Задание 4

4.1 Составьте определение процесса «модуляция». Поясните необходимость ее использования, укажите область применения.

Решение.

Модуляцией - это процесс изменения высокочастотного несущего колебания по некоторому закону низкочастотного информационного сигнала. Модулирующий сигнал – это сигнал, хранящий передаваемую информацию.

Модуляция необходима для передачи полезного сигнала по каналу связи, в котором распространяется только высокочастотный сигнал. Например, передача низкочастотного звукового сигнала посредством высокочастотных радиоволн или световых колебаний.

4.2 Постройте временные диаграммы амплитудно-модулированного (АМ) и частотно-модулированного (ЧМ) сигналов, если модулирующий сигнал имеет вид согласно таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Исходные данные.

Вариант	Временная диаграмма модулирующего сигнала
9 – 16

Решение.

Эскизы временных диаграмм амплитудно-модулированного (АМ) и частотно-модулированного (ЧМ) сигналов показаны на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 - Амплитудно-модулированный сигнал.

Рисунок 2 - Частотно-модулированный сигнал.

4.3 Заданы математические модели модулирующего колебания В и несущего колебания , В. Составьте математическую модель АМ сигнала, постройте спектральную диаграмму и рассчитайте ширину спектра АМ сигнала.

Решение.

Для N=15 имеем следующие сигналы:

u(t) = 15cos 31.4·10³t (B), s(t) = 45cos 942·10³t (B).

Математическая модель АМ сигнала имеет вид:

где U_m=45 B – амплитуда несущего колебания, Ω – круговая частота модулирующего колебания, ω - круговая частота несущего колебания.

Вычисляем коэффициент модуляции:

Здесь U_mи=15 B – амплитуда модулирующего (информационного) колебания.

Подставляя все значения, получаем математическую модель АМ сигнала:

Находим частоту несущего сигнала:

Частота модулирующего сигнала:

Откуда частоты боковых составляющих:

Амплитуда боковых составляющих:

Спектральная диаграмма АМ сигнала представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Спектр амплитудно-модулированного сигнала.

Ширина спектра АМ сигнала ∆f=2F=10 кГц.

4.4 Составьте математическую модель ЧМ сигнала и постройте его спектральную диаграмму амплитуд согласно исходным данным, приведенным в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Исходные данные

Вариант	Частота несущей fн, МГц	Частота модулирующего сигнала F, кГц	Амплитуда несущей Um, В	Девиация частоты Δfm, кГц	Индекс модуляции М	Длина волны λ, м
15	-	30	18	50	-	4,25

Решение.

Математическая модель ЧМ сигнала имеет вид:

где U_m=18 B – амплитуда несущего колебания, Ω – круговая частота модулирующего колебания, ω - круговая частота несущего колебания.

Вычисляем коэффициент модуляции М_ЧМ, зная девиацию частоты ∆f_m и частоту модулирующего колебания F:

Находим круговую частоту несущего сигнала:

Здесь с=3·10⁸ м/с – скорость света.

Определяем круговую частоту модулирующего сигнала:

Подставляя все значения, получаем математическую модель АМ сигнала:

Амплитуды спектральных составляющих ЧМ сигнала вычисляются по формулам:

Расчет значений функций Бесселя и амплитуд спектральных составляющих произведем в программе MS Excel (рис. 4).

Рисунок 4 - Расчет амплитуд спектра ЧМ сигнала.

Поскольку значения ряда амплитуд U_mk < 0.1U_m =1.8 B, эти составляющие не включатся в спектр.

Находим частоту несущего сигнала:

Вычисляем частоты составляющих спектра:

Расчетная ширина спектра ЧМ сигнала:

∆f_р = 2F(M_ЧМ + 1) = 2·30·(1.667+1) = 160 кГц.

Построенная ширина спектра ЧМ сигнала:

∆f_п = f_max – f_min = 70648 - 70528 = 120 кГц.

Условие ∆f_п ≤ ∆f_р выполняется, диаграмма построена верно.