5. Расчет систем формирования сильноточных (интенсивных) электронных потоков

Интенсивные протяженные электронные потоки используются в микроволновых приборах средней и большой мощности, в электронно-лучевых технологических установках и т. п.

Пушки для формирования интенсивных электронных потоков характеризуются величиной первеанса от сотых долей до десятков микроампер на вольт в степени три вторых. При таких значениях первеанса на формирование электронного потока существенное влияние оказывает его собственный объемный заряд. Расталкивающее действие объемного заряда должно быть скомпенсировано действием поля фокусирующих электродов. Проектирование пушки связано с определением геометрии электродов, обеспечивающей формирование электронного потока заданной конфигурации.

В качестве основных требований, предъявляемых к электронным пушкам, можно указать следующие:

– формирование потока с резко очерченными границами заданной геометрической формы и размеров;

– минимальный ток оседания на электроды пушки;

– ламинарное движение электронов в сформированном потоке;

– обеспечение заданной компрессии потока (отношение диаметра эмитирующей поверхности катода к диаметру кроссовера электронного потока).

В общем случае задача определения формы электродов пушки (синтеза геометрии), обеспечивающей требуемую конфигурацию потока, является неразрешимой (математически данная задача некорректна). Однако существует класс конфигураций электронных потоков, для которых такая задача с учетом ряда приближений может быть решена аналитически. К этому классу относятся ламинарные потоки с прямолинейной границей (рис. 5.1, где а  ленточный, б  клиновидный, в  цилиндрический, г  конический).

Рис. 5.1

Впервые методику определения формы электродов пушек, формирующих такие потоки, предложил Пирс [1]. В методике Пирса предполагается, что начальные тепловые скорости электронов несущественно искажают форму электронного потока. Рассмотрим методику расчета для наиболее широко применяемых на практике пушек, формирующих конически сходящиеся потоки. Такая пушка может быть создана путем использования части сферического диода, в котором внешняя сфера является катодом, а внутренняя  анодом. Соотношение тока и напряжения для идеального сферического диода определяется законом «степени трех вторых»:

, (5.1)

г

(–α)²

де  функция отношения радиуса кривизны катода к текущему радиусу сферической поверхности с потенциалом . График функции приведен на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Функция Ленгмюра может быть представлена рядом, первые члены которого имеют вид

Для сохранения характера движения потока в ограниченной области с углом при вершине, равным (рис. 5.3), действие отброшенной части потока заменяется эквивалентным действием фокусирующих электродов, которые должны обеспечивать выполнение вдоль границы потока следующих условий:

; , (5.2)

г де  функция , вычисленная для радиуса анода .

θ

R_к

R_а

Рис. 5.3

Форма эквипотенциальных линий, удовлетворяющая условиям (5.2), полученная в результате аналитического решения внешней задачи, приведена на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Здесь  – относительное расстояние, отсчитываемое от границы потока по нормали. Видно, что различие в ходе эквипотенциалей, соответствующих двум различным углам сходимости (штриховые линии) и (сплошные линии), невелико. Поэтому данная карта эквипотенциалей может быть использована и для определения угла . Расчеты показывают, что поверхность фокусирующего электрода имеет форму чаши или колокола и подходит к границе пучка вблизи катода под углом . Сходную форму имеет анодная поверхность, но она менее вогнута и подходит к границе потока под прямым углом. Связь геометрических размеров пушек со значениями тока и анодного напряжения приближенно может быть определена законом «степени трех вторых» (5.1)

. (5.3)

Первеанс пушки

. (5.4)

Влияние анодного отверстия в обычной теории пушек Пирса учитывается лишь с точки зрения его расфокусирующего действия в предположении, что оно эквивалентно действию линзы-диафрагмы, фокусное расстояние которой определяется выражением . Подставляя сюда из (5.2) , получаем

. (5.5)

Из (5.5) следует, что фокусное расстояние анодной линзы-диафрагмы зависит только от соотношения радиусов кривизны катода и анода пушки. Эта зависимость приведена на рис. 5.5.

Вследствие преломляющего действия анодной линзы угол схождения электронных траекторий на выходе пушки будет меньшим, чем начальный угол схождения (рис. 5.6). Углы и связаны соотношением . Здесь  угол преломления электронных траекторий в линзе: . Отсюда .

Рис. 5.5

K

A

R_к

0

Z₀

Z₀+Z_кр

R_а

θ

γ

r_к

r_a

r_кр

Рис. 5.6

С помощью последнего соотношения легко определить величину угла , если использовать график на рис. 5.5. В частности, при отношение . Это означает, что , т. е. на выходе из пушки траектории пучка будут параллельны оси . При поток будет сходящимся, а при  расходящимся.

Контур пучка в заанодном пространстве определяют в предположении эквипотенциальности трубы дрейфа. Учитывая, что для параксиального аксиально-симметричного пучка уравнение границы потока имеет вид

, (5.6)

и используя выражения (5.3) и (5.4), получим:

. (5.7)

Обозначив , преобразуем (5.7) к виду . Отсюда после первого интегрирования имеем . Учитывая, что , (см. рис. 5.6), получаем:

. (5.8)

Вторичное интегрирование (5.8) приводит к следующему уравнению огибающей пучка:

. (5.9)

Радиус пучка в кроссовере находится из (5.6), если в нем положить : . Анализ уравнения (5.9) показывает, что существует угол сходимости пучка , при котором кроссовер максимально удален от анодной диафрагмы: для пушки с заданным значением первеанса. Такой режим работы пушки называют оптимальным.

Для расчета ЭОС сильноточной пушки также может быть использована программа MATLAB. В качестве исходных данных для расчета задаются: анодное напряжение , катодный ток , плотность тока эмиссии катода , радиус кроссовера . В результате расчета определяются геометрия пушки и контур огибающей электронного пучка. Как и в предыдущем случае при необходимости можно уточнить найденную геометрию пушки с помощью программ анализа более высокого уровня.