11.Последовательность Бернулли

Определение Это последовательность независимых одинаковых испытаний с двумя исходами (успех,

неуспех), вероятности которых постоянны и не зависят от номера испытания.

Обозначение: – успех; – количество испытаний; = ( ); = 1 −

12.Наивероятнейшее число появлений события А в серии из n испытаний Бернулли

Теорема (формула Бернулли)

Пусть имеется(?) испытание Бернулли, тогда

( ) = · · −

Это вероятность того, что в испытаниях будет ровно исходов Пример.

Монета брошена 10 раз. Найти вероятность того, что орел выпал ровно 5 раз. p=0,5; q=0,5; n=10; m=5

10(5) = 510 · 0, 55 · 0, 55 = 5!5!10! · 321 · 321 = 25663

13. Формула Пуассона

Используется при маленькой вероятности и большом числе повторения события.

−λ

= λ ; = 0, ; λ =

!

Для задач сперва необходимо проверить, что np входит в промежуток от 1 до 10.

14. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

Теорема (Локальная теорема Муавра-Лапласа)

Если испытание Бернулли такое, что → ∞ (0; 1)​

Свойства (функция Гаусса)

1.φ( ) = φ(− )

2.φ( ) ≈ 0, при > 4

+∞

3. ∫ φ( ) = 1

−∞

Теорема (Интегральная Муавра-Лапласа)