Методические материалы (8) (4) (1) / Расчет однофазных неуправляемых выпрямителей (1)

КПД фильтра необходимо выбирать дроссель с достаточно большой площадью поперечного сечения намоточного провода, что приводит к достаточно большим габаритам фильтра.

Активно -емкостной фильтр отличается малыми габаритными размерами, небольшой массой и стоимостью. Его выгодно применять при нагрузочных сопротивлениях порядка нескольких десятков килоом и выше. В этом случае емкость фильтра получается небольшой, сопротивление фильтра может достигать нескольких килоом, при допустимом ослаблении постоянной составляющей.

Индуктивно-емкостной фильтр применяется в тех случаях, когда величина емкости фильтра удовлетворяет неравенству:

при приемлемых габаритных размерах конденсаторов. В противном случае включение конденсатора параллельно нагрузочному сопротивлению себя не оправдывает и вместо LC-фильтра следует применять индуктивный сглаживающий фильтр, хотя в этом случае и он будет иметь большие габариты.

КПД индуктивно-емкостного звена для мощных выпрямителей весьма высок (как и для индуктивного фильтра), так как активное сопротивление дросселя, как правило, много меньше сопротивления нагрузки и может достигать величины порядка 99%. Для маломощных выпрямителей КПД обычно составляет величину порядка 90%, падая до 50% при уменьшении Ud ср до (2 – 3) В и возрастании Id= до 10 А.

Что касается активно-емкостного фильтра, то анализ выражения (2.84) показывает, что для увеличения КПД с η=0,6 до η=0,8 надо удвоить емкость Cф, а для достижения η=0,9 надо емкость Cф учетверить. Поэтому в качестве оптимального значения КПД обычно принимают значение η=0,8. При этом Rф =

0,25 Rн.

Активно-емкостной фильтр выгодно применять при нагрузочных сопротивлениях порядка нескольких десятков килоом и выше. В этом случае неравенство (2.84) удовлетворяется при небольших емкостях, а сопротивление фильтра Rф может достигать нескольких килоом при допустимом ослаблении постоянной составляющей.

При использовании RCили LC-фильтров выходной конденсатор фильтра определяет величину выходного сопротивления Zвых. Zвых следует выбирать таким, чтобы во всем рабочем диапазоне частот питаемого устройства оно было достаточно малым. Недостаточная величина емкости выходного конденсатора может явиться причиной частотных искажений, а иногда и самовозбуждения питаемого устройства.

Довольно часто Zвых в диапазоне частот не задают, а исходят из того, что собственная частота звена фильтра должна быть, по крайней мере, вдвое ниже наиболее низкой из рабочих частот питаемого устройства.

Размеры дросселя и конденсатора определяются энергией, запасенной в них. Энергия магнитного поля дросселя пропорциональна квадрату тока, а энергия электролитического поля конденсатора пропорциональна квадрату

51

напряжения. Исходя из этого, при больших Id= и малых Ud= следует ограничивать индуктивность дросселя Lф, т.е. использовать дроссель с возможно меньшей индуктивностью (или вообще отказаться от использования дросселя в фильтре).

Кроме того, экономически выгоднее увеличивать емкость электролитических конденсаторов, чем индуктивность дросселя. Выбранный таким образом фильтр будет иметь также и минимальные габаритные размеры.

Конденсатор фильтра может быть бумажный или электролитический, так как постоянная составляющая напряжения на нем преобладает над переменной. Бумажные конденсаторы более долговечны и не теряют части своей емкости со временем, как электролитические, но последние дешевле и имеют меньшие габаритные размеры.

При выборе конденсатора помимо номинальной емкости еще необходимо учитывать номинальное постоянное напряжение, которое может выдержать конденсатор, и которое приводится в справочниках по конденсаторам. Кроме этого для электролитических конденсаторов в справочниках еще определяется допустимая амплитуда напряжения переменной составляющей. Для остальных типов конденсаторов амплитуда переменной составляющей, как правило, не должна превышать 50%. Если выпрямитель работает на емкостной или резистивно-емкостной фильтр, то амплитуда переменной, составляющая напряжения на емкости будет не больше величины Uc = (U2max – Ud).

Параметры некоторых типов конденсаторов приводятся в Приложении 3. При высоких напряжениях Ud= и малых токах Id=, исходя из экономических

соображений, следует ограничивать величину емкости Cф, т.е. использовать конденсатор фильтра с возможно меньшей емкостью (или использовать индуктивный фильтр), а необходимое качество фильтрации обеспечивать за счет увеличения индуктивности дросселя Lф. Дроссель такого фильтра будет экономичным, так как вследствие малого тока Id= можно намотать обмотку тонким проводом и уменьшить размеры стального сердечника дросселя.

Особенностью работы дросселя фильтра является то, что через его обмотку проходит не только переменная, но и постоянная составляющая тока, имеющая значительно большую величину. Последняя создает постоянный магнитный поток (подмагничивание), уменьшающий дифференциальную магнитную проницаемость магнитного сердечника, что приводит к увеличению размеров дросселя. С ростом нагрузки (с уменьшением сопротивления нагрузки Rн) магнитная проницаемость сердечника падает, индуктивность дросселя уменьшается и, как следствие, ухудшается фильтрация.

При выборе дросселя по справочнику необходимо обращать внимание на параметр, называемый номинальным током подмагничивания. Этот ток подмагничивания не должен быть меньше тока Id=.

Помимо тока подмагничивания для дросселей также приводится максимальная величина переменного напряжения, прикладываемого к дросселю, которое соответствует такой величине изменения магнитной индукции дросселя, при которой индуктивность дросселя можно считать постоянной. Для однофазных и двухфазных схем выпрямления амплитуда переменного напряжения, прикладываемого к дросселю, будет не больше Ul = U2max/2.

52

Если используется LC-фильтр, то амплитуды переменной составляющей на дросселе и конденсаторе будут соответственно не больше:

т.е. будет несколько меньше, чем Ul, определенная для чисто индуктивного фильтра, а:

т.е. может быть существенно меньше, чем при использовании емкостного или резистивно-емкостного фильтра, поскольку, как правило, в сглаживающем LCфильтре сопротивление конденсатора переменному току выбирают много меньше сопротивления дросселя, и поэтому значение выражения (2.95) стремится к нулю при увеличении емкости Cф или увеличении индуктивности Lф.

При выборе дросселя с целью увеличения КПД фильтра также необходимо стремиться к тому, чтобы выбранный дроссель имел как можно меньшее активное сопротивление проводов обмотки Rl.

Для обеспечения требуемого тока Id=, а также необходимого максимального напряжения, прикладываемого к дросселю, в некоторых случаях приходится использовать параллельное и последовательное включение дросселей.

Параметры некоторых типов дросселей фильтров нижних частот приведены в Таблице 1 Приложения 4.

2.5 Пример расчета выпрямителя

2.5.1 Задание: рассчитать выпрямитель по следующим входным параметрам. Форма питающего напряжения – синусоидальный сигнал с действующим

значением U1=220 В, и частотой fс=50 Гц.

Величина сопротивления нагрузки Rн = 15 Ом. Требуемое среднее напряжение нагрузки Ud = 17 В. Допустимая погрешность напряжения Ud – ∆Uн = ± 6 %.

Требуемый коэффициент пульсаций по первой гармонике напряжения нагрузки kп1н= 0,01.

2.5.2 Выбор и обоснование выбора схемы выпрямителя и сглаживающего фильтра.

качестве схемы выпрямителя выберем мостовую схему (рисунок 2.6), поскольку в данной схеме трансформатор используется наиболее эффективно и его габаритная мощность (а, соответственно, и он сам) будет наименьшей. Поскольку выходное напряжение выпрямителя достаточно велико, это не вызовет

53

значительного уменьшения КПД схемы за счет использования двойного комплекта диодов в выпрямительном блоке.

В качестве фильтра выберем индуктивно-емкостной фильтр (рисунок 3.9, б) без обратного диода VDш. Выбор связан с тем, что при данном сочетании параметров использование LC-фильтра позволит минимизировать его габаритные размеры.

2.5.3 Расчет выпрямителя.

Графики, поясняющие принцип действия данного выпрямителя приведены на рисунках 2.7 и 2.13. Для начала примем Ud= = Ud = 17 В.

Определяем по формуле (2.27) действующее и максимальное напряжение вторичной обмотки:

Исходными данными для выбора трансформатора являются:

частота питающей сети – fс = 50 Гц; действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора – I2 = 1,13 А; действующее значение тока первичной обмотки трансформатора – I1 = 0,1 А; действующее значение напряжения первичной обмотки трансформатора – U1 = 220 В; действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора – U2 = 18,91 В; габаритная мощность трансформатора – Pг = 21,78 В А.

54

Исходя из данных требований, выберем трансформатор типа ТПП 268 с параметрами:

fс = 50 Гц; I2 = 1,62 А; I1 = 0,36 А; U1 = 220 В; Pг = 57 В А.

Необходимое действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора получается путем соединения выводов вторичной обмотки: 16 и 17 (смотри рисунок 2 Приложения 1), при этом выходное напряжение снимается с 15 и 18 выводов, его действующее значение равно U2 = 19,85 В, что почти на один вольт больше требуемой величины. При этом значении U2 требуется скорректировать величину Ud= и U2max:

Используя формулу (2.27) получим:

Таким образом величина Ud= больше требуемого напряжения на нагрузке на величину:

Uн 17,83 17 100% 4,9%, что является не больше заданного значения

17

+6 %.

Всоответствии с новыми данными пересчитаем токи:

Пересчитаем требуемую габаритную мощность трансформатора:

Таким образом, выбранный трансформатор удовлетворяет как по токам, так и по габаритной мощности требуемым величинам.

Трансформаторы данного типа и данной мощности работают при величине магнитной индукции равной Bm = 1,6 Тл (смотри рисунок 4 Приложения 1).

55

По формулам (1.7), (1.8) и (1.9) оценим сопротивление, оказываемое трансформатором протекающему через него току:

Где m = 2 – число пульсаций за период питающего напряжения для данной схемы.

Потери в трансформаторе при этом составят (1.10):Uтр Id Rвых.тр 1,19 0,9802 1,166 В.

Максимальное значение тока вентиля и тока вторичной обмотки трансформатора определяется выражением (2.52):

Iв max = I2 max = Id= = 1,19 А.

Среднее значение тока вентилей определяется выражением (2.53):

Максимальное обратное напряжение на вентиле: Uобр max = U2max = 28 В. Рабочая частота диода: fд = fс = 50Гц.

По данным значениям по данным Таблицы 1 Приложения 2 выбираем диоды вентильного блока

КД243А с параметрами: Uобр max = 50 В; Iв ср = 1 А; Iв max = 6 А; fд = 1000Гц; Uпр = 1,1В.

Потери в вентильном блоке при этом будут не больше (формула (2.12)):

∆Ud = 2 Uпр = 2 1,1 = 2,2 В.

Коэффициент пульсаций по первой гармоники для данного выпрямителя определяется выражением (2.37):

kп1в 23 0,67.

Поскольку мостовой выпрямитель является двухтактным выпрямителем, то частота первой гармоники выпрямленного напряжения для него будет равна:

f1 = 2 fc = 2 50 = 100 Гц, или w1 = 2 π fc = 2 3,14 100 = 628 рад/сек.

Воспользовавшись выражением (2.92) определим минимальную индуктивность, обеспечивающую режим непрерывного тока дросселя:

Для начала примем Rl = 0, поскольку дроссель еще не выбран.

По формуле (2.65) определяем требуемый коэффициент сглаживания:

kсгл1 kп1в 0,67 67. kп1н 0,01

По формуле (2.90), приняв η = 1, определяем произведение Lф Cф:

56

Пользуясь рекомендациями пункта 2.4.2 при выборе дросселя и емкости фильтра будем ограничивать емкость конденсатора фильтра Cф и стараться увеличить индуктивность дросселя фильтра Lф, поскольку выходное напряжение выпрямителя достаточно велико при том, что ток нагрузки имеет относительно небольшое значение.

Для данной схемы максимальное напряжение переменной составляющей дросселя не будет больше:

Ul = U2max/2 = 28/2 = 14 В.

Ток подмагничивания дросселя должен быть не меньше тока Id= = 1,19 А.

Сцелью увеличения КПД будем стараться выбрать дроссель с возможно

меньшим активным сопротивлением обмоток Rl.

В соответствии с указанными требованиями из Таблицы 1 Приложения 4 выбираем дроссель типа Д272Т, имеющего следующие параметры: номинальная индуктивность дросселя – 0,3 Гн; ток подмагничивания – 1,6 А; активное сопротивление проводов обмотки – 2,92 Ом; амплитуда переменной составляющей напряжения на дросселе – 10,8 В.

Сцелью обеспечения требуемой величины Ul = 14 В используем два дросселя типа Д272Т, включив их последовательно. При этом суммарная допустимая амплитуда переменной составляющей дросселя возрастает до 21,6,

индуктивность увеличивается до Lф = 0,6 Гн, а активное сопротивление проводов обмотки становится равным Rl = 5,84 Ом.

При этом, в соответствии с выражением (1.17), на дросселе фильтра будет выделяться напряжение, равное:

∆Uф = R l Id= = 5,84 1,19 ≈ 6,95 В.

Для обеспечения условия (2.90) необходимо, чтобы:

Постоянное напряжение на емкости должно быть не меньше Ud = 17,83 В.

С целью минимизации габаритов выпрямителя по Таблице 1 Приложения 3 выберем электролитический конденсатор типа К50-6-470мкФ-25В, имеющего следующие параметры: максимальное постоянное напряжение – 25 В; максимальная амплитуда переменной составляющей – 0,05 25 = 1,25 В; номинальная емкость – 470 мкФ; минимальная емкость, определяемая отклонением номинальной емкости в пределах допуска – (470 – 470 0,2) ≈ 392 мкФ. Таким образом, даже в наихудшем случае, когда будет использоваться конденсатор с максимальным отклонением емкости от номинального значения, ее величина будет удовлетворять условию (2.90).

2.5.4 Проверка выпрямителя, с учетом потерь в элементах схемы. Учтем потери в выпрямителе, используя выражение (1.20):

Ud= = Ud + ∆U тр + ∆Ud + ∆Uф = 17 + 1,166 + 2,2 + 6,95 = 27,316 В.

57

Для получения необходимого значения U2 = 30,42 необходимо соединить следующие выводы вторичных обмоток трансформатора (смотри рисунок 2 Приложения 1): 12 и 15; 16 и 17; 18 и 19; 20 и 21. При этом выходное напряжение трансформатора снимается с выводов 11 и 22 и равно: U2 = 29,95 В, что несколько ниже требуемого значения.

Скорректируем величины Ud= и U2max при этом значении U2: Используя формулу (2.27) получим:

В соответствии с новыми данными необходимо произвести перерасчет токов выпрямителя. Значения токов Id= и I2 будут не больше рассчитанных ранее, поскольку реальное значение напряжения на нагрузки даже уменьшится. Поэтому приняв прежние значения I2 = Id= = 1,19 А, произведем расчет схемы для наихудшего случая, т.е. для наибольших токов.

I1 Id 1,19 0,162 А. kтр 7,35

Пересчитаем требуемую габаритную мощность трансформатора:

Полученные требуемые параметры трансформатора fс, I2, I1, U1 и Pг не превышают его собственных значений. Поэтому замены трансформатора не требуется.

Оценим потери в выбранном трансформаторе с учетом сделанных изменений по подключению вторичных обмоток:

R вых тр = rтр + m fc Ls = 1,24 + 2 50 11,2 10−4 = 1,352 Ом.

Где m = 2 – число пульсаций за период питающего напряжения для данной схемы.

Потери в трансформаторе при этом составят (1.10):

58

∆U тр = Id= R вых тр = 1,19 1,352 = 1,61 В.

Максимальное значение тока вентиля и тока вторичной обмотки трансформатора примем равными прежним значениям:

Iв max = I2 max = Id= = 1,19 А.

Среднее значение тока вентилей также будет прежним:

Максимальное обратное напряжение на вентиле: Uобр max = U2max = 42,23 В. Таким образом, нет необходимости в замене диодов вентильного блока,

поскольку они могут работать и при измененных параметрах трансформатора. Поэтому потери в вентильном блоке также не изменятся и будут не больше:

∆Ud = 2 Uпр = 2 1,1 = 2,2 В.

Минимальная индуктивность дросселя с учетом его активного

Выбранный дроссель обладает суммарной индуктивностью, равной 0,6 Гн, что является значительно больше величины Lф min, поэтому режим непрерывного тока дросселя будет обеспечен.

Для данной схемы максимальное напряжение переменной составляющей дросселя не будет больше:

Ul = U2max/2 = 42,23/2 = 21,115 В.

Для включенных последовательно дросселей типа Д272Т суммарным ограничением амплитуды переменной составляющей является величина 21,6 В, что больше величины Ul.

Ток подмагничивания дросселя не будет больше тока Id= = 1,19 А. Тогда как максимальный ток подмагничивания дросселя типа Д272Т составляет 1,6 А.

Таким образом, использование двух последовательно включенных дросселей типа Д272Т является вполне допустимым.

Величина потерь в дросселе фильтра останется прежней и будет не больше:

∆Uф = R l Id= = 5,84 1,19 ≈ 6,95 В.

Выбранный конденсатор фильтра способен выдерживать постоянные напряжения до 25 В. Тогда как реальная величина постоянного напряжения на конденсаторе будет не больше напряжения Ud = 17,83 В.

Величина переменной составляющей напряжения на конденсаторе определяется соотношением (2.95) и будет не больше величины:

что значительно меньше предельной амплитуды переменной составляющей выбранного конденсатора, равной 1,25 В.

59

Таким образом, использование в схеме выпрямления выбранного конденсатора является вполне допустимым.

Оценим реальную величину напряжения на сопротивлении нагрузки. Для этого, воспользовавшись соотношением (1.20) определим величину Ud, учтя потери на элементах схемы:

Ud = Ud= − (∆U тр + ∆Ud + ∆Uф )= 26,9 − (1,61 + 2,2 + 6,95) = 16,14 В.

Таким образом, погрешность установки требуемого напряжения на нагрузке будет не больше:

Uн 16,14 17 100% 5,1%, что является не больше заданного

17

значения – 6 %.

60