Методические материалы (8) (4) (1) / Расчет однофазных неуправляемых выпрямителей (1)

Изменение величин r и Ud= приведет к изменению параметра A (формула (3.60)). Это потребует изменения расчетных величин и, возможно, смену выбранных элементов. Естественно, это также может привести к изменению параметра A.

Данный процесс продолжается до тех пор, пока после очередного перерасчета смена элементов выпрямителя не потребовалась.

2.4 Расчет сглаживающих фильтров

Сглаживающим фильтром называют четырехполюсник, включенный между вентильным блоком и нагрузкой (рисунок 2.1), который уменьшает степень содержания переменных составляющих в выпрямленном напряжении до заданной величины.

Степень содержания переменных составляющих в выпрямленном напряжении (на выходе вентильного блока) определяется коэффициентом пульсаций выпрямленного напряжения по k-ой гармонике:

где Ukmв – амплитуда k-ой гармоники выпрямленного напряжения; Udср – среднее значение напряжения на выходе вентильного блока.

Степень содержания переменных составляющих в напряжении на выходе сглаживающего фильтра определяется коэффициентом пульсаций на выходе сглаживающего фильтра по k-ой гармонике:

где Ukmн – амплитуда k-ой гармоники напряжения на выходе сглаживающего фильтра.

Таким образом, сглаживающий фильтр должен обеспечивать подавление пульсаций выпрямленного напряжения уменьшая коэффициент пульсаций с величины kпkв до величины kпkн.

Степень сглаживания фильтра характеризуется коэффициентом сглаживания по k-ой гармонике:

41

где kфилk – коэффициент фильтрации или коэффициент ослабления пульсаций по k- ой гармонике; kпп – коэффициент передачи по постоянному току, характеризующий КПД фильтра.

Коэффициент сглаживания является исходным параметром при расчете сглаживающего фильтра. Он определяется исходя из требований нагрузки по уровню пульсаций сглаженного напряжения, а также исходя из величины пульсаций напряжения на выходе вентильного блока.

Являясь частотно-зависимым звено, сглаживающий фильтр определяет частотные и динамические свойства выпрямителя. Последнее характеризует поведение выпрямителя при возмущениях, как со стороны входа, так и со стороны его выхода (например, при скачкообразном изменении сопротивления нагрузки). При неблагоприятных сочетаниях параметров фильтров возмущения могут вызывать значительные отклонения выходного напряжения от установившегося значения, способные приводить к нарушению работы питаемой аппаратуры.

Таким образом, расчет и выбор параметров сглаживающих фильтров выпрямителей производится не только из условия получения необходимого коэффициента сглаживания, но и с учетом критериев динамики (допустимого перенапряжения или сверхтока при переходных процессах, допустимых частотных искажений, вносимых в питаемое устройство и др.).

Сглаживающие фильтры выпрямителей предназначены для подавления (ослабления) переменных составляющих выпрямленного напряжения, поэтому они относятся к классу фильтров нижних частот (ФНЧ). В отличие от слаботочных (сигнальных) фильтров сглаживающие фильтры передают в нагрузку электрическую мощность. Поэтому наиболее приемлемыми в источниках электропитания являются фильтры, обеспечивающие наименьшие потери постоянного напряжения, т.е. у которых Ud= как можно ближе к Udср (или, что тоже самое, kпп как можно ближе к единице).

Известно, что фильтрующие свойства ФНЧ определяются частотой среза или собственной частотой фильтра:

где τ - постоянная времени фильтра.

А также порядком характеристического полинома передаточной функции

H(j w).

Чем круче идет характеристика (чем больше порядок полинома H(j w)), тем с большей эффективностью осуществляется фильтрация высших гармоник. Порядок полинома H(j w) определяется количеством реактивных элементов в фильтре.

Чаще всего частота среза фильтра w0 определяется значением частоты первой гармоники пульсаций выпрямленного напряжения w1. Дело в том, что если фильтр обеспечивает достаточно эффективное подавление первой гармоники выпрямленного напряжения, то, являясь фильтром нижних частот, все более

42

высокочастотные составляющие он подавит с еще большей эффективностью. Поэтому при расчете сглаживающего фильтра чаще всего расчет ведут исходя из необходимости обеспечения заданного коэффициента сглаживания по первой гармонике. Т.е. в качестве исходных данных для расчета сглаживающих фильтров используют коэффициенты kп1в, kп1н, kсгл1, kфил1. Согласно ГОСТ 19157-73 малым коэффициентом пульсаций считают kп1 < 0,1%, средним kп1 – от 0,1 до 1% и большим kп1 > 1%.

В зависимости от требуемого качества сглаживания, мощности и характера нагрузки, а также схемы выпрямления сглаживающий фильтр может быть реализован в виде П- или Г-образного звена, а также может состоять из нескольких звеньев. Рассмотрим для начала общий подход к расчету фильтров, а затем получим расчетные соотношения для конкретных видов сглаживающих фильтров.

2.4.1 Расчет Г-образных фильтров

В самом общем виде схема замещения Г-образного фильтра выглядит как на рисунке 2.19, и фактически представляет собой делитель входного напряжения Uвх(w).

Рисунок 2.19 - Схема замещения Г- образного сглаживающего фильтра

На рисунке 2.19 Z1(w) и Z2 (w) обозначают частотно зависимые комплексные сопротивления элементов, из которых состоит сглаживающий фильтр; Uвх(w) – напряжение на входе сглаживающего фильтра, равное, в нашем случае, напряжению Ud~(w) (смотри рисунок 2.1). Это напряжение содержит постоянную составляющую, равную Udср, и переменную составляющую, содержащую большое количество гармоник, каждая из которых характеризуется своей амплитудой Ukmв. Напряжение на выходе сглаживающего фильтра Uвых(w) также содержит постоянную составляющую, равную Ud=, и переменную составляющую, содержащую ряд гармоник с амплитудами, равными Ukmн.

Выразим значения коэффициентов kпп и kфил1 через сопротивления цепи. Согласно (2.65):

43

отношением амплитуд первой гармоники напряжений на входе и выходе сглаживающего фильтра:

где Id= и Idср – постоянные составляющие выходного (Iвых(w)) и входного (Iвх(w)) токов соответственно.

В тех случаях, когда фильтр не имеет «внутренних» потребителей энергии (т.е. при условии Id= = Idср), значение КПД равно коэффициенту kпп. При

условии Id= < Idср: η < kпп.

Такая ситуация возникает, например, когда фильтр одновременно с питанием нагрузки осуществляет еще заряд батареи, иногда используемой для сглаживания выбросов напряжения и тока при переходных процессах.

Для снижения потерь мощности в фильтре (для увеличения КПД) активные сопротивления Г-образного делителя должны удовлетворять условиям: Re( Z1 (w) ) 0 и Re( Z2 (w) ) ∞. Первому условию удовлетворяет индуктивность, второму

– емкость. Таким образом, наиболее оптимальным с точки зрения КПД является фильтр, составленный из последовательно включенной индуктивности и параллельно включенной емкости. Однако в таком фильтре возможно возникновение нежелательных резонансных явлений, что приводит к необходимости выполнения ряда дополнительных условий при расчете по сравнению с расчетом фильтра, включающего в себя всего один реактивный элемент.

44

2.4.1.1 Расчет индуктивного сглаживающего фильтра.

Схема индуктивного фильтра представлена на рисунке 3.9, а. Схема представляет собой последовательное соединение индуктивности Lф и сопротивления нагрузки Rн. Реальный дроссель, используемый в фильтре, помимо индуктивности Lф еще характеризуется неким активным сопротивлением витков обмотки Rl, включенным последовательно с нагрузкой.

При малой величине Rн необходим учет влияния Rl на сглаживающие свойства индуктивного фильтра.

Таким образом, для обеспечения заданного коэффициента сглаживания по первой гармоники пульсирующего напряжения на входе сглаживающего фильтра необходимо выполнения условия:

поскольку в данном фильтре постоянная составляющая тока, протекающего через фильтр, может замыкаться только через нагрузку.

2.4.1.2 Расчет резистивно-емкостного сглаживающего фильтра. Схема резистивно-емкостного фильтра приведена на рисунке 2.20.

45

Рисунок 2.20 - Резистивно-емкостной сглаживающий фильтр

Таким образом, для обеспечения требуемого коэффициента сглаживания по первой гармонике необходимо выбирать емкость фильтра исходя из условия:

Используя условие (2.84) можно выбрать требуемый конденсатор фильтра, задавшись приемлемым значением КПД.

2.4.1.3 Расчет индуктивно-емкостного сглаживающего фильтра. Схема индуктивно-емкостного фильтра приведена на рисунке 3.9б.

46

Как и в случае индуктивного фильтра при небольшой величине сопротивления нагрузки Rн необходимо учитывать активное сопротивление дросселя фильтра Rl. При этом:

Проделав необходимые преобразования и введя обозначения:

В результате скачкообразного уменьшения или увеличения входного для фильтра напряжения или сопротивления нагрузки фильтр, рассматриваемый как система с определенным (установившемся) запасом энергии, стремится к новому состоянию.

Возникающий при этом в LC-фильтре колебательный переходной процесс сопровождается такими изменениями тока и напряжения, которые могут привести к отказу, как самого источника питания, так и питаемой им аппаратуры. Это связано (рисунок 2.21) с наличием выбросов напряжения (и тока) при возникновении колебательного процесса.

47

Рисунок 2.21 - Колебательный процесс, возникающий при переключениях LCфильтра

Частота колебаний, возникающих при этом, равна w0 1 . Длительность

переходного процесса и величина выбросов определяется значением коэффициента затухания ε. Чем больше ε, тем быстрее будет происходить затухание колебаний и будет меньше величина выбросов. При периодических воздействиях со стороны нагрузки или со стороны входа с частотами, близкими к w0, проявляются резонансные свойства фильтра, способные вызвать вынужденные пульсации выходного напряжения.

Анализ выражения (2.88) позволяет сделать вывод о том, что при w1 τ > 5 и ε > 0,5 его можно упростить и привести к виду:

При этом никаких резонансных явлений наблюдаться не будет, поскольку частота первой гармоники пульсаций питающего напряжения w1 намного больше собственной (резонансной) частоты фильтра w0. Кроме этого, выполнение условия ε > 0,5 приводит к тому , что величина выбросов переходного процесса не будет превышать 15%, а колебательный процесс будет достаточно быстро затухать.

Очевидно, что задание условия w1 τ > 5 приводит к требованию kсгл1 ≥ 24 (смотри выражение (2.89)), которое фактически является требованием хорошего качества фильтрации.

В некоторых случаях не удается выполнить требование kсгл1 ≥ 24, и приходится выбирать kсгл1 несколько меньше. Режим отсутствия резонансных явлений обеспечивается уже при w1 τ ≥ 2. Это приводит (выражение (2.89)) к выполнению условия kсгл1 ≥ 3. Таким образом, kсгл1 = 3 – это абсолютный минимум для LC-фильтра, когда он еще не входит в резонансный режим.

Формула (2.89) является удобным выражением для практического расчета LC-фильтра. Задавшись необходимым коэффициентом сглаживания можно определить произведение:

Формула (2.90) была получена при выполнении условия ε > 0,5, что является гарантией хорошего качества фильтрации пульсаций входного напряжения и хороших динамических свойств схемы. Произведение Lф Cф, определенное по формуле (2.90), определяет минимальные величины Lф и Cф, необходимые для получения требуемого kсгл1. При расчете фильтров, как правило, выдвигается требование получения kсгл1 не меньше заданного, что приводит к необходимости выполнения условия:

Дальнейшая проблема связана с выбором конкретных значений Lф и Cф по найденному произведению (2.91).

48

При выборе значений Lф и Cф необходимо учитывать следующее обстоятельство.

При уменьшении нагрузки (т.е. при увеличении сопротивления Rн) происходит уменьшение тока нагрузки, равного Id=. Т.е. происходит уменьшение среднего значения тока дросселя Lф, равного Id=, поскольку, при использовании LC-фильтра, постоянная составляющая тока нагрузки может замыкаться только через дроссель Lф.

Однако через дроссель также протекает и переменная составляющая тока, замыкающаяся через емкость Cф на землю. Переменная составляющая тока дросселя вызывает колебания его тока относительно постоянной составляющей. Переменная составляющая имеет сложную форму, т.е. содержит много различных гармоник. Однако первая гармоника этого тока значительно преобладает над остальными и поэтому можно ограничиться рассмотрением процессов, происходящих в данном фильтре, только с учетом первой гармоники тока дросселя, которая имеет амплитуду I1m.

Временная диаграмма тока дросселя Lф при этих условиях будет выглядеть так, как на рисунке 2.22.

Рисунок 2.22 - Временная диаграмма тока дросселя Lф LC-фильтра

При уменьшении тока I d=, связанное с увеличением Rн, амплитуда переменной составляющей тока дросселя I1m существенно изменяться не будет, поскольку этот ток будет замыкаться через неизменную емкость Cф минуя сопротивление нагрузки Rн, т.к. сопротивление емкости Cф переменному току в LC-фильтре обычно много меньше сопротивления Rн, а также много меньше и сопротивления по переменному току индуктивности Lф.

Поэтому возможно возникновение ситуации, когда I1m оказывается больше Id=. При этом какую-то часть времени ток через дроссель течь не будет. Этот интервал времени будет соответствовать времени, когда разность (Id= – I1m) будет отрицательна.

Недостатком данного режима является то, что в этом случае характер поведения фильтра со стороны выпрямителя становится емкостным, т.е. выпрямитель начинает работать на емкостную нагрузку. Это, среди прочего,

49

вызывает довольно резкое увеличение напряжения на выходе фильтра Ud=, которое при стремлении Rн ∞, стремится к величине Uвхmax – максимальному напряжению на входе фильтра.

При этом внешняя характеристика LC-фильтра выглядит так, как на рисунке

2.23.

Рисунок 1.23 - Внешняя характеристика LC-фильтра: 1) – критический режим работы; 2) – докритический режим работы

Желательно обеспечивать докритический режим работы, при котором напряжение на выходе фильтра Ud= (напряжение на входе нагрузки) слабо зависит от тока нагрузки Id=.

Очевидно, что докритический режим работы обеспечивается при I1m < Id=.

режима работы является условие:

Таким образом, при расчете индуктивно-емкостного фильтра сперва, пользуясь выражением (2.91), определяют произведение Lф Cф, затем с помощью формулы (2.92) оценивают минимальную индуктивность, обеспечивающую докритический режим работы фильтра, и выбирают Lф по справочнику. Далее определяют и выбирают Cф.

При расчете произведения Lф Cф по формуле (2.91) возникает проблема определение η еще до выбора дросселя фильтра, т.е. еще до того как будет определено Rl. Данная проблема решается путем первоначального выбора η = 1, а после выбора дросселя повторным расчетом и уточнением всех параметров фильтра.

2.4.2 Некоторые рекомендации по выбору схемы и реактивных элементов фильтров.

Применение индуктивного фильтра оправдано при относительно малых нагрузочных сопротивлениях (порядка ома). Однако, при этом, для повышения

50