Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

разд. 16,2). Результаты подбора уравнения приведены в табл. П. 7, а фафик наиболее подходящего уравнения - на рис. П.1.

Примечание, При подборе уравнения не рассматривались полиномы вы­ ше 3-го порядка.

10,80

Рис. П.1

350

Последним этапом проводимого исследования является под­ тверждение (или опровержение) предположения о влиянии типа встраиваемой в прибор ферритовой антенны на чувствительность прибора.

При сборке приборов используются два типа антенн: ФА-77 и ФА-77м. Типы антенн в приборах контрольной выборки приведены в табл. П.1.

Для подтверждения (или опровержения) предположения о вли­ янии типа антенны на чувствительность прибора используем ре­ жим работы «Однофакторный дисперсионный анализ» (см, главу 11). Для этого исходные данные сгруппируем по типам антенн (табл. П.8), после чего произведем вычисления. Рассчитанные по­ казатели представлены в табл. П.9 и П. 10 (при уровне значимости а=0,05).

Габлица П.9

B^^SiWl

^^Ш^^^ТзНЬ^йt

Ьщ \ Однофакторный дисперсионный анализ

351

Таблица П. 10

:-^ ^ -^ {^ • Между

Из табл. П. 10 находим, что расчетное значения /'-критерия F^ = = 4,26, а критическая область образуется правосторонним интерва­ лом (5,12; +оо). Так как F^ не попадает в критическую область, то предположение о влиянии типа антенны на чувствительность прибо­ ра отвергаем.

Следующий пример демонстрирует возможность использования мастера диафамм для решения простых оптимизационных задач с одной переменной.

Пример П.2. Небольшое частное кондитерское предприятие за­ нимается производством фирменного печенья. Постоянные издерж­ ки производства (FQ составляют 20000 руб. в месяц, а средние пере­ менные издержки (AVQ — 12 руб. на один килограмм произведенной продукции.

Если предприятие будет производить Q кг печенья в месяц, то его общие издержки (ТС) составят 20000+120 руб., а общая выручка (TR) — QPpy6., где Р— цена одного килофамма печенья (все произ­ веденное печенье продается). Тогда прибыль предприятия (Рг) со­ ставит ГЛ-ГС = OP-20000~12Qpy6.

С целью получения максимальной прибыли предприятие каж­ дый месяц изменяет цену Р и анализирует, как на изменение цены реагирует спрос населения. Сведения о цене и объеме продаж за пер­ вые шесть месяцев деятельности предприятия, а также рассчитан­ ные на их основе показатели издержки, выручки и прибыли пред­ ставлены в табл. П. 11, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel.

352

Таблица П. 11

По имеющимся данным требуется определить, по какой цене и в каком объеме следует производить продукцию в июле, чтобы полу­ чить наибольшую прибыль.

Идея решения задачи состоит в нахождении аналитической за­ висимости между спросом населения и ценой на покупаемую про­ дукцию, т. е, Б нахождении вида функции Спрос=/(Цена).

Решим рассматриваемую задачу с помощью мастера диаграмм. На основе диапазона данных С5:Н6 построим точечную диа­

грамму и, используя средства форматирования, приведем ее к удоб­ ному для восприятия виду На построенной диаграмме вьщелим ряд значений и, вызвав контекстное меню (вызывается при нажатии правой клавиши мыши), выберем команду Добавить линию трецда. Будет вызвано диалоговое окно Линия тревда, содержащее вкладку Тип {см, рис. 16.1), где задается вид тренда (уравнения): линейный; логарифмический; полиномиальный (от 2-й до 6-й степени включи­ тельно); степенной; экспоненциальный, скользящее среднее (с ука­ занием периода сглаживания от 2 до 15).

Здесь сразу же следует заметить, что при выборе вида приближа­ ющего уравнения, прежде всего, должна приниматься во внимание экономическая (физическая, социальная и т.п.) сущность исследуе­ мого явления или процесса, иначе в большинстве случаев будет по­ лучаться, что наилучшим приближающим уравнением является по­ лином 6-й степени.

Для рассматриваемой задачи уравнения, которые отвечают ее экономической сущности, имеют линейный или степенной вид. Для того чтобы получить аналитическое выражение выбранного уравнения, необходимо на вкладке Параметры {см, рис. 16.2) акти-

353

визировать флажок Показывать уравнение на диаграмме. Если акти­ визировать флажок Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2, то в области построения будет выведено значе­ ние показателя R^, по которому можно судить, насколько хорошо выбранное уравнение аппроксимирует эмпирические данные. Чем ближе Л^ к единице, тем уравнение является более адекватным ис­ следуемому явлению или процессу

На рис. П.2 изображен график линейной зависимости спроса от цены с выводом в области построения аналитического выражения уравнения и значения показателя R .

Итак, мы получили, что Спрос = -456,65 х Цена + 15610. Под­ ставляя данное уравнение в уравнение прибыли, получим ее теоре­ тические (расчетные) значения (табл. П.12, диапазон С10:Н10)

Спрос = Т(Цена)

RRnn J

KfKJKJKJ П

!i

6100 -

Цена, руб.Л(г

Рис. п.2

Ну а как же найти максимальную прибыль, и при какой цене и объемах производства она достигается? И здесь нам опять может прийти на помощь мастер диаграмм.

354

Таблица ПЛ2

Легко заметить, что после подстановки уравнения спроса в уравнение прибыли последнее приобретает квадратичный вид, т.е. является параболой, или, иными словами, полиномом 2-й степени. Принимая это во внимание, на основе диапазона данных С5:Н5 и С10:Н10 строим точечную диаграмму, значения которой аппроксимируем полиномом 2-й степени по рассмотренной выше технологии. Результат аппроксимации изображен на рис. П.З.

Как видно из рис. П.З, максимальная прибыль /V*«36200 руб. достигает при цене Р*«23 руб./кг. Подставляя значение 23 руб./кг в уравнение спроса, получаем оптимальный объем производства е*«5107 кг.

Итак, решение найдено. Главным его преимуществом является простота и наглядность, главным недостатком - некоторая неточ­ ность, присущая, впрочем, практически каждому графическому ре­ шению. Уменьшить эту неточность можно путем изменения макси­ мальных и минимальных значений шкал диаграммы (рис. П. 4).

Если вы все же не являетесь сторонником графических решений и для нахождения экстремумов предпочитаете вычислять производ­ ные, то для автоматизации расчетов целесообразно разработать со­ ответствующие пользовательские функции.

После анализа расчетов, проведенных в рассмотренной задаче, были разработаны две пользовательские функции — для случаев линейной и степенной зависимостей между спросом и ценой.

355

Рис. П.4

356

Текст программы для линейной зависимости

Function Линейная(Коэффициент As Single, Свободный_член As Single, _

AVC As Single, Optional FC As Single)

Dim Цена As Single, Объем As Single, Прибыль As Variant Application.\blatile True

Цена = (AVC * Коэффициент - Свободный_член) / (2 * Коэф­ фициент)

Объем = Коэффициент * Цена + Свободный__член IfFC = OThen

Прибыль = «введите FC» Else

Прибыль = Цена • Объем - FC - AVC * Объем End If

Линейная = Array(Аггау(<^Цена», «Объем», «Прибыль»), _ Аггау(Цена, Объем, Прибыль))

End Function

Текст программы для степенной зависимости

Function Гипербола(Коэффициент As Single, Показатель_степени As Single, _

AVC As Single, Optional FC As Single)

Dim Цена As Single, Объем As Single, Прибыль As Variant Application.\blatile True

Цена = (AVC * Показатель_степени) / (Показатель_степени + 1) Объем = Коэффициент * Цена ^ Показатель_степени

IfFC-OThen

Прибьшь = «введите FC» Else

Прибыль = Цена * Объем - FC - AVC * Объем End If

Гипербола = Аггау(Аггау(«Цена», «Объем», «Прибыль»), _ Аггау(Цена, Объем, Прибыль))

End Function

В качестве аргументов функций используются параметры при­ ближающих уравнений, а также значения постоянных (FQ и сред-

357

УКАЗАТЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

359