∑ ξ0 = ∑ =

1

· ∑

=1

∑ ξ0 = ∑ · =

1

∑

ξ0

= ξ02

− ( ξ0)2

=1

Свойства оценки

Определение

θ

θ = θ( 1 ... )

θ

– функция от выборки

^ – оценка параметра

^

^

Определение

θ

θ = θ

Определениеθ

называется несмещенной, если

(нет смещен. ошибки)

Оценка ^

параметра

θ

^

θ

параметра

называется асимптотическая несмещенность, если

θ→ →∞θ

Оценка ^

^

Определение

θ

θ→ →∞θ

θ

параметра

называется состоятельной, если

(ех-ть по вероятности)

(

Оценка ^

|

^

ε > 0

lim→∞

{

^

> ε} = 0

)

θ − θ

Теорема

|

θ→ →∞0 θ

Если является несмещенным ;

^

^

– состоятельная оценка

Определение

~

2

θ

^

2

Оценка называется наиболее эффективной в среднеквадр. смысле(?), чем оценка ~, если

(θЗамечание− θ) ≤ (θ − θ)

(θ − θ) = ( θ − θ)2 = θ

для несмещенных оценок

^

^

^

^

Пусть

1, ...

– выборка

~ θ( ),

θ Θ, Θ