TsOS_Ekzamen_2021_1

Согласованный фильтр не пытается повторить начальный сигнал, его задачей является лишь ответ на вопрос типа да/нет. Да - пришедший сигнал верный или Нет - пришедший сигнал ложный. А делает он это с помощью обнаружения пиков, как было рассмотрено ранее, и дальнейшего их анализа.

4. Ортогонально-Кодовые Системы связи. Коды Уолша-Адамара. Автомат, реализующий кодировку Уолша.

Ортогонально-Кодовые Системы связи. Коды Уолша-Адамара.

Код Уолша-Адамара, есть синус-косинусно-подобный сигнал, т.е. дискретный косинус

или дискретный синус. Его основное преимущество перед М-последовательностью, это число кодов. У М-последовательности это число при 11 разрядах равно 173. У кода Уолша-Адамара это число равно 2048.

Пример синтеза кода Уолша-Адамара. Для 3 разрядов кода взяли число 5. Перевели

вдвоичную систему. Далее синтез.

1)Старший разряд числа сразу переходит в код Уолша-Адамара.

2)Следующий разряд управляет повторением первого кода. Если 0, то код идет

без инверсии, если 1, то код идет с инверсией.

В примере первый код 0, он сразу идет в код. Далее идет код 1, значит нужно весь предыдущий код переписать с инверсией, получается 01. Далее идет 0, предыдущий код записывается без инверсии, получается 0101. Далее идет 1, следовательно результат 01011010, и это есть код Уолша-Адамара.

Далее в примеры доказывается, что количество элементов кода должно быть равно 8. Как можно заметить, элементы добавляется сначала по одному, потом по геометрической прогрессии с q = 2. Далее считается сумма геометрической прогрессии по формуле, получается 7. После к этой сумме прибавляется самый первое значение. (скрин, там стрелочка)

Автомат, реализующий код Уолша-Адамара.

Работу автомата продемонстрируем на предыдущем примере, число разрядов 3, число для кодирования 5 (101).

1)В момент времени n=0, замыкается первый ключ, с значением старшего

разряда нашего числа, в данном случае это 0. Это значение загоняется в первый сдвиговый регистр.

2)Момент времени n=1 замыкается следующий ключ, производится операция

XOR между значением 0 из первого сдвигового регистра, и с 1, вторым

элементом исходного числа, в результате получается 1. Она загоняется в первый сдвиговый регистр, а значение 0 из первого регистра передается во

второй.

3)В момент времени 2 и 3 замыкается следующий ключ, производится операция

XOR между значением 0 из второго сдвигового регистра и значением 0, на

выходе 0 передается в сдвиговый регистр. После в момент времени 3, XOR

происходит между 1 во втором регистре и 0, на выходе 1, передается в сдвиговый регистр.

4)В моменты времени 4,5,6,7, XOR производится между значениями в регистрах и 1. В итоге на выходе будет 01011010, т.е. тоже что и в предыдущем примере.

5. Фильтрация кодов Уолша-Адамара. Система OCDMA с двумя частотными полосами.

Фильтрация кодов Уолша-Адамара.

Коды Уолша Адамара - это цифровые синус-косинусы, а потому обладают свойством Ортогональности.

Ортогональность - Перемножение кода самого на себя дает количество единиц в его составе. И при почленном перемножении одного кода на другой код, всегда в сумме дает 0:

Также важно заметить, что если, в первом случае, код перемножить на инверсию себя,

то в сумме будет тоже самое число, только отрицательное.

Ортогональность - не самая хорошая автокорреляционная функция(АКФ) и

взаимокорреляционная функция(ВКФ), стоит только коды сдвинуть, и вместо 4 получается,например, -3, что неверно. Или если сделать сдвиг с чужим кодом, то вместо 0 получается, например, 1:

Коды Уолша-Адамара ни в коем случае нельзя сдвигать, они могут работать только в синхронном режиме. Лишний раз вспоминаем, что это не шумоподобные

сигналы, а синус-косинус сигналы, хотя и цифровые.

Синхронизация.

Прежде чем перейти к фильтрации, нужно решить задачу синхронизации.

Коды Уолша должны идти в строго определенное время, и встречаться с опорной функцией (своей или чужой) тоже в строго определенное время. Для того чтобы реализовать этот режим на практике, то коды Уолша привязываются к шумоподобному сигналу типа М-последовательности. Чтобы синхронизация не нарушилась, эта М-последовательность время от времени повторяется.

Синхронизация.

Если есть синхронизация, то согласованный фильтр не нужен. Можно задачу решить более “дешевым” способом. Это решение называется коррелятор.

Значение сигнала и опорной функции подается на вход умножителя ( * ). В умножителе перемножаются по правилам арифметики и идут через сумматор (∑) в режим накопления, то есть в начале в регистре (Rg) был 0 потом к нему добавляется первое и так пока не закончится код. Если код совпадает с опорной функцией, то нарастание сигнала будет как на картинке, на верхнем графике. Пороговый элемент отсекает шумы, также присутствует на графике.

На графике с “чужим” кодом, не совпадает опорная функция и сигнал. Действия те же самые, что и в первом случае. Сигнал до порога не дошел, значит никакая информация не передавалась.

Система OCDMA с двумя частотными полосами.

В жизни для организации системы OCDMA нужно два частотных диапазона. Один частотный диапазон нужен только для того, чтобы решить задачу синхронизации. Он только пилит М-последовательности. Приемник воспринимая М-последовательность на этой частоте, только решает задачу синхронизации. А будучи синхронизированной таким образом, дальше Уолш-последовательности спокойно несут полезную информацию.

Второй частотный диапазон нужен! Дело в том, что М-последовательность, если ее

запустить в режиме только пилить М-последовательности подряд, она приобретает по АКФ замечательное свойство. Вместо АКФ апериодического режима, имеется АКФ периодического режима. Очень маленькие боковые пики, и хороший центральный пик.

6. Система магистральной космической связи. Фильтрация кодов Уолша-Адамара в системе космической связи.

! Возможно картинка в ответе не нужна !

Картинка: для того, чтобы спутник висел над одной и той же точкой поверхности планеты и не падал на нее, он должен болтаться ровно над экватором на высоте 36 000 км со скоростью 3 км/c (в реальности высота < 1000 км и спутники вращаются вокруг планеты по орбите).

! Ниже нужно для ответа !

При передаче сигнала на большое расстояние (к примеру, противоположные точки планеты) нет возможности передавать сигнал прямолинейно (земля круглая, что поделать). В таком случае сигнал необходимо отражать и усиливать (ретранслировать), для этого используются спутники.

Вследствие частичного отражения сигнала от поверхности планеты, в него примешиваются шумы, для борьбы с которыми используются удлиняющие сигнал коды Уолша.

В системе магистральной космической связи сигнал длиной r бит кодируется кодом Уолша длиной 2 −1, увеличивая итоговую длину сигнала в 2 −2раза.

Информация посылается байтами, каждый байт кодируется кодом Уолша, M-последовательности синхронизируют процесс передачи.

На частоте f1 передаются М-последовательности, на частоте f2 идут коды Уолша, каждый из которых представляет собой кодированное 8-ми или 32-разрядное байтовое число.

Каким образом можно раскодировать принятый код Уолша?

1) Тупой способ – гребенка корреляторов

Строим гребенку последовательных синхронных корреляторов и запускаем на все корреляторы пришедший код Уолша, если закодированное число не совпадает с числом, которое “фильтрует” коррелятор, то на его выходе будет шум, в случае совпадения чисел на выходе коррелятора получаем превышение порога (пик на фоне шума). Способ тупой, так как реализация кучи корреляторов дорогая затея.

2)Эффективный способ – Быстрое Преобразование Уолша (младший брат быстрого преобразования Фурье)

Воснове вот такая схема:

На основе такого принципа строится вычислительный граф (пример для сигнала длиной r = 4 => длина графа 2 −1 = 8)

Если длина графа 8, то требуется 3 этапа (23 = 8) для раскодирования. На 1-м этапе длина бабочки 4, на 2-м длина 2, на 3-м – 1.

Пик последнего этапа подразумевает, что сигнал “вылез” из-под шума.

По этому пику (в примере 8 на фоне 0) вычисляется закодированное число. Для этого выходы последнего столбца графа нумеруются по порядку в двоичном виде, после чего вся двоичная нумерация зеркально переворачивается.

Ответом будет перевернутый номер, соответствующий пику графа + старший бит, зависящий от знака пика.

Для r = 4 закодированное число в двоичном виде состоит из 4 бит, значение старшего бита определяется по знаку пика (если знак “-”, то старший бит 1, если “+”, то 0).