Правило Антонова (1907 г.)
Межфазное поверхностное натяжение на границах раздела 2-х взаимно-нерастворимых жидкостей равно разности поверхностных натяжений этих жидкостей в условиях взаимного насыщения на границе с воздухом.
Лекция №4. Капиллярные явления.
Важным свойством дисперсных систем, связанных с раздробленностью, является увеличение кривизны по сравнению с плоскостью.
Кривизна поверхности жидкости является следствием явления смачивания и обусловлена поверхностным натяжением на границе раздела фаз жидкость – пар или газ и жидкость – жидкость.
При изменении кривизны под давлением поверхностного натяжения может измениться внутреннее давление в телах.
Разность внутренних давлений по обе стороны искривлённой поверхности раздела фаз жидкость – пар или газ и жидкость – жидкость получила название капиллярного давления.
Влияние кривизны поверхности на изменение внутреннего давления выражает уравнение, получившее название уравнение Лапласа.
Вывод уравнения Лапласа:
Рассмотрим результат влияния кривизны поверхности раздела фаз на их внутреннее давление. Для этого рассмотрим закрытую систему, состоящую из 2-х фаз и находящуюся при t=const.
Кривизна поверхности будет отрицательной. Она будет положительной в том случае, если центр радиуса кривизны будет находится в жидкости.
Объём всей системы: V=V1+V2
Кривизна поверхности возник.в результате того, что под давлением поверхностного натяжения площадь поверхности пузырька изм-ся на некот.величину dS, что приводит и к изменению поверхностной энергии σж.г.*dS.
Изменение поверхности газ.фазы приводит к изменению объёма контактирующих фаз на некот.величину dV.
Объём газ.фазы на эту величину уменьшается, а жидкость увеличивается. Поэтому dV1=-dV2=dV
Всё это приводит к изменению внутренних энергий в фазах, соответственно, на величины p1dV1 b -p2dV2
Изменение энергии Гельмгольца всей системы будет равно dA=p1dV1-p2dV2+σ ж-г*dS (1)
В состоянии равновесия системы величина dA=0. Тогда 0= p1dV1-p2dV2+σ ж-г*dS (2)
Преобразуем:
-p1dV1-p2dV2+σ ж-г*dS (3)
-p1dV1+p2dV2+σ ж-г*dS (4)
dV (p2-p1) = σ ж-г*dS (5)
p2-p1 = Δp. Тогда (5) будет равно dVΔpкап = σ ж-г*dS (6)
Из уравнения (6) выразим величину кап.давления: (уравнение Лапласа в общем виде)
Δpкап = σ ж-г*dS (7)
dS/dV – кривизна поверхности
Т.к. искривлённая поверхность имеет сферическую форму, то
S=4
r2
и
dS=8
r*dr
(8)
V=4/3 r3 и dV = 4 r2*dr (9)
Выражение (8) и (9) подставим в (7):
Чем < будет радиус кривизны, тем > будет кривизна поверхности, а, следовательно, и величина капиллярного давления. Кривизна поверхности цилиндрической формы в 2 раза меньше сферической.
Н=±1/2r
Δpкап=± σ ж – г/г (11)
В случае, если искривлённая поверхность имеет неправильную форму, то:
Δpкап=± σ ж – г (1/г1+1/г2) – уравнение Юнга-Лапласа
где г1 и г2 – главные радиусы кривизны поверхности.
Анализ уравнения Лапласа:
Кривизна поверхности отрицательная, p2>p1, Δp>0, dS/dV>0, т.е. давление в газ.фазе вследствие наличия кривизны поверхности раздела фаз жидкость – газ увеличивается на величину 2σ ж -г/r, следовательно, жидкость будет испытывать при отрицательной кривизе поверхности стороны поверхностного слоя меньшее давление чем при плоской поверхности на величину 2σ ж -г/r.
Рпл.-Риск.= 2σ ж -г/r
Кривизна поверхности положительная, p2<p1, Δp<0, dS/dV<0, т.е.давление в жидкой фазе по отношению к газ.ф.при наличии кривизны поверхности раздела фаз будет увелич.на величину 2σ ж -г/r, следовательно, при положительной кривизне жидкость будет испытывать большее давление со стороны поверхностного слоя по сравнению с давлением при плоской поверхности.
Зиск-Рпл=2σ ж -г/r
Поверхность границы раздела фаз плоская, p2=p1, Δp=0, dS/dV=0
Таким образом, капиллярное давление следует рассматривать как добавку, которая в зависимости от знака кривизны поверхности увелич.или уменьшает.внутреннее межмолекулярное давление по сравнению с молекуляр.давлением при наличии плоской поверхности.
Капиллярное давление всегда направлено к центру кривизны. Примером проявления капиллярного давления является движение жидкости в капиллярах.