32. Функция случайной величины в дискретном и непрерывном случаях

Функции случайных величин (???)

33. Функция случайного вектора в дискретном и непрерывном случаях

-?

34. Независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин

Определение (Независимые случайные величины)

Вероятность их возникновения не зависит от друг друга, то есть значения одной случайной величины не влияют на значения другой.

( = ; = ) = ( = ) · ( = )

Ковариация и коэффициент корреляции

Ковариация — это статистическая мера, которая описывает отношение между двумя случайными переменными. Она показывает, насколько сильно эти переменные меняются вместе.

Если ковариация положительна, то переменные изменяются в одном направлении: если одна переменная увеличивается, то и вторая тоже увеличивается.

Если ковариация отрицательна, то переменные меняются в противоположных направлениях:

если одна переменная увеличивается, то вторая уменьшается.

Eсли ковариация равна нулю, то переменные не имеют линейной связи.

​Определение

(ξ, η) = ((ξ − ξ)(η − η))

Свойства ковариации

1. (ξ, η) = (ξ · η) − ξ · η

Ковариация дискретной величины: (ξ, η) = ∑ · , − ∑ · ∑

,

2.(ξ, ξ) = ξ

3.(ξ + ; η + ) = (ξ, η)

4.( ξ, η) = · (ξ, η)

5.( 1ξ + 1η + 1; 2ξ + 2η + 2) =

​= 1 2 ξ + 1 2 η + ( 1 2 + 2 1) (ξ, η), где – дисперсия

6. ξ, η − независимые → (ξ, η) = 0

​ (ξ, η) = (ξ · η) = ξ · η = ξ · η − ξ · η = 0