36. Неравенства Чебышева и Маркова

Теорема (неравенство Маркова)

ε > 0 ξ : ξ < ∞

Теорема (неравенство Чебышева)

ε > 0 ξ : ξ <+ ∞

Используем неравенство Чебышева (поскольку соответствует данной формуле)

ε > 0 ξ : ξ <+ ∞

В нашем случае получаем:

{|ξ − 3| > 4} ≤ 164

37. Закон больших ч(ленов)исел

Закон больших чисел гласит, что по мере увеличения размера выборки, среднее значение выборки приближается к ожидаемому значению.

Теорема (Закон Больших Чисел)

ξ1, ξ2, ..., ξ – последовательные независимые случайные величины; ξ <+ ∞, ξ <+ ∞

38. Центральная предельная теорема Ляпунова

Теорема (ЦПТ Ляпунова)

Пусть – независимые и одинаково распределенные случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией, а сумма первых членов – . Тогда имеет место слабая

сходимость:

– сходимость последовательности сумм случайных величин к

стандартному распределению

Другими словами:

Если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых величин, влияние каждой из которых на всю сумму мало, то имеет распределение близкое к нормальному.