- •Предисловие
- •1. физические основы механики
- •1.1. кинематика материальной точки
- •1.1.1. Общие понятия механики.
- •1.1.2. Кинематика точки
- •1.1.3. Скорость
- •1.1.4. Ускорение
- •1.1.5. Примеры
- •1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •1.2.1. Основные понятия
- •1.2.2. Законы динамки поступательного движения
- •1.2.3. Вес тела
- •1.2.4. Инерциальные системы отсчета
- •1.2.5. Принцип относительности Галилея
- •1.2.6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •1.2.7. Закон сохранения импульса
- •1.2.9. Центр инерции
- •1.3. работа и энергия
- •1.3.1. Работа
- •1.3.2. Энергия
- •1.3.3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •1.3.4. Закон сохранения механической энергии
- •1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •1.4. вращательное движение твердого тела
- •1.4.1. Кинематика вращательного движения
- •1.4.2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
- •1.4.3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
- •2.1.1. Предмет молекулярной физики
- •2.1.2. Термодинамические параметры
- •2.1.3. Идеальный газ
- •2.1.4. Основное уравнение МКТ газов для давления
- •2.2. движение газовых молекул
- •2.2.1. Скорость теплового движения молекул
- •2.2.2. Распределение молекул по скоростям (закон Максвелла)
- •2.2.3. Закон распределения Больцмана
- •2.2.4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •2.3. первое начало термодинамики
- •2.3.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2.3.3. Работа при расширении газа
- •2.3.5. Адиабатический процесс
- •2.4. второе начало термодинамики
- •2.4.1. Характеристики тепловых процессов
- •2.4.2. Принцип действия тепловой машины
- •2.4.3. Второе начало термодинамики
- •2.4.4. Энтропия
- •2.5. реальные газы
- •2.5.1. Отклонение свойств газов от идеальных
- •2.5.3. Критическое состояние вещества
- •2.6. жидкости
- •2.6.1. Свойства жидкостей
- •2.6.2. Поверхностное натяжение
- •2.6.3. Явление смачивания
- •2.6.5. Капиллярность
- •2.6.6. Тонкие слои жидкости
- •2.6.7. Поверхностно-активные вещества. Адсорбция
- •3. электричество и магнетизм
- •3.1. электрические заряды и электрическое поле
- •3.1.1. Взаимодействие тел
- •3.1.2. Электрический заряд
- •3.1.3. Закон Кулона
- •3.1.4. Единицы заряда
- •3.1.5. Электрическое поле
- •3.1.7. Теорема Гаусса
- •3.2. потенциал электрического поля
- •3.2.1. Работа сил электрического поля
- •3.2.3. Потенциал электрического поля
- •3.2.5. Эквипотенциальные поверхности
- •3.3. электростатика диэлектриков
- •3.3.1. Проводники и диэлектрики
- •3.3.2. Поляризационные заряды в диэлектриках
- •3.3.4. Типы диэлектриков
- •3.3.5. Вектор поляризации
- •3.3.6. Поляризация диэлектриков
- •3.3.7. Вектор поляризации и связанные заряды
- •3.3.8. Электрическое поле в диэлектриках
- •3.3.9. Теорема Гаусса для диэлектриков. Электрическое смещение
- •3.3.10. Сегнетоэлектрики
- •3.4.1. Электрическое поле заряженного проводника
- •3.4.2. Электроемкость
- •3.4.3. Емкость проводящей сферы
- •3.4.4. Конденсаторы
- •3.4.5. Энергия электростатического поля
- •3.5. постоянный электрический ток
- •3.5.1. Электрический ток
- •3.5.2. Сила и плотность тока
- •3.5.3. Источники тока. ЭДС
- •3.5.4. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •3.5.5. Правила Кирхгофа
- •3.5.6. Работа и мощность тока
- •3.6. электропроводность металлов
- •3.6.1. Свободные электроны в проводниках
- •3.6.2. Свойства электронного газа
- •3.7. ток в полупроводниках
- •3.7.1. Полупроводники
- •3.7.2. Собственная проводимость полупроводников
- •3.7.3. Примесная проводимость полупроводников
- •3.7.4. Применение полупроводников
- •3.8. магнитное поле
- •3.8.1. Магнитные силы
- •3.9. магнитное поле проводников с током
- •3.9.1. Магнитное поле токов
- •3.9.3. Магнитный поток
- •3.9.5. Закон полного тока
- •3.10. электромагнитная индукция
- •3.10.1. Закон электромагнитной индукции
- •3.10.2. Правило Ленца
- •3.10.3. Возникновение индукционного тока в витке
- •3.10.4. Явление самоиндукции
- •3.10.5. Магнитная проницаемость вещества
- •3.10.6. Энергия магнитного поля
- •3.11. магнитные свойства веществ
- •3.11.1. Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания
- •3.11.3. Элементарные носители магнетизма
- •3.11.4. Диамагнетизм
- •3.11.5. Парамагнетизм
- •3.11.6. Ферромагнетики
- •3.12. уравнения максвелла
- •3.12.1. Общая характеристика уравнений
- •3.12.3. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения
- •3.12.4. Полная система уравнений Максвелла
- •4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
- •4.1. колебательное движение
- •4.1.1. Общие сведения о колебаниях
- •4.1.2. Механические колебания
- •4.1.4. Гармонические колебания в электрической системе
- •4.1.6. Сложение двух перпендикулярных гармонических колебаний
- •4.2. свободные и вынужденные колебания
- •4.2.1. Затухающие колебания
- •4.2.2. Характеристики затухания
- •4.2.3. Вынужденные колебания
- •4.3.1. Образование и распространение волн в упругой среде
- •4.3.2. Уравнение бегущей волны
- •4.3.3. Энергия упругих волн
- •4.4. электромагнитные волны
- •4.4.1. Свойства электромагнитных волн
- •4.4.3. Шкала электромагнитных волн
- •5. ОПТИКА
- •5.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
- •5.1.1. Предмет оптики
- •5.1.2. Световая волна
- •5.1.3. Интерференция волн. Когерентность
- •5.2. Дифракция света
- •5.2.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •5.2.3. Дифракция на щелях
- •5.3.1. Естественный и поляризованный свет
- •5.3.4. Закон Малюса
- •5.3.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •5.3.6. Вращение плоскости поляризации
- •5.3.7. Применение поляризации
- •5.4.1. Проблема теплового излучения
- •5.4.2. Законы теплового излучения абсолютно черного тела
- •5.4.3. «Ультрафиолетовая катастрофа»
- •5.4.4. Квантовая гипотеза Планка
- •5.4.5. Фотоэффект
- •5.4.6. Фотон и его свойства
- •6. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
- •6.1. введение в квантовую механику
- •6.1.1. Волновые свойства частиц
- •6.1.2. Физический смысл волн де Бройля
- •6.1.3. Волновая функция
- •6.1.4. Соотношение неопределенностей
- •6.2. квантовомеханическое описание движения частиц
- •6.2.1. Уравнение Шредингера
- •6.2.2. Частица в потенциальной яме
- •6.3. строение атома
- •6.3.1. Корпускулярная модель атома
- •6.3.2. Квантовомеханическое описание водородного атома
- •6.4. многоэлектронные атомы
- •6.4.1. Спин электрона
- •6.4.2. Принцип Паули
- •6.4.3. Электронная структура оболочек атомов
- •6.4.4. Рентгеновские лучи
- •7. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
- •7.1. атомное ядро
- •7.1.1. Состав атомного ядра
- •7.1.2. Энергия связи ядра
- •7.1.3. Ядерные силы
- •7.1.4. Модели ядра
- •7.2. радиоактивный распад ядер
- •7.2.1. Явление радиоактивности
- •7.2.3. Альфа-распад
- •7.3. ядерные реакции
- •7.3.1. Уравнение ядерной реакции
- •7.3.2. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •7.3.3. Составное ядро
- •7.3.4. Типы ядерных реакций
- •7.3.5. Трансурановые элементы
- •7.4. физические основы ядерной энергетики
- •7.4.1. Деление ядер
- •7.4.2. Термоядерные реакции
- •8. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
- •8.1. Единицы и размерности физических величин
- •8.2.1. Погрешности прямых измерений
- •8.2.3. Учет инструментальной и случайной погрешностей
- •8.2.4. Исключение промахов
- •8.2.6. Точность измерительных приборов
- •8.2.7. О точности вычислений
- •8.2.8. Графические методы обработки результатов измерений
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •Конспект лекций по физике
−
4.3.ВОЛНЫ
4.3.1.Образование и распространение волн в упругой среде
Если колеблющееся тело находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы. Передача колебаний обусловлена силами упругости между частицами, возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. Явление распространения колебаний в упругой среде называется волновым движением или волной.
Существует много волн различного типа. a ) Одним из видов механических волн являются упругие волны и, в частности, звуковые волны. Огромное значение имеют электромагнитные вол- б ) ны. Однако среди многообразия волновых процессов во всех их видах имеется много общего. При волновом процессе колеблющиеся частицы не перемещаются вместе с волной, они лишь ко-
леблются около своего положения равновесия и передают движение.
Если частицы колеблются вдоль направления распространения волны, то волна называется продольной; если частицы колеблются перпендикулярно распространению волны, то волна называется поперечной. На
рис. 4.3.1 схематично показаны продольная (а) и поперечная (б) волны.
В жидкостях и газах силы упругости возникают при деформациях сжатия и растяжения, поэтому в таких средах возникают лишь продольные волны. В твердых телах могут возникать деформации сдвига, поэтому здесь возникают поперечные волны. Скорость распространения волны V будет тем меньше, чем больше плотность среды ρ, и тем больше, чем сильнее связь между частицами или упругие свойства среды. Расчеты дают зависимости для продольной волны
V = |
E |
(4.3.1) |
|
ρ |
|
и для поперечной волны. |
|
|
V = |
G |
(4.3.2) |
|
ρ |
|
Здесь Е – модуль Юнга, |
G – модуль сдвига. |
Поверхность, до которой доходят колебания в данный момент времени, называется фронтом волны. Если фронт-плоскость, то волна плоская, если сфера, то волна сферическая. Простейшим типом волн являются плоские волны. Такая волна распространяется вдоль одного направления, и колебания частиц среды в ней происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения.
−
Для построения положения волнового фронта пользуются принципом Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источником элементарных вторичных волн. Огибающая всех элементарных волн представляет новый фронт
волны (рис. 4.3.2). При этом радиус элементарной вторичной волны ri = V |
t . |
||||||||
|
4.3.2. |
Уравнение бегущей волны |
|
|
|
||||
|
Бегущими волнами называют волны, распространяющиеся в не ограничен- |
||||||||
ной среде, где нет отражений. |
|
|
|
|
|||||
|
Пусть в точке среды с координатой |
х = 0 происходит гармоническое ко- |
|||||||
лебание с частотой ω. Смещение точки |
S от по- |
|
|
||||||
ложения |
равновесия |
описывается уравнением |
λ = VT |
|
|||||
S = S0 cosωt , где |
S0 – амплитуда колебания. Это |
A |
X |
||||||
колебание передается вдоль оси х |
со скоростью |
||||||||
V. |
В точку |
А |
оно переместится спустя время |
x |
|
||||
τ = |
x |
(рис. 4.3.3). |
Колебательное движение в |
Рис. 4.3.3 |
|
||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
этой точке будет отставать по фазе от точки х = 0 на |
ωτ и, следовательно, бу- |
||||||||
дет описываться соотношением: |
x |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(4.3.3) |
|
|
|
|
S = S0 cos ω(t − τ)= S0 cos ω t − |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
Это и есть уравнение бегущей волны. Величина V называется фазовой скоростью. Она характеризует скорость распространения горба или впадины в
направлении оси х, |
т.е. точек волны, колеблющихся в одинаковой фазе. Рас- |
||||||||||||||
стояние, пройденное волной за период, называют длиной волны λ: |
|||||||||||||||
|
|
|
λ = VT = |
V |
; |
|
V = λ = λν. |
(4.3.4) |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
T |
|
|
|||
|
|
Уравнение |
|
(4.3.3) |
2π |
часто записывают в ином |
виде. Т.к. |
||||||||
ω |
= |
|
2πx |
= |
|
2πx |
= kx , |
где k = |
− волновое число, то из (4.3.3) |
получим |
|||||
V |
|
TV |
|
|
λ |
||||||||||
|
|
|
|
λV |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
S = S0 cos(ωt − kx). |
|
(4.3.5) |
||||||||||
|
|
Из этой формулы можно найти фазовую скорость |
|
||||||||||||
|
|
|
V = dx = |
ω |
|
|
|
|
(4.3.6) |
||||||
|
|
|
|
dt |
|
k |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Можно показать, что (4.3.5) |
является решением дифуравнения вида |
||||||||||||
|
|
|
d2S |
= |
V |
2 |
d2S |
. |
|
|
|
(4.3.7) |
|||
|
|
|
dt2 |
|
dx2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это дифференциальное уравнение описывает распространение плоской волны и оно называется волновым уравнением.
4.3.3. Энергия упругих волн
Процесс распространения волны в среде сопровождается переносом энергии колебаний в направлении распространения. Если S есть часть волнового
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
фронта, то за время |
dt |
он переместится на расстояние dx = V dt |
(рис. 4.3.4), и |
||||||||||||||||||
частицы |
в объеме |
|
dV = S dx = SV dt |
приводятся в колебательное движение. |
|||||||||||||||||
Если |
ϖ − плотность энергии колеблющихся частиц в объеме |
dV, |
то через |
||||||||||||||||||
площадь S за время dt |
будет перенесен поток энергии Ф: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Ф= dE |
= ϖS dx |
= ϖSV . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
V |
|
|
Величиной плотности потока энергии |
или |
интен- |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
сивностью волны |
|
I |
называют энергию, перенесенную |
|
|
x |
|||||||||||||||
за единицу времени через единицу площади по нормали |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
к ней: |
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||
|
I = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.8) |
Рис. 4.3.4 |
|||||||
|
S = ϖV . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mS02ω2 |
|
||||||
Для механических волн энергия колеблющейся частицы равна |
|
, а |
|||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nmω2S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
плотность энергии |
|
ϖ = |
, |
где |
n и |
m – концентрация и масса частиц, |
|||||||||||||||
|
|
0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 и ω − амплитуда и частота колебаний, т.к. |
nm = ρ − плотность среды, то |
|
|||||||||||||||||||
|
I = |
ρVS2 |
ω2 |
|
ρVU2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.9) |
|
||||
|
|
0 |
= |
|
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
U = S02ω2 − амплитуда скорости колебаний. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.3.4. |
Стоячие |
волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Если размеры среды, где распространяется волна, ограничены, например, |
|||||||||||||||||||||
веревка или струна с закрепленными концами, то бегущие волны будут отра- |
|||||||||||||||||||||
жаться от обоих концов. Тогда колебания будут представлять положение таких |
|||||||||||||||||||||
волн, распространяющихся взад и вперед, и образуется стоячая волна. |
|
||||||||||||||||||||
Пусть уравнения бегущей и отраженной волн будут |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
S1 = S0 cos(ωt − kx); |
|
S2 = S0 cos(ωt + kx). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
В результате сложения получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
S = S1 +S2 = 2S0 cos kx cosωt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.10) |
|||||||||||
Это есть уравнение стоячей волны. Ее амплитуда A(x) = 2S0 cos kx . |
|
||||||||||||||||||||
В точках, где |
|
cos kx = ±1 |
или |
2πx |
= πn, |
(n = 0, 1, 2, …) |
амплитуда |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
достигает максимального значения 2S0 |
(пучности стоячей волны): |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
xпучн = ± |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.11) |
|||
|
|
|
|
2λn |
|
|
|
|
|
|
|
2πx |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
В точках, где cos kx = 0 |
или |
|
(n = 0, 1, 2, …), |
амплитуда |
|||||||||||||||||
λ |
= ± n + |
2 |
π |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
обращается в нуль (узлы стоячей волны): |
|
|
|
|
|
|
|
|