4. Свойства выборочной дисперсии

– выборочная дисперсия

– несмещенная выборочная дисперсия

Свойства

●​ Выборочная дисперсия является теоретической дисперсией выборочного распределения ●​ Обе выборочные дисперсии (обычная и несмещенная) являются состоятельными

оценками теоретической дисперсии

и ●​ Выборочная дисперсия является смещенной оценкой теоретической дисперсии, а

исправленная дисперсия – несмещенной (ого! нихуя себе! вот это свойство!)

5. Свойства эмпирической функции распределения

Пусть – выборка объема , тогда:

, где – количество элементов выборки равных (если все элементы выборки – разные, то )

Мат. ожидание такого распределения имеет вид: Таким образом, выборочное среднее – теоретическое среднее эмпирического распределения.

Аналогично, выборочная дисперсия – теоретическая дисперсия эмпирического распределения ●​ Эмпирическая функция распределения является несмещенной оценкой функции

распределения.

●​ Дисперсия эмпирической функции распределения имеет вид:

●​ Согласно закону больших членов эмпирическая функция распределения сходится почти

наверное к теоретической функции распределения: