения импульса и энергии:
m1V1 + m2V2 = m1U1 + m2U2
m12V12 + m22V22 = m12U12 + m22U22 .
Решая эти уравнения, находим:
U1 = (m1 − m2 )V1 + 2m2V2 ;
m1 + m2
U2 |
= |
(m2 − m1 )V2 + 2m1V1 . |
(1.3.13) |
|
|
m1 + m2 |
|
Когда массы соударяющихся тел равны: m1 = m2, то они обмениваются скоростями: U1 = V1; U2 = V2. Типичный пример, удар шаров в биллиарде. Ударяющий шар останавливается, а ударяемый начинает двигаться с его скоростью.
Кода масса, например, первого тела существенно превосходит массу второго, то первое тело практически не изменяет своей скорости U1 ≈ V1. Второе тело, приобретает скорость U1 ≈ 2 V1 − V2. Здесь есть два крайних случая. Если массивное тело покоится (V1 =0 ), то малое тело просто упруго отскакивает от него с такой же скоростью (удар мяча о стенку). Если массивное тело движется, а малое покоится (V2 =0 ), то малое тело начинает двигаться с удвоенной скоростью большого (наезд автомобиля на человека).
1.4.ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.4.1.Кинематика вращательного движения
¾Абсолютно твердым телом в механике называют совокупность частиц, взаимное расположение которых остается неизменным во время движения.
¾При поступательном (трансляционном) движении твердого тела любая жестко связанная с ним прямая остается параллельной самой себе.
¾При вращательном движении твердого тела вокруг оси все его точки описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Положение вращающегося тела может быть определено взятым с соответствующим знаком двугранным углом ϕ между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения Z, одна из которых Q неподвижна относительно Z, а другая P жестко связана с телом (рис. 1.4.1). Знак ϕ определяют по правилу правого винта. Положение тела в любой момент времени t определяется уравнением ϕ = ϕ(t), дающим закон вращательного движения.
|
|
− |
|
|
|
|
Различные точки тела проходят при одинаковом угло- |
|
Z |
|
|||
вом перемещении |
dϕ разные линейные перемещения dS, |
|
ϕ |
|
||
которые связаны соотношением |
|
|
|
|||
dS = r dϕ, |
(1.4.1) |
|
ω |
|
|
|
где |
r – расстояние от точки тела до оси вращения. По- |
|
|
|||
|
|
|
||||
этому вращательное движение удобно характеризовать не |
ε |
|
|
|||
линейными, а угловыми величинами, одинаковыми для |
|
P |
||||
всех точек тела. |
|
|
|
Q |
||
Угловой скоростью ω называют скорость изменения |
|
|
||||
угла поворота: |
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
|
Рис. 1.4.1 |
|
|
ω = dt . |
(1.4.2) |
|
|
|
|
|
Угловым ускорением ε называют величину, |
характеризующую быстроту |
|||||
изменения угловой скорости: |
|
|
d |
|
||
ε = |
dω |
|
|
|
|
|
dt . |
|
|
|
(1.4.3) |
|
|
С помощью (1.4.1) можно найти связь ω и |
ε с со- |
C |
m |
|
||
ответствующими линейными величинами V и aτ : |
|
|
||||
V = ωr |
|
|
|
(1.4.4) |
|
|
aτ = εr . |
|
|
Ic |
(1.4.5) |
I |
|
Угловые скорость и ускорение – векторные величи- |
|
|||||
|
Рис. 1.4.3 |
|||||
ны, направленные вдоль оси вращения. Их направление |
|
|||||
|
|
|
||||
определяют с помощью правила правого винта. Так, что |
|
|
|
|||
V = ωr |
|
|
|
(1.4.6) |
|
|
aτ = εr . |
|
|
|
(1.4.7) |
|
|
Полное ускорение a находится по формуле |
|
|
|
|
||
a = |
a2n +aτ2 = |
ε2r2 +(ω2 + r)2 = r ε2 +ω4 . |
|
|
(1.4.8) |
|
1.4.2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
Если тело вращается вокруг неподвижной оси ческая энергия равна
W |
= |
m |
V2 |
|
m |
V2 |
|
|
|
1 |
1 + |
|
2 2 +... |
|
|
||||
K |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используя формулу (1.4.4), |
получим |
||||||||
W |
= ω2 ( |
m |
r2 |
+ m |
r2 +...), |
|
|||
K |
|
2 |
1 |
|
|
|
2 2 |
|
|
где |
ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
mi – расстояние |
i-й |
частицы тела |
||||||
до оси вращения; mi |
– ее масса. |
|
не зависит от |
||||||
Величина, |
стоящая в скобках, |
скорости движения тела и характеризует инерци-
(рис. 1.4.2), то его кинети-
ω
ri
mi
Рис. 1.4.2
−
онные свойства тела во вращательном движении; чем больше эта величина, тем большую энергию надо затратить для достижения данной скорости. Эта величина, характеризующая твердое тело, а также выбранную ось вращения, назы-
вается моментом инерции тела относительно данной оси IZ. Тогда кинетическую энергию можно записать в виде
W |
= |
Izω2 |
. |
|
|
(1.4.9) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
K |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции тела вычисляют по формуле |
|
|
|
|
||||||||
IZ = ∑ri2 |
mi IZ = ∫r2dm . |
(1.4.10) |
I = m r2; |
|
||||||||
Для материальной точки, вращающейся вокруг оси, |
для шара, |
|||||||||||
вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, |
I = |
2 |
mR2 |
. Полная |
||||||||
5 |
||||||||||||
кинетическая энергия катящегося тела вычисляется по формуле |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
mV2 |
Iω2 |
|
|
|
|
|
|
|||
W |
= |
|
+ |
|
. |
|
|
|
|
(1.4.11) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
K |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если известен момент инерции относительно оси, проходящей через центр инерции тела Ic, то можно вычислить момент инерции относительно параллельной оси (теорема Штейнера):
I = IC + md2 , |
(1.4.12) |
где m – масса тела, |
d – расстояние между осями (рис. 1.4.3). |
Рассчитаем в качестве примера момент инерции стержня при вращении его вокруг перпендикулярной ему оси, проходящей через один из его концов 00’ (рис. 1.4.4а). Для этого возьмем интеграл в (1.4.4) по длин стержня, считая его однородным
|
|
l / 2 |
r |
2 |
dm |
|
l / 2 |
r |
2 m |
dr = |
|
|
|
|
|
|
||||||||
I0 = 2 ∫ |
|
|
= 2 ∫ |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ml2 (1.4.13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2ml / 2 |
|
2 |
|
|
2m |
|
r3 |
|
l / 2 |
|
2m |
|
l3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= |
|
∫ |
r |
|
|
dr = |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
l |
|
|
l |
|
|
3 |
|
|
l |
8 |
3 |
12 |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь используем теорему Штейнера (1.4.12) для расчета момента инерции этого стержня при вращении вокруг оси, сдвинутой к одному из концов, то есть отстоящей от предыдущей оси на половину длины стержня (рис. 1.4.4б).
|
l |
2 |
|
ml2 |
|
ml2 |
|
ml2 |
||
I1 = I0 |
+ m |
|
|
= |
|
+ |
|
= |
|
|
2 |
12 |
4 |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a) |
0’ |
r |
|
l/2 |
|
|
l/2 |
|
|
|
|
||
0 |
б) |
0 |
|
dr |
|
l |
|||
|
|
|
||
0’ |
Рис. 1.4.4 |
|
(1.4.14)
Как видно, момент инерции получился в три раза больше. Момент инерции того же стержня при вращении вокруг собственной оси практически равен нулю. Эти расчеты наглядно демонстрируют зависимость момента инерции твердого тела от положения и ориентации оси вращения.
−
1.4.3. Основное уравнение динамики вращательного движения
Рассмотрим цилиндр, вращающийся вокруг неподвижной оси (рис. 1.4.5) под действием постоянной каса-
тельной силы |
F. |
За время |
dt |
точка приложения силы пе- |
|||
реместится на |
dS |
и работа этой силы будет dA = FdS, ко- |
|||||
торая равна |
|
|
приращению |
кинетической энергии: |
|||
|
|
|
2 |
|
|
||
FdS = dW = d |
|
Iω |
|
|
dS = r dϕ, то |
||
|
|
||||||
|
|
|
, т.к. |
||||
K |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Fr dϕ = Iωdω. |
|
|
|
(1.4.15) |
0 |
dϕ |
A |
|
dS |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
F |
Рис. 1.4.5 |
|
Величину F r, равную произведению проекции силы
на плоскость, перпендикулярную оси вращения, на расстояние до оси вращения (плечо силы d), называют моментом силы относительно оси М:
M = F R |
|
|
|
(1.4.16) |
||
Тогда вместо (1.4.15) |
запишем |
|
|
|||
M dϕ = Iωdω = I |
dϕ |
dω |
или I |
dω |
= M = Iε. |
(1.4.17) |
|
dt |
|||||
|
dt |
|
|
|
Эта формула выражает основное уравнение динамики вращательного движения: момент силы относительно оси вращения равен произведению момента инерции относительно этой оси на угловой ускорение. Роль силы при вращательном движении играет момент силы, массы – момент инерции. Момент силы – векторная величина, направленная вдоль оси вращения. Его направление определяется правилом правого винта.
|
1.4.4. Прецессия |
гироскопа |
|
|
|
||
|
Гироскопом называется аксиально-симметричное тело, приведенное в |
||||||
очень быстрое вращение вокруг своей оси симметрии (00 |
c угловой скоростью |
||||||
ω, как на рис. 1.4.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть гироскоп закреплен в |
|
Ω M = 2 f d |
dL |
|||
центре масс С (с помощью карда- |
|
||||||
нова |
подвеса). |
При |
этом |
|
d |
|
L’ |
L=(I ω) || ω || 00. Пусть на ось ги- |
f |
dϕ |
f |
||||
роскопа действует пара противо- |
0 |
|
0 |
||||
|
|
||||||
положно направленных |
сил f, |
|
С |
|
L, ω |
||
перпендикулярных |
плоскости |
|
Рис. 1.4.6 |
|
|||
чертежа и приложенных в точках |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
0 и 0’, отстоящих на расстояние d от С. Момент этих сил |
M = 2 f d |
направлен |
вдоль вертикальной оси, перпендикулярной оси 00’. Изменение углового момента согласно (1.4.20) dL = M dt = L dϕ и совпадает с М по направлению.
Весь вектор L поворачивается в плоскости чертежа, т.к. L’ = L + dL. Вместе с L поворачивается и ось вращения гироскопа в плоскости, перпендикулярной действию сил. Скорость этого поворота определяется из последнего уравнения.
|
|
|
|
|
|
− |
|
M dt = L dϕ => |
dϕ |
=Ω = |
M |
= |
M . |
(1.4.18) |
|
dt |
L |
||||||
|
|
|
Iω |
|
То есть в отличие от неподвижного тела, гироскоп поворачивается не по направлению действия сил, а в перпендикулярном направлении со скоростью прецессии Ω.
Простой и наглядный пример движения гиро- |
|
|
|
dL |
||||||||
скопа возникает в случае, когда ось его закреплена |
|
Ω |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
ниже центра |
тяжести |
в точке |
О |
(волчок на |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
рис. 1.4.7), а его ось вращения – симметрии накло- |
|
|
|
dϕ L |
||||||||
нена к вертикали под углом α. |
|
|
|
|
M |
ω |
||||||
При этом волчок все время находится под дей- |
|
|
l |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
ствием силы тяжести |
mg, |
приложенной к центру |
|
|
|
|||||||
тяжести на расстоянии |
l |
от точки опоры О. Мо- |
|
α |
|
mg |
||||||
мент этой силы |
M направлен перпендикулярно |
|
O |
|
|
|||||||
оси гироскопа. В результате ось волчка будет вра- |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
щаться вокруг вертикальной оси проходящей через |
Рис. 1.4.7 |
|
||||||||||
неподвижную точку О, описывая конус, то есть на- |
|
|
|
|
||||||||
блюдается прецессия гироскопа-волчка. |
|
|
|
|
|
|||||||
Найдем скорость прецессии Ω. |
|
|
|
|
|
|||||||
M = mg l sin α |
|
dL = L sin α dϕ = mg l sin αdt = M dt |
|
|
|
|||||||
dϕ = mgl |
=mgl = Ω |
|
|
|
. |
|
(1.4.19) |
|||||
dt |
L |
Iω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
скорость прецессии Ω не зависит от угла наклона волчка |
|||||||||||
к вертикали и, к тому же, остается постоянной при |
ω = const. |
Полученный ре- |
||||||||||
зультат справедлив при |
Ω << ω, |
т.е. при mg l << I ω В противном случае L |
||||||||||
не параллелен |
ω, |
а параллелен ω + Ω. |
Нарушение этих двух неравенств и на- |
|||||||||
блюдается при постепенном замедлении вращения волчка. |
|
|
|
|||||||||
1.4.5. |
Момент |
импульса. |
Закон сохранения момента импульса |
При вращательном движении точки количественной мерой ее значения |
яв- |
|
ляется момент импульса точки относительно оси, который определяется |
по |
|
формуле |
|
|
L = r P = m[r V], |
(1.4.20) |
где r – радиус окружности, по которой движется точка; P = mV – ее импульс. Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульсов
составляющих его частиц:
L = m1[r1V1]+ m2[r2V2 ]+....
Если ось вращения неподвижна, то момент импульса вращающегося тела можно найти так:
L = ∑rimiVi = ∑(miri )2 ω = Iω, |
(1.4.21) |