2.Алгебра случайных событий

Определение (алгебра событий)

(а - готическое) – алгебра событий, если выполняются следующие условия:

1)Ω

2)Если

3)Если ,

Определение (сигма алгебра событий)

Сигма алгебра это такая алгебра, что: Содержит в себе пустое множество

Является замкнутым относительно операции объединения Любое дополнение элемента сигма-алгебры – тоже принадлежит сигма-алгебре https://otvet.mail.ru/question/29147068

Утверждение

Если – алгебра событий, то:

2), ∩

3), \

Пример

1){ , Ω} – тривиальная алгебра

2)= { (Ω); ; ; }, где О, Р – Орел и Решка соответственно

3.Статистическая вероятность

Определение

ν( ) = , где ν – частота появления события ; – количество произошедших; – общее количество

Определение (мера события)

Пусть (Ω; − сигма алг.), тогда называется вероятностной мерой события ,

если выполняются следующие условия:

1)( ) ≥ 0

2)(Ω) = 1