Добавил:
north memphis Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТВиМС Экзамен Подготовка + Досрочный Тест (экзамен) Литвинова.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
29.01.2025
Размер:
6.18 Mб
Скачать

13. Неравенство Рао-Крамера

Пусть – выборка, , зависящего от параметра Определение (неравенство Рао-Крамера)

Пусть семейство распределений удовлетворяет условиям и . Тогда для несмещенной оценки , дисперсия которой ограничена на любом компакте в области , справедливо неравенство:

,

где – “информация Фишера”

14. Интервальные оценки

Интервальной оценкой называется результат использования выборки для вычисления интервала возможных значений неизвестного параметра, оценку которого нужно построить.

Определение (интервальные оценки)

 

 

 

Пусть

 

– случайная выборка объема ;

, известной с точностью до

параметра .

 

 

 

 

Необходимо найти оценку параметра

. В общем случае имеется нулевая вероятность

того, что

– что точечная оценка совпадает с параметром

 

 

Проблема состоит

в нахождении на

основании выборки

статистик

,

 

, которые с достоверностью удовлетворяют неравенству

.

Зададимся достаточно малым числом

– уровнем значимости.

 

Тогда

интервал

называется интервальной оценкой параметра

, если

Интервал

называется доверительным интервалом параметра на уровне

значимости

или с надежностью

15. Лемма Фишера и следствия из нее. Построение доверительных интервалов для выборки из нормального закона

Лемма (Фишера)

Пусть вектор состоит из независимых случайных величин со стандартным нормальным

распределением, – ортогональная матрица, и . Тогда для любого :

не зависит от и имеет -распределение с степенями свободы.

Следствия (лемма Фишера)

 

 

 

 

 

 

Если

независимы и имеют нормальное распределение

 

, то:

1.​

имеет стандартное нормальное распределение

 

 

2.​

 

имеет -распределение с

степенью свободы

3.​ Случайные величины и

независимы

 

 

 

 

4.​

имеет стандартное нормальное распределение (для

при

известном)

5.​

имеет распределение

(для

при

известном)

 

6.​

 

имеет распределение

 

(для

при

известном)

7.​

имеет распределение

(для при

известном)

 

 

16.Статистические гипотезы. Ошибки i-го рода. Критическая область. Уровень значимости. Мощность критерия

17.Статистические критерии