TsOS_Ekzamen_2021_1
.pdf
Теперь рассмотрим вариант посложнее, 0 теперь равно не нулю
Амплитуда останется без изменений, а к фазе прибавится /4
Re и Im
Рассмотрим случай посложнее
Если по времени шкала сместилась на величину Δn, то это значит, что к фазе нужно прибавить некоторое смещение Ф. Δf будем отмерять, Δf=ΔkF
Δf будем отмерять, Δf=ΔkF, от значения f1(2 на графике амплитуды)
на каждый отсчет Δk фаза дополняется на - /2, на переходе с нулем добавляется еще - (это видно на переходе 4-5).
Re и Im
Появились искажения. Если сдвиг будет больше, то “рвань” будет больше, и если
меньше, то меньше.
Теперь вариант с 0 не равное нулю.
все то же самое+ 0.
3. Вычисление ДПФ-БПФ
Вычислять уже будем с помощью БПФ, как это делают и в жизни.
Будем вычислять ДПФ, БПФ и ОБПФ.
дальше идет тема про БПФ
14. Быстрое Преобразование Фурье. БПФ (ОБПФ). ОБПФ (БПФ)
Быстрое Преобразование Фурье(БПФ) - Fast Fourier Transform(FFT) Обратное Быстрое Преобразование Фурье(ОБПФ) - inverse Fast Fourier Transform(iFFT)
Преимущество БПФ в том, что при больших N существенно экономится трудоемкость
вычислений по сравнению с ДПФ. 
В основе БПФ лежит "бабочка" Фурье
Коэффициенты справа. Прореживание справа.
Для БПФ: C ≥ 0. Поворот в отрицательную сторону (по часовой стрелке) с учётом
1 = − ·2·π/
Для ОБПФ: C ≤ 0. Поворот в положительную сторону(против часовой стрелки).
−1 = ·2·π/
Вычислительный граф для N=8
Для БПФ прореживание по частоте.
Для ОБПФ прореживание по времени.
Слева (sg) - сигнал, справа (S) - значение частотного спектра.
Двоично-инверсная нумерация:
Пример вычисления БПФ для N=4.
Сигнал:
1 - поворот на (− π2 ).
Пример вычисления ОБПФ для N=4. (Для ОБПФ нужно делить на N).
Из графика спектра на первой гармоники 4+i*0, на остальных 0.
Поворот на −1, т.е. поворот на π2 . |
|
Результат делим на N, получаем код БПФ: --------------- |
> |
Коэффициенты слева. Прореживание слева.
После БПФ получаем неправильную последовательность, домножили её на некоторую опорную функцию(импульсная характеристика H), которая тоже представлена в неправильной последовательности. После перемножения на ОБПФ приходит неправильная последовательность, на выходе правильная.
Граф ОБПФ для входного сигнала в двоично-инверсной входной последовательности:
Для ОБПФ прореживание по частоте. Для БПФ прореживание по времени.
Для БПФ: C ≥ 0. Поворот в отрицательную сторону (по часовой стрелке) с учётом
1 = − ·2·π/
Для ОБПФ: C ≤ 0. Поворот в
положительную сторону(против
часовой стрелки).
−1 = ·2·π/
Пример вычисления ОБПФ для N=4.
Подадим сигнал спектра в двоично-инверсной последовательности: (поворот на
−1)
Результат делим на N, Получаем код БПФ ->
15. Быстрое преобразование Фурье с основанием 4. Вывод по БПФ (в работе, Олег)
= • 2- трудоёмкость вычисления ДПФ= • • 2( ) - трудоёмкость вычисления БПФ
= • • 4( ) - трудоёмкость вычисления ДПФ
Имеем:
Как видим, вычисление Y стало на порядок сложнее с увеличением основания, придётся считать 4 икса и 4 игрека, причём по более сложным формулам, но зато сократится кол-вл этапов на графе
Вычисление коэффициентов: