Методические материалы (8) (4) (1) / Цепи с индуктивно-связанными элементами

Уравнения электрического состояния для первого и второго контура в этом случае примут вид

Если напряжение и ток в цепи будут синусоидальными, то уравнения (3.33), (3.34) могут быть записаны в комплексной форме

Если пренебречь активным сопротивлением контуров, то из уравнений (3.35) и (3.36) несложно получить

Верхний знак в уравнениях соответствует согласному включению контуров, а нижний знак – встречному включению.

Результирующие индуктивности контуров и всей цепи при согласном включении будут равны

В случае встречного включения контуров для индуктивностей Li получим следующие выражения:

3.4 Расчет сложных цепей с индуктивной связью

Для расчета сложных цепей с индуктивной связью можно использовать уравнения Кирхгофа, поскольку они справедливы для любых цепей. Однако, при этом в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, должны быть добавлены напряжения, компенсирующие ЭДС взаимной индукции. При этом необходимо учитывать то, при согласном включении индуктивносвязанных элементов знаки напряжения, компенсирующие ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции одинаковые, а при встречном включении – противоположные. В

11

качестве примера рассмотрим систему уравнений, составленных по законам Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 3.4

M

Рисунок 3.4

Расположение одноименных концов индуктивных катушек и направления токов в них указывают на то, что катушки включены встречно.

Обход контуров будем производить по часовой стрелке.

Считая напряжения и токи в цепи синусоидальными, запишем систему уравнений Кирхгофа для этой цепи в комплексной форме

C

3.5 Трансформатор без ферромагнитного сердечника

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, служащий для преобразования электрической энергии переменного тока с одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при сохранении частоты переменного тока неизменной. В простейшем случае трансформатор не имеет ферромагнитного сердечника и представляет собой две катушки с индуктивной связью (рисунок 3.5). Такие трансформаторы нашли широкое применение в радиотехнике.

12

Рисунок 3.5

К первичной обмотке трансформатора с индуктивностью L1 и активным сопротивлением r1 приложено напряжение u1. К вторичной обмотке трансформатора с индуктивностью L2 и активным сопротивлением r2 подключен потребитель с полным сопротивлением Zп. Уравнения электрического состояния обмоток трансформатора, составленные по второму закону Кирхгофа имеют вид

где – u2 падение напряжения на потребителе.

В режиме холостого хода вторичная обмотка трансформатора разомкнута, ток в ней равен нулю и напряжение на ее зажимах будет равно ЭДС индуцируемой током первичной цепи I1х, т.е. ЭДС взаимоиндукции

При синусоидальном законе изменения напряжения и тока ЭДС холостого хода во вторичной обмотке в комплексном виде будет равна

x2 L2 реактивное сопротивление вторичной обмотки.

Из уравнения (3.50) может быть определен комплекс тока во вторичной

цепи

Знак минус в уравнении (3.51) указывает на то, что угол α между векторами токов I1 и I2 составляет величину π/2<α<π, т.е. является тупым. В пределе, при r2п 0 , токи находятся в противофазе. Полученный результат соответствует правилу Ленца о направлении индукционного тока.

Переход от комплекса тока во вторичной цепи к его действующему значению дает

Из уравнения (3.52) можно определить коэффициент трансформации по

13

Видно, что коэффициент трансформации по току не является постоянной

состоит из суммы активного сопротивления r1первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью,

состоит из разности реактивного сопротивления х1первичной цепи и сопротивления x 2 , вносимого вторичной цепью,

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы «внести» в первичную цепь(включить последовательно) с r1 и x1, чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи.

Для анализа работы трансформатора полезно построить векторную диаграмму (рисунок 3.6). Для этого воспользуемся уравнениями (3.49) и (3.50).

14

j L1I1

Рисунок 3.6

Пусть нагрузка имеет индуктивный характер. Вектор тока I2 направим по действительной оси. Напряжение на нагрузке U2 опережает по фазе ток I2 на угол φн. Падение напряжения I2r2 совпадает по фазе с током I2 . Вектор j L2I2 опережает ток I2 на 900. В соответствии с уравнением 3.50 вектор j MI1 проводим так, чтобы геометрическая сумма падений напряжений во вторичной цепи равнялась нулю.

Вектор тока I1 отстает от вектора j MI1 на 900. Вектор I1r1 совпадает с вектором тока I1 по фазе, а вектор j L1I1 опережает I1 на 900. Вектор j MI2 опережает ток I2 на 900. В соответствии с уравнением (3.49) геометрическая сумма I1r1 j L1I1 j MI2 дает напряжение U1 , приложенное к первичной цепи трансформатора. На векторной диаграмме, если ее построить в масштабе, наглядно видны соотношения токов, напряжений, сдвиги по фазе, влияние величины и характера нагрузки.

Уравнения трансформатора (3.49) и (3.50) могут быть представлены в следующем виде

Эти же уравнения в соответствии со вторым законом Кирхгофа являются уравнениями для двух элементарных контуров Т-образной цепи, представленной на рисунке 3.7

Рисунок 3.7

Следовательно, трансформатор, т.е. цепь с индуктивной связью, может быть заменена эквивалентной схемой с кондуктивной связью контуров.

Если значение М лежит между L1 и L2, например, L1<M<L2, то L1 M

15

отрицательно, что эквивалентно емкости. При этом получается схема, в которой возможно соотношение U2>U1, что имеет место в трансформаторе, повышающем напряжение. При L1>M>L2 емкостной характер получает элемент L2 M , что делает возможным соотношение I1<I2, имеющее место в трансформаторе, понижающем напряжение.

3.6 Определение коэффициента взаимоиндукции опытным путем

Рассмотрим два практически важных способа опытного определения коэффициента взаимной индуктивности М двух магнитосвязанных катушек.

Первый способ. Проделаем два опыта. В первом из них включим катушки последовательно и согласно. Измерим ток, напряжение и активную мощность цепи. Во втором опыте включим катушки последовательно и встречно. Также измерим ток, напряжение и активную мощность цепи. По результатам измерений определим индуктивные сопротивления цепи при согласном x и встречном x включении катушек. Для последовательного согласного включения катушек с учетом уравнения (3.30) получим

Для последовательного встречного включения катушек с учетом уравнения (3.31) получим

В соответствии с уравнением (3.32) для коэффициента взаимной индуктивности получим следующее выражение:

Второй способ. Подключим первую катушку к источнику синусоидального напряжения через амперметр (рисунок 3.8), а к зажимам второй катушки подключим вольтметр с большим внутренним сопротивлением.

Измерим ток I1 и напряжение U2. Мгновенное значение напряжения на второй

Рисунок 3.8

катушке равно u2 M didt1 . Действующее значение этого напряжения будет равно

U2 MI1 . Следовательно,

16

4 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное определение коэффициента взаимоиндукции и коэффициента связи двух магнитосвязанных катушек.

1 Перед началом выполнения лабораторной работы изучить теорию, ознакомиться с лабораторным оборудованием, и разработать план выполнения лабораторной работы.

2 Разработанный план выполнения лабораторной работы вместе с электрическими схемами, необходимыми для измерения определяемых величин, и методикой их расчета представить на утверждение преподавателю. Только после этого приступать к выполнению измерений, необходимых для выполнения лабораторной работы.

3 При проведении измерений неукоснительно соблюдать правила техники безопасности в лаборатории электротехнике и правила эксплуатации лабораторного оборудования.

4 Полученные в результате измерений данные и предварительные оценки определяемых величин представить на утверждение преподавателю.

5 После того как преподаватель утвердит представленные результаты, разобрать электрические схемы и привести рабочее место в надлежащий порядок.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 В чем заключается явление взаимной индуктивности?

2 Чем определяется коэффициент взаимной индуктивности?

3 От чего зависит коэффициент связи контуров?

4 Последовательное соединение контуров с взаимной индуктивностью.

5 Параллельное соединение контуров с взаимной индуктивностью.

6 Расчет сложной цепи с индуктивно связанными элементами.

7 Трансформатор без ферромагнитного сердечника.

8 Опытное определение коэффициента взаимной индуктивности и коэффициента связи контуров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высшая школа, 2000.

17

– 542 с.

2 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978. – 528 с.

3 Каплянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1972. – 447 с.

4 Общая электротехника: Учебное пособие для вузов/ Под ред. А.Т. Блажкина. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 592 с.

Редактор Л.А. Матвеева

Подписано в печать 16.09.04. Бумага офсетная. Формат 60х84 1/16. Гарнитура “Таймс”. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,3. Уч.-изд.л. 1,1.

Тираж 100 экз. Заказ .

Издательство Уфимского государственного нефтяного технического университета

Адрес издательства:

450062, РБ, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.

18