Методические материалы (8) (4) (1) / Цепи с индуктивно-связанными элементами

Методическое пособие предназначено для студентов всех специальностей и всех форм обучения учебными планами которых предусмотрено изучение курса «Электротехника и электроника». В пособии дано руководство пользователя, изучение которого необходимо для успешного выполнения курсовых работ.

Составитель: Быковский Н.А., доц., канд. техн. наук

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2018

2

3

1 ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ В ЛАБОРАТОРИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Лабораторные стенды и установки в лаборатории электротехники питаются от источников электрической энергии с напряжением 220 В. Поэтому при выполнении работ необходимо строгое соблюдение правил техники безопасности.

1.Нахождение посторонних лиц (в частности, студентов, свободных от выполнения работ) в лаборатории без ведома преподавателя, проводящего занятия, запрещается.

2.Приступать к выполнению лабораторного практикума можно только после изучения инструкций и инструктажа по технике безопасности на рабочем месте. При этом обязательно оформление контрольного листа по т/б в соответствии с требованиями.

3.Перед началом работы нужно изучить принципиальную схему установки настолько, чтобы свободно определять опасные элементы, как на схеме, так и на реальной установке.

4.Не подавать на схему напряжения до проверки ее преподавателем.

5.Не переносить самовольно отдельные детали и приборы с одного стенда на другой.

6.Перед включением рубильника проверить правильность установки рукояток автотрансформаторов и реостатов.

7.Не производить переключения проводов или разборку схемы при включенном рубильнике.

8.Не касаться металлических деталей, находящихся под напряжением.

9.Не производить самим замену предохранителей.

10.Не разбирать схему до проверки результатов опытов преподавателем.

11.Не оставлять включенную установку без присмотра. По окончании работы выключить установку согласно инструкции, сообщить об окончании работы преподавателю и привести в порядок рабочее место.

2 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

2.1 Порядок выполнения лабораторных работ

Перед началом лабораторной работы студент обязан познакомиться с инструкциями по технике безопасности, прослушать инструктаж по т/б на рабочем месте и расписаться в контрольном листе инструктажа по т/б.

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо изучить ее теоретическую часть, принципиальную схему установки, методику измерения величин, определенных в задании, и разработать план выполнения лабораторной работы.

После сборки электрической схемы и проверки ее преподавателем приступить к выполнению экспериментальной части. При измерении исследуемых величин обеспечивать максимальную точность. Полученные данные

4

записывать в соответствующие таблицы. Необходимые вычисления производить аккуратно с точностью до третьей значащей цифры.

По окончании лабораторной работы показать преподавателю полученные результаты, и после разрешения приступать к разборке электрической схемы. Привести в порядок рабочее место.

2.2 Правила оформления отчета

Приступать к оформлению отчета по лабораторной работе следует после выполнения всех экспериментов и необходимых математических расчетов. Отчет оформлять на стандартных листах формата А4 с соответствующими рамками и угловыми штампами согласно ЕСКД. Все рисунки, схемы, элементы электрических цепей, графики должны быть выполнены согласно ЕСКД с помощью чертежных инструментов. При выполнении графиков на осях координат указывать откладываемые величины и единицы их измерения.

На титульном листе отчета должны быть указаны наименование министерства, университета, филиала, кафедры и самой лабораторной работы. Затем пишутся фамилия и инициалы студента, выполняющего работу, а также указывается его группа, а ниже – фамилия и инициалы преподавателя, проверяющего работу.

При оформлении лабораторной работы нужно указать все необходимые расчетные формулы. Вычисления производятся с точностью до третьей значащей цифры. В конце отчета необходимо указать список используемой литературы. Для защиты отчета по лабораторной работе необходимо подготовить ответы на контрольные вопросы.

2.3 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать титульный лист, цель работы, приборы и принадлежности, задание на работу, электрические схемы, экспериментальные данные, расчетные формулы, графики, диаграммы и выводы.

3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1 Взаимная индуктивность

Явление наведения ЭДС в одном контуре при измерении тока в соседнем контуре называется взаимоиндукцией.

Рассмотрим два контура с числом витков w1 и w2, по которым протекают токи i1 и i2. Пусть контуры расположены настолько близко, что магнитный поток, создаваемый током в одном контуре, пронизывает витки другого контура как показано на рисунке 3.1.

5

i2

i1

Ф2М

Рисунок 3.1

Магнитный поток Ф11, создаваемый током i1 может быть разложен на поток рассеяния Ф1S, пронизывающий только этот контур, и поток взаимоиндукции Ф1М,

пронизывающий и I и II контур. Ф11 Ф1S Ф1М . (3.1)

Потокосцепление Ψ11, соответствующее магнитному потоку Ф11, приусловии, что этот поток пронизывает все витки первого контура, равно

где L1 – индуктивность первого контура.

Магнитный поток Ф22, создаваемый током i2 также может быть разложен на поток рассеяния Ф2S и поток взаимоиндукции Ф2М.

Потокосцепление Ψ22, соответствующее магнитному потоку Ф22, при условии, что этот поток пронизывает все витки второго контура, равно

где L2 – индуктивность второго контура.

Полный магнитный поток, сцепленный с витками первого контура Ψ1,

где Ψ12 – магнитный поток, созданный током в первом контуре и сцепленный с витками второго контура.

Верхний знак в уравнениях (3.5) и (3.6) соответствует согласному включению контуров, а нижний – встречному включению контуров. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции совпадают, а при встречном включении магнитные потоки самоиндукции и

6

взаимоиндукции противоположны.

Очевидно, что магнитный поток, созданный током во втором контуре и сцепленный с витками первого контура по величине пропорционален току во втором контуре. Аналогично, магнитный поток, созданный током в первом контуре и сцепленный с витками второго контура пропорционален току в первом контуре

Покажем, что коэффициенты М21 и М12 численно равны друг другу. Для этого рассчитаем энергию магнитного поля двух контуров (рисунок 3.1) для двух режимов, отличающихся только последовательностью установления токов i1 и i2 в контурах.

В первом режиме последовательность установления токов выберем такую: сначала подключим первый контур к источнику ЭДС при разомкнутом втором контуре, затем подключим второй контур к источнику ЭДС и будем поддерживать ток первого контура постоянным. Во втором режиме последовательность установления токов такая: сначала подключим к источнику ЭДС второй контур при разомкнутом первом, а затем подключим первый, поддерживая постоянным ток второго контура.

Рассчитаем энергию магнитного поля в первом режиме. При росте тока i1 в первом контуре от 0 до i1 и разомкнутом втором контуре запасенная первым контуром магнитная энергия равна

запасается не только вторым, но и первым контуром. Так для второго контура получим

Рост тока i2 вызывает изменение потокосцепления первого контура Ψ1. Оно становится равным при согласном включении

Энергия, обусловленная потоком взаимоиндукции, равна

Суммарная магнитная энергия двух магнитосвязанных контуров при установлении токов в них по первому режиму будет равна

Рассуждая аналогично, при установлении токов по второму режиму, получим

7

Так как режимы отличаются только последовательностью установления токов, магнитная энергия в этих режимах одинакова. Отсюда следует, во-первых, что

взаимоиндукции) контуров. Коэффициент взаимоиндукции М зависит только от взаимного расположения контуров, числа их витков, геометрических размеров и от магнитной проницаемости сердечника. Размерность М и L одинакова.

Магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции будут создавать в контурах индукционные ЭДС. Для первого контура получим

В уравнениях (3.17), (3.18), (3.19) и (3.20) верхний знак соответствует согласному включению контуров, а нижний знак – встречному включению.

Для оценки соотношения между индуктивностями контуров и коэффициентом взаимоиндукции рассмотрим уравнения:

называется коэффициентом связи двух контуров. Видно, что k 1.

При рассмотрении электрических цепей, отдельные ветви которых имеют индуктивную связь, нужно ввести понятие об одноименных зажимах. Зажимы двух контуров называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждом контуре совпадают по направлению. Одноименные зажимы на схемах отмечают точками или звездочками.

3.2 Последовательное соединение контуров с взаимной индуктивностью

При последовательном соединении контуров (рисунок 3.2) в них протекает один и тот же ток, а приложенное напряжение компенсирует ЭДС самоиндукции, ЭДС взаимоиндукции и падение напряжения на активном сопротивлении контуров. В случае согласного включения контуров (рисунок 3.2, а, в), когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обоих контурах направлены одинаково, ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки. При встречном включении контуров (рисунок 3.2, б, г) магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в противоположные стороны и ЭДС взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции.

Рисунок 3.2

Запишем уравнение электрического состояния контуров

9

где r1 и r2 активные сопротивления первого и второго контуров.

Верхний знак в уравнениях (3.24 – 3.26) соответствует согласному включению контуров, а нижний – встречному.

Если напряжение и ток в цепи будут синусоидальными, то уравнения (3.24 – 3.26) могут быть записаны в комплексной форме

Видно, что результирующие индуктивности контуров и всей цепи при согласном включении равны

где L - результирующая индуктивность первого контура;

1

L2 - результирующая индуктивность второго контура; L - результирующая индуктивность всей цепи.

В случае встречного включения контуров для индуктивностей Li получим следующие выражения:

3.3 Параллельное соединение контуров с взаимной индуктивностью

При параллельном соединении контуров с индуктивной связью напряжение на обоих контурах будет одинаковым. На рисунке 3.3, а показано согласное включение контуров, а на рисунке 3.3, б – встречное включение.

10

Рисунок 3.3