Задание 6
6.1 Приведите основные особенности линейных радиотехнических цепей.
6.2 Решите задачу согласно варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетки.
К катушке индуктивности с параметрами R = 15 Ом и L = 20 мГн приложено напряжение негармонической формы:
В.
Угловая частота первой гармоники ω1= 1000 рад/с. Записать уравнение мгновенного значения тока i = f(t). Рассчитать действующие значения тока и напряжения.
Решение.
1. Радиотехнические цепи принято разделять на два класса — (линейные и нелинейные цени), отличающиеся по своим свойствам и математическому описанию. Цепь является линейной, если линейны составляющие ее элементы. Элемент, подчиняющийся закону Ома, называют линейным. Жестких границ в природе нет. Один и тот же элемент в одних условиях проявляет себя как линейный, в других — как нелинейный.
Электрические свойства линейной радиотехнической цепи определяются индуктивностью L, емкостью С и сопротивлением R. Если эти параметры не зависят от времени, радиотехническую цепь называют цепью с постоянными параметрами.
Важным свойством линейных систем как с постоянными, так и с переменными параметрами является справедливость для них принципа суперпозиции, суть которого состоит в следующем. Электрический сигнал (например, напряжение), поступающий на вход радиотехнической системы, назовем его воздействием, а сигнал (напряжение или ток), появляющийся на ее выходе, — откликом. Если система линейная, то при наличии одновременно нескольких воздействий отклики системы па каждое из них независимы друг от друга. Это означает, что отклик линейной системы на внешнее воздействие, являющееся суммой нескольких воздействий, может быть получен как сумма (суперпозиция) откликов на каждое воздействие в отдельности. С математической точки зрения выполняемость принципа суперпозиции обусловлена линейностью дифференциальных уравнений, описывающих систему. Принцип суперпозиции значительно упрощает теоретическое исследование линейных систем при сложном внешнем воздействии.
2. Для низких частот эквивалентная схема катушки индуктивности с сопротивлением состоит из последовательно включенных сопротивления R и идеальной индуктивности L. Схема показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема цепи.
Данный сигнал содержит 0-ю, 1-ю, 3-ю и 5-ю гармоники.
Нулевой гармоникой является постоянная составляющая напряжения с ω₀=0 с⁻¹.
Постоянная составляющая тока в этой цепи равна:
Первая гармоника входного напряжения:
где Um1=62.5 В - амплитуда напряжения первой гармоники.
Индуктивное сопротивление цепи для первой гармоники:
XL1=ω1L=1000⋅0.020=20 Ом.
Полное сопротивление цепи для первой гармоники:
Действующие значения тока и напряжения для первой гармоники:
Угол сдвиг фаз между током и напряжением первой гармоники:
Амплитуда первой гармоники тока:
Уравнение первой гармоники тока:
Третья гармоника:
u3=49.5sin3ωt,
где Um3=49.5 В - амплитуда напряжения третей гармоники.
Определяем круговую частоту первой гармоники:
ω3=3ω1=3⋅1000=3000 с⁻¹.
Индуктивное сопротивление цепи для третьей гармоники:
XL3= ω3L=3000⋅0.020=60 Ом.
Полное сопротивление цепи для первой гармоники:
Действующие значения тока и напряжения для третей гармоники:
Угол сдвиг фаз между током и напряжением третей гармоники:
Амплитуда третьей гармоники тока:
Уравнение третьей гармоники тока:
Пятая гармоника:
u5 = 30sin5ωt,
где Um5=30 В - амплитуда напряжения третей гармоники.
Определяем круговую частоту пятой гармоники:
ω5 = 5ω1=5⋅1000=5000 с⁻¹.
Индуктивное сопротивление цепи для пятой гармоники:
XL5 = ω5L=5000⋅0.020=100 Ом.
Полное сопротивление цепи для пятой гармоники:
Действующие значения тока и напряжения для пятой гармоники:
Угол сдвиг фаз между током и напряжением пятой гармоники:
Амплитуда пятой гармоники тока:
Уравнение пятой гармоники тока:
Действующие значения тока и напряжения цепи:
По методу наложения мгновенное значение тока в цепи определяется как сумма мгновенных значений токов отдельных гармоник:
Список литературы
1. Шинаков, Ю. С. Теория передачи сигналов электросвязи./ Ю. С. Шинаков, Ю. М. Колодяжный. – М : Радио и связь, 1989.
2. Панфилов, И.П. Теория электрической связи./ И. П. Панфилов, В. В. Дырда. – М : Радио и связь, 1991.
3. Клюев, Л.Л. Теория электрической связи./ Л. Л. Клюев. – Мн : Дизайн ПРО, 1998.
4. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы./ С. И. Баскаков. – М : Высшая школа, 1988, 2000.
5. https://www.youtube.com/watch?v=YbJk5CoH0nk