Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
ТВиМС Экзамен Подготовка + Досрочный Тест (экзамен) Литвинова.pdf
X
- •Содержание
- •Теория (лекции)
- •Алгебра событий
- •Определение (случайное событие)
- •Обозначения
- •Определение (достоверные, недостоверные)
- •Определение (обратное событие)
- •Определение (несовместное)
- •Свойства операций над событиями:
- •Определение (алгебра событий)
- •Определение (сигма алгебра событий)
- •Утверждение
- •Пример
- •Формулы для решения примитивных задач
- •Теоремы сложения умножения событий
- •Сложение
- •Умножение
- •Формула количества перестановок
- •Формула количества сочетаний
- •Формула количества размещений
- •Формула количества перестановок с повторениями
- •Формула количества сочетаний с повторениями
- •Формула количества размещений с повторениями
- •Вероятностный подход к решению задач
- •1. Классическая вероятность
- •Определение
- •Свойства
- •2. Геометрическая вероятность
- •Определение
- •3. Статистическая вероятность
- •Определение
- •Определение (мера события)
- •Утверждение
- •Условная вероятность
- •Определение
- •Утверждения
- •Определение (независимые в совокупности)
- •Утверждение
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Теорема (формула полной вероятности)
- •Следствие (формула Байеса)
- •Пример (ФНП)
- •Пример (формула Байеса)
- •Испытание Бернулли
- •Определение
- •Теорема (формула Бернулли)
- •Пример
- •Теорема (Локальная теорема Муавра-Лапласа)
- •Свойства (функция Гаусса)
- •Пример
- •Теорема (Интегральная Муавра-Лапласа)
- •Случайные величины
- •Определение
- •Определение
- •Свойства функции распределения
- •Определение случайных величин
- •Дискретные случайные величины
- •Определение
- •Дисперсия
- •Определение
- •Свойства
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Определение
- •Свойства
- •Начальные и центральные моменты
- •Определение (начальный момент)
- •Определение (центральный момент)
- •Формула порядка от центральных и начальных моментов
- •Определение (коэф асимметрии)
- •Определение (коэф эксцесса)
- •Определение (медиана)
- •Определение (мода)
- •Функция случайной величины
- •Определение
- •Пример
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Пример
- •Случайный вектор
- •Определение
- •Определение
- •Свойства (функции распределения)
- •Определение
- •Определение
- •Дискретный случайный вектор
- •Определение
- •Пример
- •Непрерывный случайный вектор
- •Определение
- •Свойства
- •Ковариация и коэффициенты корреляции
- •Определение
- •Свойства ковариации
- •Определение (Корреляция)
- •СВОйства
- •Пример (фото от 12:35)
- •Условные распределения для НСВ
- •Формулы
- •1. Дискретное распределение
- •Определение
- •Мат ожидание и дисперсия
- •Определение
- •Мат ожидание и дисперсия
- •Определение
- •Мат ожидание и дисперсия
- •Определение (распределение Пуассона)
- •Мат ожидание и дисперсия
- •Предельные теоремы
- •Теорема (неравенство Маркова)
- •Пример
- •Теорема (неравенство Чебышева)
- •Теорема (ЗБЧ)
- •Точечные оценки и их свойства
- •Свойства оценки
- •Определение
- •Определение
- •Определение
- •Определение
- •Теорема
- •Определение
- •Замечание
- •Нахождение точечных оценок
- •Метод моментов
- •Теорема
- •Метод максимального правдоподобия
- •Выборка из дискретного закона распределения
- •Выборка из непрерывного закона распределения
- •Пример (фото от 06.05.2024)
- •Статистическая гипотеза
- •Определение
- •Определение (простая)
- •Определение (сложная)
- •Определение (статистический критерий)
- •Критерий χ2 как критерий согласия
- •Теория (mathprofi)
- •События. Виды событий. (http://mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html)
- •Определение (достоверное событие)
- •Определение (невозможное событие)
- •Определение (случайное событие)
- •Определение (несовместное событие)
- •Определение (полная группа)
- •Определение (элементарность)
- •Определение (совместные события)
- •Алгебра событий
- •Обозначения
- •Определение (алгебра событий)
- •Определение (сигма алгебра событий)
- •Утверждение
- •Пример
- •Вероятность события
- •1. Классическая вероятность
- •Определение
- •Свойства
- •2. Геометрическая вероятность
- •Определение
- •3. Статистическая вероятность
- •Определение
- •Определение (мера события)
- •Утверждение
- •Формулы для решения примитивных задач
- •Теоремы сложения умножения событий
- •Сложение
- •Умножение
- •Формула количества перестановок
- •Формула количества сочетаний
- •Формула количества размещений
- •Формула количества перестановок с повторениями
- •Формула количества сочетаний с повторениями
- •Формула количества размещений с повторениями
- •Пример
- •Зависимые события и условная вероятность
- •Определение (независимое событие)
- •Определение (зависимое событие)
- •Пример
- •Теорема (умножение вероятностей зависимых событий)
- •Формула полной вероятности и формулы Байеса
- •Определение (формула полной вероятности)
- •Пример
- •Определение (Формула Байеса)
- •Пример
- •Испытание Бернулли
- •Определение
- •Теорема (формула Бернулли)
- •Пример
- •Теорема (Локальная теорема Муавра-Лапласа)
- •Теорема (Интегральная Муавра-Лапласа)
- •Теорема (Пуассона)
- •Случайные величины. Математическое ожидание
- •Определение (Случайная величина)
- •Виды случайных величин
- •Определение (Закон распределения)
- •Пример
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Определение (мат. ожидание)
- •Свойства:
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Определение (дисперсия)
- •Функция распределения дискретной случайной величины
- •Определение (функция распределения)
- •Пример
- •Непрерывная случайная величина и ее функция распределения. Функция плотности распределения
- •Определение (функция распределения НСВ)
- •Функция плотности распределения
- •Определение (плотность распределения)
- •Пример
- •Математическое ожидание и дисперсия НСВ
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Тест (03.06)
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •Задание 11
- •Задание 12
- •Задание 13
- •Задание 14
- •Задание 15
- •Задание 16
- •Задание 17
- •Задание 18
- •Задание 19
- •Задание 22
- •Программа ТВ Литвинова
- •1.Случайные события. Основные определения и операции над ними.
- •Определение (случайное событие)
- •Обозначения
- •Определение (достоверные, недостоверные)
- •Определение (обратное событие)
- •Определение (несовместное)
- •Свойства операций над событиями:
- •2. Алгебра случайных событий
- •Определение (алгебра событий)
- •Определение (сигма алгебра событий)
- •Утверждение
- •Пример
- •3. Статистическая вероятность
- •Определение
- •Определение (мера события)
- •Утверждение
- •4.Аксиоматическая вероятность. Свойства вероятности
- •Аксиома неотрицательности
- •Аксиома нормированности
- •Аксиома аддитивности
- •Аксиома однозначности
- •СВОйства вероятности
- •5.Вероятностное пространство
- •Определение (Вероятностное пространство)
- •6.Классическая вероятность и геометрическая вероятность
- •Определение классической вероятности
- •Определение геометрической вероятности
- •7.Условная вероятность. Свойства условной вероятности.
- •Определение
- •Утверждения
- •8.Независимость событий. Независимость событий в совокупности
- •Определение (независимое событие)
- •Определение (Попарно независимы)
- •Определение (Независимы в совокупности)
- •Пример (3 монеты)
- •9.Формула полной вероятности
- •Теорема (формула полной вероятности)
- •10.Формула Байеса
- •Пример
- •11.Последовательность Бернулли
- •Определение
- •12.Наивероятнейшее число появлений события А в серии из n испытаний Бернулли
- •Теорема (формула Бернулли)
- •13. Формула Пуассона
- •14. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
- •Теорема (Локальная теорема Муавра-Лапласа)
- •Свойства (функция Гаусса)
- •Теорема (Интегральная Муавра-Лапласа)
- •15. Дискретная одномерная случайная величина. Ряд распределения
- •Определение (Дискретная величина)
- •Определение (Ряд распределения)
- •16. Функция распределения дискретной случайной величины
- •Свойства
- •17. Числовые характеристики дискретной случайной величины, формулы для вычисления, основные свойства
- •Определение (Математическое ожидание)
- •Свойства мат ожидания:
- •Определение (Дисперсия)
- •Свойства дисперсии
- •Определение (Среднеквадратичное отклонение)
- •Свойства среднеквадратичного отклонения
- •Определение (начальный момент)
- •Определение (центральный момент)
- •Формула порядка от центральных и начальных моментов
- •Определение (коэф асимметрии)
- •Определение (коэф эксцесса)
- •18. Непрерывная случайная величина. Функция плотности и ее свойства.
- •Определение (плотность распределения)
- •Свойства
- •19. Функция распределения АНСВ
- •Определение (Функция распределения АНСВ)
- •Формула
- •20. Числовые характеристики АНСВ, формулы для вычисления, основные свойства
- •Определение (Математическое ожидание)
- •Свойства мат ожидания:
- •Определение (Дисперсия)
- •Свойства дисперсии
- •21. Равномерное распределение и его свойства. Вычисление основных характеристик.
- •Определение (Равномерное распределение)
- •Свойства
- •22. Биномиальное распределение и его свойства. Вычисление основных характеристик
- •Определение (Биномиальное распределение)
- •Свойства
- •Пример
- •23. Распределение Пуассона и его свойства. Вычисление основных характеристик
- •Определение (Распределение Пуассона)
- •Свойства
- •24. Показательное распределение и его свойства. Вычисление основных характеристик
- •Определение (Показательное распределение)
- •Свойства
- •26. Распределение Лапласа и его свойства. Вычисление основных характеристик.
- •27. Двойное экспоненциальное распределение и его свойства. Вычисление основных характеристик.
- •28. Нормальное распределение и его свойства. Вычисление основных характеристик.
- •Определение
- •Свойства
- •Функция плотности:
- •29. Распределения, связанные с нормальным законом и их свойства.
- •Определение (Гамма-распределение)
- •Свойства
- •Определение (хи-квадрат)
- •Свойства:
- •30. Двумерный дискретный случайный вектор и его характеристики
- •Определение (дискретный случайный вектор)
- •Характеристики:
- •Пример
- •31. Двумерный непрерывный случайный вектор и его характеристики
- •Определение (НСВ)
- •Свойства
- •32. Функция случайной величины в дискретном и непрерывном случаях
- •33. Функция случайного вектора в дискретном и непрерывном случаях
- •34. Независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин
- •Определение (Независимые случайные величины)
- •Ковариация и коэффициент корреляции
- •Свойства ковариации
- •Определение (Корреляция)
- •СВОйства
- •35. Условное математическое ожидание и его свойства
- •Условное мат. ожидание
- •Свойства
- •36. Неравенства Чебышева и Маркова
- •Теорема (неравенство Маркова)
- •Теорема (неравенство Чебышева)
- •Пример
- •37. Закон больших ч(ленов)исел
- •Теорема (Закон Больших Чисел)
- •38. Центральная предельная теорема Ляпунова
- •Теорема (ЦПТ Ляпунова)
- •Программа математической статистики
- •1. Выборочный метод. Основные понятия
- •Определение (выборка)
- •Определение (вариационный ряд)
- •2. Выборочные характеристики. (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочные моменты, выборочная мода, выборочная медиана, эмпирическая функция распределения, выборочная асимметрия, выборочный эксцесс).
- •Выборочное среднее
- •Выборочная дисперсия
- •Выборочные моменты
- •Выборочная мода
- •Выборочная медиана
- •Эмпирическая функция распределения
- •Выборочная асимметрия
- •Выборочный эксцесс
- •3. Свойства выборочного среднего
- •Свойства
- •4. Свойства выборочной дисперсии
- •Свойства
- •5. Свойства эмпирической функции распределения
- •Свойства
- •6. Состоятельность, несмещенность, эффективность оценок в смысле среднеквадратичного подхода
- •Определение (состоятельность)
- •Определение (несмещенность)
- •Определение (эффективность оценки)
- •7. Метод моментов Пирсона (из рдр2 повар)
- •Теорема (метод маметов Пирсона)
- •8. Свойства оценок метода моментов
- •9. Метод максимального правдоподобия
- •10. Сравнение оценок в смысле среднеквадратичного подхода
- •11. Асимптотически нормальные оценки и их свойства
- •Пример (?)
- •12. Сравнение оценок в смысле асимптотического подхода
- •Определение (сравнение АНО)
- •13. Неравенство Рао-Крамера
- •14. Интервальные оценки
- •Определение (интервальные оценки)
- •15. Лемма Фишера и следствия из нее. Построение доверительных интервалов для выборки из нормального закона
- •Лемма (Фишера)
- •Следствия (лемма Фишера)
- •17. Статистические критерии
Пример
Зависимые события и условная вероятность
Определение (независимое событие)
События 
и 
называются независимыми, если вероятность любого из них НЕ зависит от
появления или непоявления другого события
Определение (зависимое событие)
Событие 
называют зависимым, если его вероятность зависит от одного или бОльшего количества событий, которые уже произошли.
Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика