2)(Ω| ) = 1

3)(|) = 1 − (|)

5)(1 2|) = (1|) + (2|) − (1 ∩ 2|) (для совместных событий)

6)Если 1; 2 – несовместные, то (1 2|) =

7)Если не зависит от , то не зависит от

8), – независимы ( ∩ ) = ( ) · ( )

8.Независимость событий. Независимость событий в совокупности

Определение (независимое событие)

События и называются независимыми, если вероятность любого из них НЕ зависит от появления или непоявления другого события

Определение (Попарно независимы)

Случайные величины называют попарно независимыми, если независимы любые две из них.

Определение (Независимы в совокупности)

Случайные величины называют независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.

!!!Из попарной независимости не следует совокупная независимость!!!

Пример (3 монеты)

Имеются 3 монеты (X,Y,Z). Обозначим выпадение орла как 1, выпадение решки как 0.

Подбрасываются только первые две монеты, а третья монета принимает значение 1, если среди первых двух монет орел выпал ровно 1 раз, и 0, в противных случаях. Вероятность принятия

единицы или нуля каждой из трех величин равна 0,5.

Все возможные исходы: (0,0,0)

(0,1,1)

(1,0,1)

(1,1,0)

Всего 4 исхода, вероятность получения определенного исхода равна ¼ . В каждом испытании имеются попарно независимые величины, но они не являются независимыми в совокупности:

, , ( , , ) ≠ ( ) · ( ) · ( )

1/4 ≠ 1/8